做难题是数学思考的魅力，也是一种人生态度

美国奥数冠军队教练罗博深：做难题是数学思考的魅力，也是一种人生态度
原创 罗博深

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罗博深教授是两届美国奥数冠军队的总教练，同时也是卡耐基梅隆大学的数学教授，作为一名在寻求积极推动数学教育的教育家，他独有的教学理念和方法激发了很多孩子学习数学的兴趣和热情，以下是他昨晚在博雅小学堂的公开讲座。


兴趣是最重要的

我先要讨论的关于兴趣，我觉得学数学、学科学、学所有东西，兴趣是最重要的，为什么呢？因为我们这个年代，如果孩子们要想学习他能自己上网找，十年前、二十年前不是这样子的，现在如果孩子真正有兴趣他们可以找到自己的材料，所以如果父母们可以让孩子的兴趣越来越大你就赢了。我做老师就希望学生们放学不要回家，如果我看到学生们不想回家，那我就知道我真正成功了，他们可能会在继续想、继续互相讨论我刚教的东西。

我在美国做国家奥数队的总教练，我们下个月会开始我们的夏令营，我的想法就是如果孩子能热爱数学，虽然他们只在我们的夏令营一个月的时间，但他们回家后会有11个月的时间自学，因为如果他们热爱他们就自学了，反而如果我们把他们都压坏了，我们就只有一个月的时间来给他们教育。

每次我教课的时候，我需要找一些比较有趣的解释方式，或者我需要自己也是快乐的，因为如果学生们看到老师对数学也是快乐，也热爱数学，其实他们也会爱了。找一个快乐的热爱数学的老师是很重要的，所以我现在希望可以跟外滩教育和博雅小学堂一起，让更多的人有机会参与这些快乐有趣的数学课。



做点难题
而不是重复练习简单题目

如果你所在的地方找不到这样的老师，你也可以给孩子找一些有趣的题目，这些有趣的题目是什么？我想说的是，学数学那些题目不只是用这些死背的公式来做好，如果这些题目可以需要更多创新，或者需要孩子们想出新的办法来做，那就比较好玩儿了。你看为什么孩子们喜欢玩游戏，因为每次玩都有一点不一样的，因为我们人类喜欢整天做新的事，但是如果我们只是做死背的事情，那就好象死了对不对？所以怎么找这些题？我可以介绍一下我们在美国玩什么题，虽然这些是在美国的，但是你也可以从中国来找这些题。


我先写三个，一个就是美国初中的大数学竞赛，是一个全国大数学竞赛，这个竞赛的题不像课本的题，每一个都需要你好象有多一点想象力，也是很难的，就是说每一个考试，如果你可以得到50%，其实你已经挺棒了。我的意思是说，试着去挑战难一点的题目，而不只是重复的练习你已经会的。

还有这个叫做AMC 8也是全美数学竞赛，还有一个AMIE就是美国高中的数学竞赛，那个是挺难的。

我知道你们的孩子大多是小学生，我猜想大概你们的孩子们上学回家已经有足够的题做了，但是那些题大部分我猜想都是需要快速做的，或者你需要做好多好多的，而且是用你已经学会的方法来做。

我来到了中国见了很多学生，我发现一些学生他们好象可以非常快的做题，但是如果他们见到一种题他们从来没见过，他们就说跳过去，换一道。

我觉得其实这不对，因为数学的好处就是给你一个新的想法，就是让你想各种事情的可能性，所以数学题最有意思的就是那些需要考虑的，不是那些需要快速做出的。好像你们是小学加减乘除，我知道有很多人做一整页都是这样的题，都是两位数字乘起来，我自己觉得那些有一些浪费时间，我们人类已经有计算机了，那些计算机是可以更快来做这种题的，但是那些计算机不会的就是考虑数学、考虑更深的事情，所以我们希望孩子们可以学会这些计算机不会做的事情，要不然以后他们可能会被计算机都替代。

我给小学生们的教育就是整天要找一些不是一般的题，所以如果你找这些初中的题目，有可能可以挑出来一些适合你们的孩子，你可以找这些其实不需要那么多数学的题，只需要很多考虑的，如果你可以找这些，如果你的孩子可以思考一道题思考一个小时也开心，那我就觉得你成功了，因为现在很多人如果想一道题想超过五分钟，他们就不要想了，因为我们准备考试的时候我们已经习惯了如果已经想五分钟想一道题，你一定需要去想下一个，要不然你的分数会很不好，但是我们做世界上的事情其实不应该一看挑战就跑掉，我们应该是找到那个挑战，就真的真的要争了。

难题会挫败孩子的信心吗？

有人问，如果孩子们碰到这些非常非常难的题，可能他们就输了自己的信心了。我想说这是因为我们已经让孩子们习惯只做能轻易成功的题目了。我认为如果你想要真正快地发展，你需要整天找这些对你很难的东西，我自己的想法就是如果你可以天天做事，但是那些事如果成功的概率，应该是从1/4到3/4之间，那是最好的。

