【实证方法】分位数回归（Quantile Regression）

      以前的回归分析中，主要考察解释变量x对被解释变量y的条件均值E（y|x）的影响，此种方式属于均值回归。但是我们主要关心的是x对整个条件分布的y|x的影响，条件均值E（y|x）只是刻画了条件分布y|x的集中趋势的一个指标而已。如果能够估计条件分布的重要重要条件分位数，如中位数、1/4分位数、3/4分位数，则可以对y|x得到全面的认识。同时传统的条件均值回归分析，容易受到极端值的影响。所以提出分位数回归，分位数回归采用残差加权平均作为最小化的目标函数，不容易受到极端值的影响，结果相对较为稳健，同时分位数回归还提供了关于条件分布y|x的全面信息。

Stata命令

分位数回归相关的命令：

（1）       只做一个分位数回归

qreg   y  x1  x2   x3(默认中位数回归)

qreg   y  x1  x2   x3，q() (分位数回归)

（2）       使用自助法，只做一个分位数回归

Set  seed 10101

Bsqreg y  x1  x2   x3，q() reps()

（3）       使用自助法，做多个分位数回归

Sqreg y  x1  x2  x3,q(0.1  0.5  0.9)  reps()

检验系数是否相等

Test [q10=q50=q90]:x1

(4)图形比较

安装grqreg命令

Set  seed  10101

Bsqreg y  x1  x2  x3,reps()  q()

Grqreg ,cons ci ols olsci

例证