三张图给你说清楚，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配率咋来的？

我们一直在讲，好的数学学习和教学的方式应该把代数和几何结合起来，利用好各自的优势，来帮我们把知识点吃透。

作为小学阶段常用的运算定律，我们已经有巧用楼梯学数学文章介绍了减法运算性质，另一篇加法运算中运算顺序可以交换吗？文章介绍了怎么娴熟的应用加法交换律和加法结合律来自己推导出更多的其他公式。

然而关于乘法的运算定律，我们一直没有写出相关的文章，直到我们读到了《中小学数学讲义》里面相关的内容，它里面的三张图用几何的形象方法把乘法交换律、乘法结合律和乘法分配律是怎么来的，给简单明了的讲清楚了。那我们今天就把这三张图分享给大家，下面就逐一开始介绍。

一 乘法交换律

比如你能看出来为什么7×5=5×7吗？我们都知道，乘法是由加法定义的，这个问题还原成加法问题就是，不做加法计算能否看出为什么7+7+7+7+7 = 5+5+5+5+5+5+5? 下面这个阵列图让这个问题一下子明朗了，它们两个是一回事！

由此我们总结出一个关于乘法的规律：把乘号左右两边的数调换后，乘法的结果不会改变。这个规律叫做乘法交换律。

二 乘法结合律

我们来看结合律是否也能用图形来“演示”出来呢？可以的，但是这次需要一个立体图形来帮助！如果用图中所示的两种方式来计算小正方体的个数，就会得到其实(4×7)×3=4×(7×3)，它们所代表的数量是一样的。感觉怎么样？反正我们对作者是佩服不已的，他居然用这个常见的长方体块“解释”了抽象的乘法结合律！

由此我们又可以总结出一个关于乘法的规律：3个数相乘时，中间的数不论先和前面的数相乘，还是先和后面的数相乘，最终的结果都是一样的。这个规律叫做乘法结合律。

三 乘法分配率

分配律涉及的是这种类型的等式：(4+5)×7=4×7+5×7。(4+5)×7表示下面所有小圆圈的数量，其中绿色小圆圈数量是4×7，红色小圆圈数量是5×7。所以无需计算，就知道这个等式是成立的，这个运算规律称为乘法分配律。

以上就是今天的分享，希望能帮助孩子们体会到，居然还能从一个完全不同的角度来理解数的运算定律！