棋盘覆盖问题：
首先大致描述一下题目：
在一个2^k×2^k个方格组成的棋盘中,若有一个方格与其他方格不同,则称该方格为一特殊方格,且称该棋盘为一个特殊棋盘.显然特殊方格在棋盘上出现的位置有4^k种情形.因而对任何
k≥0,有4^k种不同的特殊棋盘.
下图–图(1)中的特殊棋盘是当k=2时16个特殊棋盘中的一个：
图(1)
题目要求在棋盘覆盖问题中,要用下图—图(2)所示的4种不同形态的L型骨牌覆盖一个给定的特殊棋盘上除特殊方格以外的所有方格,且任何2个L型骨牌不得重叠覆盖.
图(2)
思路分析：
当k>0时,将2^k×2^k棋盘分割为4个2^k－1×2^k－1子棋盘,如下图–图(3)所示：
图(3)
特殊方格必位于4个较小子棋盘之一中,其余3个子棋盘中无特殊方格.为了将这3个无特殊方格的子棋盘转化为特殊棋盘,可以用一个L型骨牌覆盖这3个较小棋盘的会合处。
如下图–图(4)所示,这3个子棋盘上被L型骨牌覆盖的方格就成为该棋盘上的特殊方格,从而原问题转化为4个较小规模的棋盘覆盖问题.递归地使用这种分割,直至棋盘简化为1×1棋盘。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
#define N 100
int board[N][N]; //棋盘
int tag = 0; //标记覆盖的方格
/*
lR:棋盘左上角方格的行号
lC:棋盘左上角方格的列号
specialR:特殊方格所在的行号
specialC:特殊方格所在的列号
size:方形棋盘的边长
*/
void ChessBoard(int lR, int lC, int specialR, int specialC, int size)
{
if(size == 1) return;
int s = size/2;
int t = ++tag; //为什么不能用++tag替换
//覆盖左上角子棋盘
if(specialR<lR+s && specialC<lC+s) //特殊格在左上子盘中
ChessBoard(lR, lC, specialR, specialC, s);
else //特殊格不在左上子盘中
{
board[lR+s-1][lC+s-1] = t; //覆盖右下角方格
ChessBoard(lR, lC, lR+s-1, lC+s-1, s);
}
//覆盖右上角子棋盘
if(specialR<lR+s && specialC>=lC+s) //特殊格在左上子盘中
ChessBoard(lR, lC+s, specialR, specialC, s);
else //特殊格不在左上子盘中
{
board[lR+s-1][lC+s] = t; //覆盖左下角方格，变为特殊方格
ChessBoard(lR, lC+s, lR+s-1, lC+s, s);
}
//覆盖左下角子棋盘
if(specialR>=lR+s && specialC<lC+s) //特殊格在左下子盘中
ChessBoard(lR+s, lC, specialR, specialC, s);
else //特殊格不在左下子盘中
{
board[lR+s][lC+s-1] = t; //覆盖右上角方格,变为特殊方格
ChessBoard(lR+s, lC, lR+s, lC+s-1, s);
}
//覆盖右下角子棋盘
if(specialR>=lR+s && specialC>=lC+s) //特殊格在右下子盘中
ChessBoard(lR+s, lC+s, specialR, specialC, s);
else //特殊格不在右下子盘中
{
board[lR+s][lC+s] = t; //覆盖左上角方格
ChessBoard(lR+s, lC+s, lR+s, lC+s, s);
}
}
void Print(int size)
{
for(int i=1; i<=size; ++i)
{
for(int j=1; j<=size; ++j)
printf("%3d", board[i][j]);
printf("\n");
}
}
void main()
{
int k,x, y, size;
memset(board, 0, sizeof(board));
printf("Please input the value of k:");
scanf("%d", &k);
printf("Please input the value of specialR:");
scanf("%d", &x);
printf("Please input the value of specialC:");
scanf("%d", &y);
size = (int)pow(2, k);
ChessBoard(1, 1, x, y, size);
Print(size);
}
