响应谱分析是将模态分析结果与已知谱结合后进行模型位移、应力、应变和反力计算的一种分析方法。其主要用途是代替瞬态动力学（时程法）计算结构对随机载荷或随时间变化载荷（如地震、风载、海洋波浪等）的动力响应。
在ANSYS Workbench中响应谱分析（Response Spectrum）类型有两种，一种是单点谱分析（Single Point）：结构载荷为一个已知方向和频率的频谱载荷，在一个位置加载；一种是多点谱分析（Multiple Points）：结构载荷为多个（最多20个）不同位置的频谱载荷。响应谱分析的基本流程为：模态分析→确定响应谱分析项（单点谱，模态组合类型）→加载载荷→求解计算→后处理。
在工程应用中，实际上很少的结构只承受单一的随机载荷，都会承受一些静力载荷。一般而言，线性分析在ANSYS Workbench中可直接采用Design Assessment、Solution Combination等方法直接计算。对于响应谱与静力学的叠加处理，在高版本（15.0以上）的Workbench中可采用Design Assessment模块直接叠加，但对于低版本（15.0及以下）由于某些特殊原因无法使用Design Assessment模块直接叠加，本文将以某压力容器储罐为例介绍一种低版本的响应谱与静力分析动静叠加求解方法。
由于篇幅原因，本文不对建模，网格划分，模态分析，静力学分析等过程详细介绍，只对响应谱分析及动静叠加求解进行详细介绍，关于模态分析详细介绍可参考《ANSYS Workbench梁壳结构谱分析（二）模态分析》一文。感兴趣的读者可在文末点击阅读原文获取源文件。
首先对储罐进行模态分析，其边界条件为固定储罐地脚螺栓孔处。模态分析结果显示，储罐前12阶固有频率分别为23.696Hz、23.731Hz、56.663Hz、69.229Hz、71.768Hz、72.443Hz、73.255Hz、73.963Hz、77.341Hz、78.794Hz、79.891Hz、80.145Hz。由于第一阶固有频率低于截止频率fZPA，因此，采用响应谱法计算地震载荷引起的应力。通过模态分析提取了储罐0~150HZ的模态，共26阶，在X、Y、Z三个方向的累积参与质量分别达到97%、98%、97%，因此所考虑的模态数是足够的。地震载荷选取阻尼比取2%的楼层反应谱值，表1、表2分别给出了水平方向及竖直方向的1/2SSE楼层反应谱。
表1 水平方向（X、Z方向）楼层反应谱
频率（Hz） | 0.2 | 2.6 | 4.74 | 5.30 | 8.00 | 10.90 | 14.70 | 17.50 | 26.0 | 35.50 | 100.0 |
加速度（g） | 0.040 | 0.490 | 0.490 | 0.340 | 0.340 | 0.420 | 0.420 | 0.220 | 0.20 | 0.125 | 0.125 |
表2 竖直方向（Y方向）楼层反应谱
频率（Hz） | 0.20 | 2.40 | 5.00 | 7.50 | 9.80 | 14.20 | 20.00 | 30.00 | 100.00 |
加速度（g） | 0.032 | 0.340 | 0.340 | - | 0.470 | 0.470 | 0.140 | 0.100 | 0.100 |
（1）单击Response Spectrum（C5）选项，设置【Analysis Settings】→【Options】→【Number Of Modes To Use】=All（表示将模态的所有阶数结果用于响应谱分析），【Spectrum Type】=Single Point（表示所有约束点都由一个响应谱激励，如果定义为Multiple Points则表示不同的约束点存在不同的响应谱激励，如管道在不同楼层间布置），【Modes Combination Type】=ROSE。
注：在Modes Combination Type处共三个选项，默认为SRSS，还有CQC、ROSE选项，本列设置为ROSE。在响应谱分析中必须对此项进行判定，判定依据为：SRSS法的模态分布比较均匀；CQC、ROSE法的模态分布比较密集，且CQC法必须定义阻尼。模态密集的判定法则为：当临界阻尼比≤2%时，任意两相邻频率f2≤1.1f1；当临界阻尼比＞2%时，f2≤1.1×（1+5×临界阻尼比）×f1。本例模态结果成密集分布，且不考虑阻尼，因此采用ROSE法组合。 |
（2）单击Response Spectrum（C5）选项，进入响应谱分析项目中，此时会出现下图所示的Environment工具栏，选择Environment工具栏中的RS Base Excitation（基础激励响应分析）→RS Acceleration（加速度谱激励）命令，此时在分析树中会出现RS Acceleration选项。
