人说几何很困难,难点就在辅助线。
辅助线,如何添?把握定理和概念。
还要刻苦加钻研,找出规律凭经验。
三角形
图中有角平分线,可向两边作垂线。
也可将图对折看,对称以后关系现。
角平分线平行线,等腰三角形来添。
角平分线加垂线,三线合一试试看。
线段垂直平分线,常向两端把线连。
要证线段倍与半,延长缩短可试验。
三角形中两中点,连接则成中位线。
三角形中有中线,延长中线等中线。
四边形
平行四边形出现,对称中心等分点。
梯形里面作高线,平移一腰试试看。
平行移动对角线,补成三角形常见。
证相似,比线段,添线平行成习惯。
等积式子比例换,寻找线段很关键。
直接证明有困难,等量代换少麻烦。
斜边上面作高线,比例中项一大片。
一、应掌握的知识结构与复习要点
第一轮的知识梳理,应从基础知识、基本概念入手。
第一轮摸清初中数学内容的脉络,开展基础知识系统复习,按初中数学的知识体系,可以把二十一章内容归纳成八个单元。
1.数与式{实数、整式、分式、二次根式}
2.方程(组)与不等式(组){一次方程(组)、一元一次不等式(组)、一元二次方程、分式方程,简单二元二次方程(组)}
3.函数与统计{一次函数、二次函数、反比例函数、统计}
4.三角形
5.四边形
6.相似形
7.解直角三角形
8.圆
2006年初三上册数学教科书又做了部分的改动与删减。一元二次方程的根子关系是历年来中考必考的重难点。这个重难点难倒了一大批的考生。而今年各种版本的教科书却删掉了这部分的内容,只保留了四种解法及部分项的应用。圆部分只有基本概念和几个简单的基本定理,删掉了切割线定理极其推论。历年来中考中大的文章变化多端的圆的切割线计算证明已不存在。两圆的位置关系只保留了五种位置关系。圆与圆一些有关性质的证明已不可能在中考中出现了。2006年中考大纲第26题圆这题的三个问题与2005年圆的证明题相比已大大降低了难度系数。
二、学习方法与学习习惯
今年第一轮复习梳理就从教科书开始。看透书,正确理解,全面把握基础知识。对书上醒目的黑体字,简捷精辟的定理读懂看透,通过对教材内容的掌握和理解。在梳理形成一个清晰的知识点框架从而去准确灵活运用这些基本概念定理去解题证明,达到好的效果。书看的效果如何,只要看书的边缘是不是翻的变颜色了,变深变黑了,书不再崭新的,就可以。这第一步目的就达到了。
归纳和梳理教材知识点,记清概念,基础夯实。数学不等于做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理、和公式的记忆。特别是选择题,要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。因此,要把教材中的概念整理出来,列出各单元的复习提纲。通过读一读、抄一抄、记一记等方法加深印象,对容易混淆的概念要彻底搞清、不留后患。
不要把大量的时间放在解偏题难题上。偏题难题有着优势的一面,提高学生的解题技巧,增加多种解题思路。但却往往偏离了大纲的要求。偏难题让学生没有自信,思维是越走越偏,远离教材知识点往往是浪费时间,收效不高。
昨日下午3时,第6期“晨报名师课堂”在市青少年宫A101教室开讲,武汉市第三初级中学数学高级教师、市学科带头人、汉阳区第二届名师桂文通,就“如何学好初中数学”与现场近200名家长和学生进行了交流。
学好数学,多做题目是难免的。但桂文通称,做题在精不在多。孩子刚入初中,要从基础题入手,以课本上的习题为准,反复练习打好基础;再找一些课外习题,尤其是中档难度的题目,以帮助开拓思路,提高分析、解决问题的能力,掌握一般解题规律。
“只有一定量的练习,才能形成技能,也就是熟能生巧。”桂文通说,题目量拿捏不准就会弄巧成拙,变为“熟能生笨”、“熟能生厌”。他举例,经过多次重复机械做题,很多学生只会做某类题,稍稍改变一下命题方式,“题目穿了马甲,学生就不会了”。
做题的目的在于训练思维能力、掌握方法,所以家长应给孩子做一定量的题,有质量的题。桂文通建议,如果孩子学有余力,配备两本数学课外习题集足矣。
没有兴趣做支点数学很可能“扯后腿”
“小学到高中,学生要学12年数学,没有兴趣做支点,数学很可能在关键时刻‘扯后腿’。”谈到数学学习,桂文通建议家长把重心放在培养孩子的数学思维上,一味应试培优可能换来一时高分,但极易减弱孩子对数学的学习兴趣。
桂文通认为,学数学应融入到生活中,如天气预报中城市下雨的概率、股票的变化曲线以及买彩票中奖率,都运用到数学知识。
“孩子不一定每次考试都取得理想成绩”,桂文通提醒家长,不要给孩子下“没希望了”、“老是学不好”等负面定论,多用激励性语言,孩子的学习劲头才会越来越足。
消化好45分钟放电影式复习
“课堂45分钟如果完全消化,无须课外培优。”桂文通称,学生听课时,一方面要理
“复习数学的有效方法不是一遍遍看书和笔记,而是回忆式复习。”桂文通建议学生采用放电影的方法。完成作业后,把书和笔记合上,回忆课堂上的内容,如定律、公式及例题解答思路、方法等,尽量完整的在大脑中重现。再打开课本及笔记进行对照,重点复习遗漏的知识点。这既巩固了当天上课内容,也可查漏补缺。
小小错题集受益无穷
平时作业、课外做题及考试中,对出错的数学题建立错题集很有必要。错题集由错题、错误原因、改正措施、订正和巩固防错五项内容组成。
一本小小的错题集,初中三年的数学学习都会受益无穷。桂文通称,错题集好处有三:由错题入手,对疏漏的知识点重新深刻理解;由果索因,把错误原因弄个水落石出,以便对症下药;提高改错的目的性和自觉性,长期坚持,可在学习态度、方法、习惯等方面有良好改观。
桂文通说,有家长抱怨孩子,平时数学成绩好,一到考试就失误,错题集对这些“敏捷而不踏实”的学生尤为奏效。
◆互动问答
家长:孩子上初一,数学成绩不好,该怎么办?
桂文通:从小学算术思维转变到初中代数思维,孩子有一个适应过程,家长先不要对孩子寄予过高期望,那会给孩子带来很大压力。首先,看孩子现在数学基础如何,只要能在现有基础上有所进步,就应给予鼓励和肯定。初一学生,尤其要重视基础题的训练,基础打牢,才有希望继续提高。此外,要关注孩子的计算能力,计算不过关,以后学习会很困难。
家长:初二是数学分水岭,家长该么样引导孩子度过?
桂文通:初二数学对函数要求稍高,尤其是一次函数,是关键。学习一次函数要注意联系实际生活,把思维放开,才能有所突破。
学生:初三么样学几何?
桂文通:现在新教材对几何要求比以前略低,重视图形的变动,学习时应将思维发散开来,不要太死板。多做习题很有必要,另外,做完习题后要总结归纳,找出弱点,然后才能有的放矢。建议初三学生多关注武昌区近两年的中考试题,因为武昌区较早使用新教材,试题有一定参考意义。
家长:孩子读初三,平时数学考试成绩总不理想,每次都是填空、选择题错得多,后面大题反而都会,不知是什么原因,如何改正?
桂文通:数学考试时,前面题目多为基础题,后面则是稍有难度的解答题。基础题失分多,解答题反而得分,说明孩子思维能力不错,但基础知识掌握得不够牢固。应让孩子加强基础题训练,基础掌握不牢,数学成绩很难有长足进步
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