教学目标：
1、让学生在解决问题的过程中理解公因数和最大公因数的意义，探索找公因数的方法，会正确找出两个数的公因数与最大公因数。
2、渗透集合思想，培养学生的抽象能力和解决问题能力。
3、使学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。
教学重点、难点：
公因数与最大公因数的定义，探索找两个数的最大公因数
教学过程：
一、预设情境，感受新知
1、情境引入
最近周老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？（地面多大，用什么地砖）好，那就先看看地面大小吧（课件：地面），请你猜一猜储藏室长多少分米？提示1，这个数是32的因数，提示2，这个数还是8的倍数。（课件）再猜猜宽多少分米，这个数既是12的因数，又是12的倍数。（课件）
再请看铺设要求：1、采用正方形地砖2、边长是整分米数3、把地面铺满（使用的地砖都是整块）对此你还有什么不了解吗？
2、合作探究
假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？（课件）请同桌同学合作帮老师设计几个方案吧？用这张16厘米宽12分米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论一下正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法，设计好了一种方案，还可以再设计另一种方案。（学生操作，时间4分钟。）
3、展示交流
（1）展示边长是“4”的作业→介绍一下你们的设计？→你们为什么会想到边长是4呢？→（电脑演示）
（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业→你是怎么想到边长是2呢？（电脑演示）
（3）还有其他方法吗？展示边长是“1” 的作业→你是怎么想到边长是1呢？（电脑演示）
（4）还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？（课件）为什么？(课件:宽边虽然可以铺整数块，但长边不行，会多出来)
（6）边长是5分米呢？
二、探究新知---认识公因数和最大公因数
1、那为什么边长是1，2，4的正方形才符合要求呢？（课件）
（1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数）
还有谁能说？（再多请几人回答）
2、符合要求的只有1、2、4三个吗？怎么验证？（写出16和12的所有因数）
生汇报，师板书：16的因数有：1、2、4、8、16
12的因数有：1、2、3、4、6、12
你发现什么？（我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。） 圈出1、2、4
3、像这样几个数共有的因数就叫做这几个数的公因数。 板书“公因数”
请用公因数说说他们的关系。
（1、2、4是12和16的公因数； 12和16的公因数是公因数1、2、4）
板书：16和12的公因数：1、2、4
4、其中最大的是几？（4）4就叫做16和12的最大公因数。
板书：16和12的最大公因数：4
5、我们还可以用集合的形式来表示两个数的公因数（点击课件出示两独立集合圈）
这集合圈是---16的因数，这个集合圈是---12的因数。
（课件显示两集合圈移动形成交集）相交部分应该填？（课件）表示什么呢？
那这圈里的（指左边、右边）填？（课件）
6、如果现在让我们选择边长是几分米地砖（课件），我们还需要画一画吗？可以直接怎样做？
（写因数，找公因数）
那求“边长最大是几分米”呢？（就是求最大公因数）
揭题板书：最大公因数
三、探索方法、总结提升
1、下面我们就用这样的方法（指板书）找出18和27的公因数和最大公因数（课件）
交流反馈，展示学生作业：18的因数:1、2、3、6、9、18
27的因数:1、3、9、27
9是18和27的最大公因数。
师：还有没有更简单的方法呢？
（学生提到集合，师指出这只是表示方法不同）
师：如果我只找出一个数的因数，你能找出两个数的最大公因数吗？怎么找？
（学生有就先展示学生的，问：你是怎么想的？）
课件出示：18和27 18的因数:1、2、3、6、9、18
9是18和27的最大公因数。
师: 那如果只找出27的因数可以吗？
师：用自己喜欢的方法找出24和36的最大公因数（课件）
2、观察他们的公因数，你发现了什么？
课件出示：18和27的公因数是：1、3、9
36和24的公因数是：1、2、3、4、6、12
（1是所有非零自然数的公因数，1是任何两个非零自然数的最小公因数。）
加粗出示9、12，公因数和最大公因数有什么关系？
生汇报课件出示：两个数的公因数是最大公因数的因数。
两个数的最大公因数是公因数的因数。
2、选出下列两组数的最大公因数：
课件出示：4和8 27和9 说说你有什么发现？
生汇报课件出示：当2个数是倍数关系的时候，较小的数就是他们的最大公因数.
就用这样的方法快速说出5和30的最大公约数。（课件）
你能再举个这样的例子考考大家吗？
四、解决问题：
1、学校民乐队排练时遇到了排队问题，让我们利用今天新学的知识帮他们解决吧：弹琵琶的有12人，拉二胡的有18人，弹奏每类乐器的孩子分别排队，要使每排人数相等，每排最多有几人？这时弹奏每类乐器的孩子各有几排？
每排最多有几人？（学生讲自己的想法）这个问题就是求什么？
2、小巧匠：
要把他们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是几厘米？
每根小棒最长是几厘米？就是求什么？（三个数的最大公因数）
五、全课总结（收获）
六、板书设计:
最大公因数
16的因数：1、2、4、8、16
12的因数：1、2、3、4、6、12
16和12的公因数：1、2、4
16和12的最大公因数：4
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