在学习完周长和面积之后，学生对周长和面积之间的联系和区别有了一定的认识。大多数同学已经对“面积大的图形周长就越长，面积小的图形周长就越短”的认识有了新的理解。
为了让学生更好低理解周长的概念，通过探究作业地形式，让学生在探究过程中再次发现周长的“变”和“不变”。
学生在前面已经发现，通过“移”的方式来求一些不规则图形的周长，将其“转化”为长方形和正方形更简便地计算周长。在“移”的过程中，发现周长不变，面积发生变化。
这里，给学生提供了一个9个边长为1厘米的正方形组成的一个大正方形，通过以下一些问题，来探究周长的“小秘密”。
探究1:去掉1个小正方形，周长会如何变化呢？
有的同学认为周长会变，有的认为周长会增加，也有的认为周长会减少。
学生探究后发现，如果拿走①号正方形，它的周长是不变。
学生通过数一数、算一算，验证了拿走前后图形的周长都是12厘米。当然，也有同学发现，拿走①虽然减少了2条小正方形的边，但又露出2条，正好抵消。
也通过“移一移”的方法就可以发现，大正方形的周长不变。
那只能拿走①吗？显然不是，学生容易发现拿走①、③、⑦、⑨其中一个任意一个都可以保持周长不变。
也就是，从这个大正方形“角”上拿走一个正方形，周长不变。
学生还感受到：拿走1个小正方形，面积肯定变小，但周长可以不变。
那拿走1个正方形，大正方形周长会变长呢？
学生很容易发现，拿走②、④、⑥、⑧其中的任意一个，周长会变大。
为什么呢？学生们通过验证发现周长从12厘米变成了14厘米。
通过移一移方式，也能说明问题。
拿走②号小正方形，少了1条边（1厘米），也露出3条边（3厘米），新的图形周长就多了2条边（2厘米）。
也就是，从这个大正方形“边”的中间拿走一个正方形，周长变长。
学生还感受到：拿走1个小正方形，面积肯定变小，周长反而会边长。这有着明显“冲突”。
那如果拿走⑤呢？
这里如果去掉⑤，则形成了两“周”，而周长的概念是指封闭图形“一周”的总长（“环形”内外两周的总长是需要重新定义的）。所以，这里只讨论外周长，不讨论从中间拿走小正方形。
再通过讨论，发现拿走一个正方形，不能使图形的周长变短。
探究二：最多可以拿走几个小正方形，使周长不变。
学生在动手尝试、验证之后，发现拿走1个（2个、3个）小正方形，周长都可以保持不变。
最后发现：最多可以拿走4个小正方形，周长不变。
怎么拿呢？
学生们给出了不同的方案，因为答案并不唯一。
通过数一数、算一算、移一移，都可以发现其周长不变。
探究三：要使周长变短，至少去掉几个小正方形？
学生们有了前面探究的经验，他们发现拿走两个小正方形（无论单独拿、也可以相连），周长有两种情况：周长不变和周长变长。
要使周长变少，至少要拿走3个小正方形，而且这三个正方形一定要竖着（横着）一起取走。
有了前面经验，学生很容易发现，去掉一列后，少了5条边，增加了3条边，所以周长变短了（少了2厘米）。
像这样有挑战地探究作业，学生还是很感兴趣的，在完成深度思考后，对于周长的概念又有了新的理解。
这样地思考，对于学生来说，有意思也有探究味。
对于老师来说，也是需要思考的。曾经有这样一道高级教师专业化测试题：
用12根火柴棒围成不同的封闭图形时，以下图形都是符合要求的，具体如下图。（这些图形中的部分，在上次周长与面积探究时，不少学生也围成了类似的图形）
除去通过平移、旋转、翻折后重合的情况，能补出剩余的满足条件的所有图形吗？
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