（3）选择Mechanical界面左侧Outline（分析树）→ResponseSpectrum（D5）→RS Acceleration（加速度谱激励）选项，在Details of“RS Acceleration”面板中设置【Scope】→【Boundary Condition】=All BC Supports；设置【Definition】→【Load Data】=Tabular Data，然后在右侧的【Tabular Data】格中输入表1中数据；设置【Scale Factor】=2，【Direction】=X Axis。针对本例，【Missing Mass Effect】=No，【Rigid Response Effect】=NO即可。见下图：
（4）添加【RS Acceleration 2】，设置【Scope】→【Boundary Condition】=All BC Supports；设置【Definition】→【Load Data】=Tabular Data，然后在右侧的【Tabular Data】格中输入表2中数据；设置【Scale Factor】=2，【Direction】=Y Axis。
（5）添加【RS Acceleration 3】，设置【Scope】→【Boundary Condition】=All BC Supports；设置【Definition】→【Load Data】=Tabular Data，然后在右侧的【Tabular Data】格中输入表1中数据；设置【Scale Factor】=2，【Direction】=Z Axis。
注：按照下图，将响应谱曲线分为3段，其中低频段由峰值加速度（fSP）分割，中频段与高频段由零周期加速度（fZPA）分割。 低频段的谱分析一般表现为周期性振动，只要采用SRSS、CQC、ROSE法进行计算即可。 由于中频段的谱分析一般表现为周期振动和刚体相应，因此还须设置【Rigid Response Effect】=YES，【Rigid Response Effect Type】有两个选项【Rigid Response Effect Using Gupta】、【Rigid Response Effect Using Lindley】，前一种类型需要设置刚体相应的初始频率和终止频率，其初始频率为fSP，终止频率为（fSP+2fZPA）/3，采用后一种类型时只需要输入截止频率fZPA即可，但这是一种粗略估算。 在实际工程应用中，结构的的累积参与质量很难达到90%，更不用说100%，而高频段的谱分析一般表现为刚体响应，因此一般须要设置【Missing Mass Effect】=YES，在【Missing Mass Effect ZPA】输入零周期加速度即可保证计算精度。本例由于模态分析第26阶频率已达到143.67HZ，且模态有效质量已达97%以上，可知该谱分析一定处于高频段，因此可不设置【Missing Mass Effect】及【Rigid Response Effect】。 |
（1）谱分析后处理：单击Response Spectrum（C5）选项，【Solution】→【User Defined Result】，设置【Scope】→【Geometry】=选择目标零部件或默认【All Bodies】；设置【Definition】→【Expression】=SEQV（即等效应力，此处各公式可自定义，任意加减乘除等，部分代码含义见下表黄色线框内），【Output Unit】=Stress，【Identifier】=SPEC_SEQV1（注：此处只有采用自定义结果才会有，且是动静叠加的关键）。采用相同方法一次设置罐体、裙座等部件及位移。详见下图：
（2）动静叠加后处理：单击Static Structural (D5)，选择【Solution】→【User Defined Result】，设置【Scope】→【Geometry】=选择目标零部件或默认【All Bodies】；设置【Definition】→【Expression】=（SEQV+SPEC_SEQV1），【Output Unit】=Stress，此处可不设置【Identifier】。计算后该【User Defined Result】结果即为地震载荷与静力载荷计算结果叠加后的等效应力，本例仅介绍方法，计算结果仅供参考。同时，感兴趣的读者可自行尝试采用该方法计算谱分析与静力分析叠加后的位移、应力、应变等，也可用本例方法与高版本采用Design Assessment模块直接叠加的计算结果进行对比。本例叠加前后的计算结果见下图。
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