小升初 关于数字数位的一道奥数题及解答案

     把1至2005这2005个自然数依次写下来得到一个多位数123456789.....2005,这个多位数除以9余数是多少?

　　解：

　　首先研究能被9整除的数的特点：如果各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除，那么得的余数就是这个数除以9得的余数。

　　解题：1 2 3 4 5 6 7 8 9=45;45能被9整除

　　依次类推：1~1999这些数的个位上的数字之和可以被9整除10~19，20~2990~99这些数中十位上的数字都出现了10次，那么十位上的数字之和就是10 20 30 90=450 它有能被9整除

　　同样的道理，100~900 百位上的数字之和为4500 同样被9整除

　　也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以被9整除;

　　同样的道理：1000~1999这些连续的自然数中百位、十位、个位 上的数字之和可以被9整除(这里千位上的1还没考虑，同时这里我们少200020012002200320042005

　　从1000~1999千位上一共999个1的和是999，也能整除;

　　200020012002200320042005的各位数字之和是27，也刚好整除。

　　最后答案为余数为0。