【数学小学问】第8集：如何理解小数乘法笔算时要末位对齐

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如何理解小数乘法笔算时要末位对齐

小数乘法笔算时为什么要末位对齐，而不是相同数位对齐？可以采用以下的教学过程。

一、借助竖式对比，提出数学问题

出示小数加法、减法和乘法算式（3.5＋3， 3.5-3，3.5×3），请学生用竖试计算各自结果，说一说三种运算分别是怎样列竖式计算的。

比一比三种竖式，你有什么发现？提出探究问题：为什么小数加、减法列竖式时要相同数位对齐，而小数乘法列竖式时却是末位对齐？

二、根据计算意义，理解乘法算理

结合竖式计算过程，说说小数加、减法列竖式计算时，为什么一定要把相同数位对齐。

指明：计算小数加、减法时，只有相同计数单位的数才能相加减，因此列竖式时必须把相同数位对齐。

讨论：为什么乘法不必相同数位对齐呢？因为计算乘法时，是用下面乘数每位上的数分别与上面乘数各位上的数相乘，每次算的是几个几是多少，数位不对齐不影响计算结果。

三、列式对比研究，体会算法优化

请学生用相同数位对齐和末位对齐两种方法列竖式计算“3.5×3”，看看结果会怎样。通过计算发现，两种方法列出的乘法竖式都能得出正确结果。（图1） 

思考：既然两种方法都能得出正确结果，为什么要选择末位对齐，而不是像加、减法一样，把相同数位对齐呢？组织学生用两种方法列竖式计算更多数位的小数乘法。（图2）

比较计算过程，体验末位对齐时，不仅列出的竖式整齐美观，而且每次乘得的结果定位方便。另一方面，在整数乘法中，我们已经习惯末位对齐，计算小数乘法时是先转化成整数乘法计算的，如果列竖式时把相同数位对齐，转化成整数乘法会出现末位不对齐，与我们的习惯冲突，产生不便。

这样教学，可以使学生基于算理深入理解小数乘法笔算时为什么不像加、减法那样相同数位对齐，而是末位对齐。同时感悟计算法则虽然是人为规定的，但有着其合理性。

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（来源：小学教学教师 2020/11）