样本与频数

初中数学，有对统计学知识的学习，其中的某些概念，很多学生觉得晦涩难懂，不易理解。

首先把初中数学中涉及到的统计学章节罗列出来，以便有个整体认识，做到心中有数。

今天对七年级下册第十章数据的收集、整理与描述中的两个内容知识点进行分析。

1、总体、个体、样本、样本容量

▲截取自人教版数学七年级第137页

抽样调查是一种常见的收集数据的方式，具有花费少、省时省力等特点。在抽样调查中，理解总体、个体、样本和样本容量的概念就至关重要。

上图中右侧说明文字是一个重要的考点。为了强调调查目的，可以理解成为了准确描述调查事项，这样更容易理解。

比如，如果全校学生作为总体的话，可能是调查学生近视的情况，可能是调查学生某次数学考试成绩的情况，也有可能是调查学生喜爱电视节目的情况等。

所以，在抽样调查描述总体、个体和样本时，一定要准确地描述出调查事项。

例1：某市有7200名初一学生参加期末测试. 为了了解这些学生考试的数学成绩，从7200份数学试卷中随机抽取了400份进行统计分析. 在此次调查分析中，总体是，个体是，样本是，样本容量是 .

例1中的调查事项是：某市初一学生期末测试的数学成绩.

故答案为：总体是某市7200名初一学生期末测试的数学成绩，个体是某市每名初一学生期末测试的数学成绩，样本是抽取的某市400名初一学生期末测试的数学成绩，样本容量是400.

2、频数、频率、频数分布直方图

频数分布直方图的生成，需要经历4个步骤，分别是：

（1）计算最大值与最小值的差（也就是极差）；

（2）决定组距与组数；

（3）列频数分布表；

（4）画频数分布直方图.

对频数和频率这两个词概念上的理解至关重要。

频数：对收集的有效数据中代表某种特征的数据出现的次数.（频数中的数就是次数的意思.）

频率：代表某种特征的数据与总的有效数据的比值.一般用小数表示.

“率”这个字的解释，参见百度百科，意为两个相关的数在一定条件下的比值。频率的意思也就很好理解了。

▲截取自百度百科“率”字条

关于频数分布直方图，根据教材的解释，理论上分为两种：一种是等距分组的频数分布直方图，它的纵轴可以是频数/组距，也可以是频数；另一种是非等距分组的频数分布直方图，它的纵轴只能是频数/组距。

为什么呢？

原因很简单，画出频数分布直方图的目的，就是为了通过小长方形的面积就能直观看出哪个分组下的频数比较多。便于数据分析，撰写文字报告。

▲截取自人教版数学七年级第147页

例2：在样本的频数分布直方图中，共有11个小长方形. 若中间一个长方形的面积等于其他10个小长方形的面积的和的¼，且样本容量是160，则中间一组的频数为 .

此题并没有说明频数分布直方图是等距分组还是非等距分组，理论上这道题需要分类讨论，但不影响最后的结果，你知道为什么吗？

如果是等距分组的频数分布直方图，也就是纵轴可能会简化成频数，那么小长方形的面积=频数×组距，设组距为a(a>0)，中间一组的频数为m，则可列方程ma+4ma=160a，解得m=32.

如果是非等距分组的频数分布直方图，也就是纵轴只能是频数/组距，那么小长方形的面积=频数，设中间一组的频数为m,则可列方程m+4m=160,解得m=32.

故答案为：32.

通过例2这道题的分析和解读，你是否已经理解频数分布直方图？

回到标题，样本靠谱，频数够多，方向明确，目标必达。这就是数据分析的使命。

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