你也可以换一个比较好的角度想，就是说我做事的时候不只是看做到成功不成功才开心不开心，不，我做事的时候我已经知道了这件事其实是挺难的，但是如果我做的出，那我就非常非常高兴了，如果你这样想你做这些比较容易的事情虽然你做得出，你也不会那么开心。如果你可以这样做，如果你可以有这样的想法，你就很快很快的学东西了。

这个思维也可以给你一个很大的帮助，如果你习惯天天挑战自己，那你可以有一个新的方法，就是说昨天我可以做到这儿，今天可以比昨天做得更好，那我已经很开心了。你看我只是说自己跟自己比一比，我不是说自己跟考试比一比，我也不是说自己跟难题比一比，我也不是说自己跟同学比一比。

我想告诉你，如果你的孩子只跟同学比较，那孩子一定不会得到一个非常高的成绩，因为世界上还有比班里同学更强的人。但是如果你不管同学们在做什么，只是管自己，你就可以每天越来越好，有可能跑过最前面越来越远，最成功的人就是这样子的，最成功的人就是天天跟自己、跟昨天的自己来比一比。

怎么比昨天更好呢？最好就是做这些难题，容易的题最不好的东西就是他们太容易粗心或者什么，反而会起起落落。你真的是要有一些比较难的东西才能让自己觉得你真的比昨天更好，所以我的观点是，这些非常难的东西其实反而会提高信心，因为你一开始的时候你就发现到这些东西太难了，好象一点都不能做，但是过了一个月你就发现你可以做到了，就是这样子。

数学和世界的关系

有人问数学跟世界其他的东西有什么关系？为什么学数学？世界上没有那么多数学教授的，没有那么多做数学研究的人，所以做数学有什么未来？我可以给你一个回答，如果你的数学非常好，那你的想象力就非常强了，但是我应该小心地说，数学好我不是说你能做很多题可以快速地做题，我是说你可以做非常非常难的题，你愿意坐下来想十个小时，想一道题想到底，如果你有这种的力量，那就非常好了。



我自己念高中的时候我做的数学，就是奥林匹克的数学，就是因为我在小学初中的时候已经做这些竞赛的东西，然后到高中的时候就开始练习这些国际奥数。国际数学奥赛的考试是一个两天的考试，每一天有四个半小时，只有三道题，也就是说9个小时的时间如果你可以做出一道题，你就得到奖了。所以我上高中的时候就是在家考虑这种题，我不是刷题的，不是这样子，我做非常非常少的题，但是这些题是非常非常难的，如果你可以这样学习数学、爱好这些比较难的东西，需要考虑更长时间的东西，你就真的会得到这些数学的想象力，这些真正的想象力，如果你有这种想象力你所有的事情都可以做了。

物理当然可以做，因为物理里面都是数学，计算机里面也都是数学，其实现在的计算机这个方向最重要的就是写这些算法，但是算法都是数学的想法，所以如果你要学会这些很复杂的算法，你的数学想象力是要非常强，但是这种想象力不止帮助数学的，如果你要做商业做生意，这种想象力也是很好的，因为好象如果你要开一个创业公司，创业公司有这个创的字，就是因为需要有很大的创新，创新想象力这些东西都是在这些难的数学题里面学会的。

我来举一个例子，你们大概听过这个人叫做扎克伯格，他刚在哈佛大学做了毕业讲座，但是以前你知道吗？扎克伯格以前也是做这些数学竞赛的，他以前是在他学校的数学竞赛队，这种想法可以让你想出新的东西。

我也可以举另一个例子， google里面的算法是用数学来创造的，google最早团队中有几个都是全美数学竞赛前十名的人，这种人可以去到一个新的地方，创造力非常非常大。

数学不只是用来以后让你变成数学老师或者是数学家，数学的这种难题可以让你以后变成一个很有想象力的人，如果你用这种想象力来想世界的事情，你会发现一些没人想到的东西，我这样说是因为我有经验，过去一年我每周都想一件世界的事情，我就发现如果用数学来说明为什么世界是这样子的，会有很多很有趣的发现，我就把这些都放上一个网站，如果你进去那个地方就找到350道题，那些题都是我在想世界的灵感，如果你去做这些题就会发现数学跟世界有很多很大的关系。

Q&A
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数学思维就是奥数吗？多大开始启蒙合适？


罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
我不太知道在中国奥数是什么？我只知道我们美国的奥数是什么，但是我可以告诉你，这些题大部分不像课本的题目，这些好的竞赛题，都需要你有多一点创新。你可以用那些难题来练习思考、练习数学的思考。

数学启蒙什么时候开始？我的回答就是现在应该开始了，现在是什么？就是什么时候都可以开始，有一些家长有很小很小的孩子，其实从小就可以开始，不是快速做加减乘除，如果你可以从小想一些好象几何的东西，或者创新的题，那就很好，我来举一个例子。

