通用横轴墨卡托投影UTM

上图：假设地球被围在一中空的圆柱里，其标准纬线与圆柱相切接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定标准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。墨卡托投影在切圆柱投影与割圆柱投影中，最早也是最常用的是切圆柱投影。又称正轴等角圆柱投影，简称UTM投影或TM投影，确切的说，UTM是“通用横轴墨卡托投影”。为地图投影方法中影响最大的。

墨卡托投影，英文名称：Mercator projection，是一种正轴等角圆柱投影。由荷兰地图学家墨卡托(G.Mercator)于1569年创拟。设用圆柱投影面与地球切于赤道，将经纬线网按等角条件投到圆柱面上再沿一条母线剖开展平，即得平面上的经纬线网，其经线为一组与赤道直交的等距平行直线，纬线是一组与经线垂直的平行直线，各相邻的纬线间距由赤道向高纬度逐渐增大，极地表示不出来。面积等变形线与纬线平行，变形值由赤道向高纬度增加，至纬度60°处面积放大4倍，至纬度80°处面积放大33倍以上。这种投影图上一点上任何方向的长度比均相等，即没有角度变形，任意两点连成的直线即为等角航线，广泛用于航海，多用来编制海图、航海图、航空图与赤道附近地区图。圆柱投影面与地球相割时，有两条纬线为标准线，其面积变形绝对值较相切的为小，即所谓“正轴等角割圆柱投影”。

墨卡托投影的地图上长度和面积变形明显，但标准纬线无变形，从标准纬线向两极变形逐渐增大，但因为它具有各个方向均等扩大的特性，保持了方向和相互位置关系的正确。在地图上保持方向和角度的正确是墨卡托投影的优点，墨卡托投影地图常用作航海图和航空图，如果循着墨卡托投影图上两点间的直线航行，方向不变可以一直到达目的地，因此它对船舰在航行中定位、确定航向都具有有利条件，给航海者带来很大方便。中国国家标准“海底地形图编绘规范”（GB/T 17834-1999，）中规定 1：25万及更小比例尺的海图采用墨卡托投影，其中基本比例尺海底地形图（1：5万，1：25万，1：100万）采用统一基准纬线30°，非基本比例尺图以制图区域中纬为基准纬线。基准纬线取至整度或整分。

基哈德斯·墨卡托于1512年出生在佛兰德。他的著作极大地帮助并影响了后来的深海航海者。墨卡托在卢慰恩大学攻读了哲学、数学以及天文学。他在那里还学会了雕刻和制作仪器。他的第一件重要作品是一幅非常详细的佛兰德地图。他的作品质量精绝，当时的皇帝查理五世大加赞赏，委派他制作地球仪。他于1541年完成了这项工作。佛兰德后来逐渐变成了一个宗教斗争的中心，墨卡托被怀疑是路德教派的信徒，遭到逮捕。出狱后，他搬到了莱茵河畔的大学城——牡伊斯堡。在那里他成了克利夫斯伯爵的门客，出版了许多地图，并且绘制出第一张现代欧洲大陆和不列颠岛地图。墨卡托不久便意识到，世界需要的是一张准确清晰的航海图。早期的航海家们发现很难将他们的航线画在图上，因为地球是圆形的球体，子午线像桔子瓣一样汇合在南北两极。那么怎样将球面上的一部分绘制在平面上，从而使航海者可以用直线来表示航线呢?基哈德斯墨卡托找到了答案。他的办法是把地球表面切成若干份，将每一份展铺在平面上，然后每一部分好像都有弹力一样，将它们向两头伸拉，直到它们的两端连在一块儿。在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大，因此格陵兰岛会变得硕大无比。而在南北回归线之间的部分，尽管绝大多数的航海活动都是在这里进行的，但却伸拉的幅度最小。这样做的结果，每一部分都变成了一个长方形，和其它部分拼合起来就形成一幅完整的世界地图。平行的纬线同平行的经线相互交错形成了经纬网。这样一来，航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。1569年，墨卡托出版了他的世界地图，开创了地理学史上的新篇章。今天，大多数深海航行者依旧使用借助墨卡托投影画出来的航海图。

百度地图和Google Maps使用的投影方法都是墨卡托投影。经过墨卡托投影后的经线是均匀分布，在此主要介绍纬度的变换方法。墨卡托投影把纬度为Φ (-90°<Φ<90°)的点投影到

y = ln(tan(45°+Φ/2))

这种投影算法使得赤道附近的纬线较密，极地附近的纬线较稀。极点被投影到无穷远，所以这种投影不适合在高纬度地区使用。Google Maps的选取的范围为 -π<y<π ，这样近似的有 -85°<Φ<85°。以上知识即可实现编程转换。

通用横轴墨卡托投影的反算步骤：

1. 先由通用横轴墨卡托投影坐标计算高斯投影坐标；

2. 再利用高斯投影反算公式，计算大地纬度和经度。

局部区域中采用地方独立坐标系，其高斯坐标以往并非由经纬度求得的，而是直接将边长投影到平均高程面（投影面）, 再选定过测区中心附近的坐标纵轴，计算高斯投影边长和方向改正，并由起始点坐标、起始方位角来平差计算各控制点坐标。

地方独立坐标系的参数：

1.投影面一般采用区域的平均高程面；

2.投影的中央子午线一般采用过位于区域中心附近的子午线，或采用经度为整分或整度的子午线。

3.原点的坐标一般加上某个整数，使整个区域中的坐标不出现负值，也有些城市如上海，其加常数为0。

城市及工程控制网采用地方独立坐标系，边长的投影面是区域的平均高程面而并不是国家参考椭球面。其高斯坐标所对应的椭球面应是与投影面相接近的区域性椭球面，而不是国家参考椭球面。