六年级数学10道题应用题
1．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？
2．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
3．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
4．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
5．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。
6．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
7．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？
8．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?
9．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？
10．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？
六年级数学10道题应用题
1．某校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛人任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必有男生，则参赛男生的人数为多少人？
答案: 则参赛男生46人。分析：设女生人数为x由参赛者中任何10人中必有男生,说明女生人数x≤9.分成四组,则必有一组的女生多于2人.（平均分配人数）说明女生人数x＞8.因为人数为整数,故x=9,则参赛男生人数=55-9=46
因为任意分成四组，必有一组的女生多于2人，所以女生至少有4×2+1=9（人），
因为任意10人中必有男生，所以女生人数至多有9人，
所以女生有9人，男生有55-9=46（人）；
答：参赛男生的人数为46人．
2．木箱里装有红色球3个、黄色球5个、蓝色球7个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？
答案: 为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球。
3+1=4（个）；
答：为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出4个球．
故答案为：4．
分析：三种颜色你只要取出三个，另外在取出第四个肯定就有二个是相同的颜色了.所以正确答案是4个
3．一幅扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数？
答案: 最少要抽取29张牌，方能保证其中至少有3张牌有相同的点数。
分析：因为2-A都有13张,剩下两张是大小王
假如2-A都是只抽出2张,那么就有26张,那么说就是再抽出1张1-A的扑克就能得到3张相同的
但是还有2张大小王,所以最少要抽26+2（大小王）+1张才能保证3张相同
假如你抽前13张牌运气都很背是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,再抽14-26张牌依然是2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,那么2-A都是各有2张,那么说只有我再抽出一张2-A的扑克就会有3张相等的,但是不能排除27.28次都是抽出大小王,所以当抽地29张就一定能抽出2-A的扑克,就会有3张完全相同的点数!
所以是29张!4．有11名学生到老师家借书，老师的书房中有Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四类书，每名学生最多可借两本不同类的书，最少借一本。试证明：必有两个学生所借的书的类型相同
答案: 证明：A、B、C、D四类书，根据题目条件，这些学生借书的组合可能有十种，分别是：因为有11名学生到老师家借书，而只有10种借书情况，因此必有两个学生所借的书的类型相同。
分析：有ABCD四类书 有11名同学可以借1本或2本不同类型的
1号同学 A
2···B
3····C
4···D
5···AB
6```AC
7```AD
8```BC
9````BD
10```CD
11```还能怎么不重复的分呢？ 所以一定有2名同学所借的书的类型是相同的。
5．有50名运动员进行某个项目的单循环赛，如果没有平局，也没有全胜。试证明：一定有两个运动员积分相同。
答案: 证明，所谓单循环赛即每个运动员都与其它运动员进行一场比赛。即每个人要参加49场比赛，这样如果假设没有运动员积分相同，因为没有全胜，则运动员的积分就有48胜、47胜……2胜、1胜、0胜共49个积分情况，而50名运动员需要有50个不同的积分结果，这里“49个积分情况”与“需要50个积分结果”出现了矛盾，所以假设“没有运动员积分相同”是错误的，因此一定有两个运动员积分相同。分析 ：假设胜一局得一分，每名运动员要进行（50-1）49局比赛，又由于没有平局，也没有全胜；
所以最高得分是48分，最低得分0分；
因此最不利的情况是一共有49种得分，相当于49个抽屉，每种得分相当于1个元素，则49个人对应着49个不同的得分；那么第50个人，无论得多少分，在49个抽屉中总有一个和他是同分的，所以一定有两个运动员积分相同．
6．从1，3，5，……，99中，至少选出多少个数，其中必有两个数的和是100。
答案: 至少选出51个数，其中必有两个数的和是100。
分析：由于从从1，3，5，…，99中，
和为100的数共可分为分成25组（1，99）（3，97）（5，95）（7，93）…；
所以至少要选出25+1=26（个）数字，其中必有两个数的和是100．
答：至少要选出26个数字，其中必有两个数的和是100．7．一些苹果和梨混放在一个筐里，小明把这筐水果分成了若干堆，后来发现无论怎么分，总能从这若干堆里找到两堆，把这两堆水果合并在一起后，苹果和梨的个数是偶数，那么小明至少把这些水果分成了多少堆？
答案: 至少把这些水果分成了5堆。
分析：奇偶可能性有（奇，奇），（奇，偶），（偶，奇），（偶，偶）共4种；
因为合并在一起后，苹果和梨的个数一定是偶数，则这两堆中，苹果和梨的奇偶性一定相同；
在4中可能性上再任加1种可能性就有了两种相同奇偶性。
所以分成了4+1=5堆8．2006名营员去游览长城，颐和园，天坛。规定每人最少去一处，最多去两处游览，至少有几个人游览的地方完全相同?
答案：至少有335个人游览的地方完全相同。分析：一共6种可能：只去长城；只去颐和园；只去天坛；去长城、颐和园；去长城、天坛；去颐和园、天坛。2006除以6等于334.33，所以答案是335
9．某个年级有202人参加考试，满分为100分，且得分都为整数，总得分为10101分，则至少有多少人得分相同？
答案; 提示：分值从0～100，共101种可能的分值，10101÷（0＋1＋2＋……＋100）＝2……1，则至少有3人得分相同。10．某校派出学生204人上山植树15301株，其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则至少有多少人植树的株数相同？
答案：则至少有5人植树的株数相同。
分析：其中最少一人植树50株，最多一人植树100株，则共有51种法，又50+51+52+…+100=3825，15301÷3825=4…1，204÷51=4，假如每51位同学种的都不同（此时所有每4人钟的棵树相同，则最多种植4×3825=15300还差1株没有人种）所以至少有五人植树的株数相同．
50到100，共51种法，
列式：50+51+52+…+100=3825，
15301÷3825=4…1，
又204÷51=4，
4+1=5，
所以至少有5人植树的株数相同．
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