解密世界上最神奇的数字：宇宙密码142857

先来看一组乘法：

142857× 1 = 142857

142857× 2 = 285714

142857× 3 = 428571

142857× 4 = 571428

142857× 5 = 714285

142857× 6 = 857142

看出什么了么？142857依次从1到6的乘积得数，都限定在124578这几个数字内，只是顺序不一样，而且得数也是从124578依次增大。细心一点你还能发现，他们的前后顺序是相对固定的：

142857× 1 = 142857 = 142857

142857× 2 = 285714 = 2857142857

142857× 3 = 428571 = 1428571

142857× 4 = 571428 = 57142857

142857× 5 = 714285 = 7142857

142857× 6 = 857142 = 857142857

然而神奇之处，远不止如此，我们接着看：

142857 × 7 = 999999

当乘数为7的时候，142857全部消失了，结束却更神奇：999999

宇宙密码142857

继续接着看：

142857 × 8 = 1142856

142857 × 9 = 1285713

142857 × 10 = 1428570

这个看似已经不符合上面的规律了，但如果认真分析，却依然有着隐藏的规律：

1142856中多了一个1和6少了7，而1+6=7

1285713中多了一个1和3少了4，而1+3=4

1428570中多了一个0，0是一个透明数字

是不是很有趣？然后还没结束。我们再看：

142 + 857 = 999

14 + 28 + 57 = 99

1+4+2+8+5+7 = 27 —— 2 + 7 =9

还有：

142857*142857 = 20408122449

这个乍一看毫无规律，然而聪明的你可以拨云见日：

20408122449 --> 20408122449-->20408 + 122449 = 142857

神奇的142857又回来了！

宇宙密码142857

如果你以为只是这些，那还算不上神奇，我们刚刚其实跳过了一段，再回到7以后的乘法来重新看看：

142857 × 8 = 1142856 1 + 142856 = 142857

142857 × 9 = 1285713 1 + 285713 = 285714

142857 ×10 = 1428570 1 + 428570 = 428571

142857 ×11 = 1571427 1 + 571427 = 571428

……

142857 ×17 = 2428569 2 + 428569 = 428571

……

142857 ×99 = 14142843 14 + 142843 = 142857

这就是一个无休止的轮回！

宇宙密码142857

那除法呢？

1÷7 = 0.142857142857……

2÷7 = 0.285714285714……

3÷7 = 0.428571428571……

4÷7 = 0.571428571428……

5÷7 = 0.714285714285……

6÷7 = 0.857142857142……

142857 ÷7 = 20408.142857142857142857……

285714 ÷7 = 40816.285714285714285714……

428571 ÷7 = 61224.428571428571428571……

571428 ÷7 = 81632.571428571428571428……

714285 ÷7 = 102040.714285714285714285……

857142 ÷7 = 122448.857142857142857142……

如此种种，不胜枚举。

还有更让人觉得不可思议的：能被7整除的自然数的个数

10 以内 1个
100 以内 14个
1000 以内 142个
10000 以内 1428个
100000 以内 14285个
1000000 以内 142857个
10000000 以内 1428571个

惊掉你的下巴了么？！

事实上，关于142857这组数字的神奇之处还有很多，拆分累加、轮转等都有很多有意思的现象。