你学怎么样做5 6的时候，那怎么学？是不是背的？背的还可以，但是如果你背5 6=11，那你就只学会了5 6，我来告诉你另一个方法，就是只需要死背1 1=2，2 2=4这样子到10 10=20，然后你做5 6的时候，你不背，但是你知道这个6就是5 1，所以我已经知道了5 5我背了那就是10，所以我可以把那个1后来才加起来，就等于11，现在5 6从一个背的题变成一个需要想的题了，如果你这样做孩子们小的时候会看起来是非常慢的，因为好象他们加减乘除这么慢，但是他们会学到怎么想难题了，他们也会学到代数了，因为其实这个我刚解释的，就是一边学算数，一边学代数，这个代数就是这个1可以搬过来的。我太太就是用这个方法来教孩子加减乘除的，他们从非常小的年龄学会了想难题，想几分钟才找到答案。




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请问如何让孩子学习数学过程当中培养不畏难的精神？


罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
如果孩子们碰到一个难题，如果你们家长也知道是难题，那你们可以帮他们不要伤心。即便做不出，你仍然觉得孩子是不错的，你有这个想法，孩子们能看得出。

你也需要告诉孩子这个是真正的难题，如果你做不出也还可以，但是最重要的就是你想的时候开心想的，想的时候专心的想。家长们也可以在孩子旁边想着，所以我的孩子习惯做题的时候，妈妈在旁边也做这些题，妈妈也需要想很长时间才能做得出，孩子们就知道这道题真正有趣。

第二如果妈妈也不能做那我不能做我不需要伤心的，我们刚准备这些课都是这样子的，我们是希望可以推出一些难的题，这就是我们和外滩教育、博雅小学堂要做的在线夏令营，我们的想法就是每一天说一道题，只是一道题，但是那道题是挺难的，让孩子们用一整天的时间来想一想，他们不需要用一整天一直想的，但是那道题父母也可以想一想的，但是之后几天我们就发出一个讲座来说明怎么做这道题了。我们希望孩子们如果可以习惯想这些难题，如果家长们也有兴趣自己想，那孩子们就不怕难题了。



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如何培养孩子的数学思维和孩子对数学的兴趣？


罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
如果可以找一个很开心很有趣的老师那是最好的，我知道那是很难找的，如果孩子们可以面对面见到一个真正热爱数学的人，真正会各种数学的人就非常好了。如果找不到你也可以找这些网课，找世界上好的数学老师这样做，这就是我们做在线教育的目的。

我们希望可以帮更多人培养这个兴趣，如果你不上网课，如果自己在家做，那最好就是找这些比较复杂比较需要多一点想象力的难题。

我去全世界到处讲座的时候，我看到有几种孩子，有一些孩子他们什么东西都好象会了，但是他们并没有表现出什么兴趣，好象他们只是被那个数学能力压制了，那种孩子我已经知道了虽然现在成功，但是未来不会变成什么样的。因为如果一个生活需要天天都学新的东西，每一年都有新的挑战，如果你不爱学数学、不爱这些挑战，那你不会很开心。有时候我碰到孩子可能现在还没到一个非常好的成绩，但是对数学有非常非常大的兴趣，我就知道那些孩子以后会超过我前面说的那些孩子。



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怎么引导孩子深入研究一个专题？


罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
我自己的方法就是如果有一个舒服的地方可以考虑一道题深入进去就蛮好了，就是说深入的考虑一道题，其实是不容易的事情，因为你需要花好多好多时间跟这道题争执，所以如果你的想法不是很开心的，你的头脑很快会去想别的事情了，但是如果可以变成一个很舒服或者是好像休息的事情，那就很好了。

其实我自己做数学研究的时候，我有一个很舒服的椅子，我小的时候，爸妈放一个很舒服的椅子在我的房间里面，那个椅子是让我来读书想题的，这就是说想难题应该在没什么压力的环境里，不是很紧张就比较好。

所以，这个东西就是需要培养的，当然不可以立刻开始从这些快速的题换成需要想一个小时的题，但是你可以从想一分钟到两分钟到五分钟，渐渐变成一小时，如果你可以到一小时，那你就成功了。



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请问加强哪些学科的能力可以帮助学习数学？


罗博深
美国奥数队总教练
卡内基梅隆大学数学系教授
其实有别的事情都可以帮助的，有一个就是辩论。为什么呢？因为辩论跟证明是有关系的，其实我念高中的时候我也是在学校的辩论队，但是这个辩论会让你创造自己的证明，因为你要真正做数学不只是要看别人已经写的证明，我需要自己去创造自己新的，所以你有这个辩论经验你就更会写自己的证明。

当然还有计算机，如果你学会写电脑程序，电脑程序跟数学也有关系的，其实也是像辩论也是像证明，因为如果你写一个电脑程序，那个电脑程序就是说每次如果人家这样做那应该有这个结果，那就是证明了，而且如果你会写电脑程序，那以后有可能会帮助你的数学，因为你以后的数学我想会有用很多这些计算机来帮助。

物理也会有很大的帮助，为什么物理呢？因为如果你听说这个牛顿是一个数学家，但是他在数学里面他找到的新的定理绝大部分就是因为他是想物理的事情的，所以物理跟数学是有很大的关系，所以在数学外面，这三个辩论、物理、计算机、全科学这些如果你可以完全念，那这些都会让你的数学能力越来越强。