翻译：山寺小沙弥
审校：Alex Yuan
这是一个有趣的问题，这样的问题可以当成一个思想实验，而且需要一些数学技巧。既然它只能是一个思想实验，那么该实验在现实中是无法做到的。假设人类在地球上凿出了一个地洞，并跳进这个洞里，当人下落还不到30英里时（这段距离还不到隧道长度的0.4%），你会发现这时候隧道充满了岩浆，这些岩浆几乎可以毁灭一切。
跳入一个贯穿地球的隧道，我们将面临着哪些棘手的问题呢？
假设我们可以制造出特殊的管道，这种管道的材料不受岩浆的影响，将其贯穿我们挖的那条隧道，这样前面描述的岩浆问题就可以不用考虑。即使是这样，我们仍然不能忽略管道中空气的影响，除了空气的阻力之外，当人在隧道深处时，上空的空气压力非常大。我们在地球表面测到的最高气压略低于16 psi（约为110kpa），只有在正常的大气压强下，人类才能保持苗条的身材。如果管道中的空气的压力和温度增加规律和大气类似，那么人类只需要下降大约50公里，管道中的压力就如海底一般。更糟糕的是，在这个管道中，越靠近底部，温度越高（建立在管道内压强和温度的变化规律和大气中压强和温度的变化规律一样的基础上。海拔每升高100米,气温下降0.6℃）。所以当人类下落20英里之后就会发现周围变得很热（已经忽略岩浆的影响），过了几百英里之后（假设人类此时还存活着），空气似乎液化了，再过段距离之后，空气就固化了。
即使我们忽略管道空气的影响，我们仍然会遇到其他问题。由于地球自转，在很短的时间内，人类就会被甩到管壁上，此时人类要么摔得粉碎，要么慢慢地滑到地球中心。也就是说，地转偏向力不可忽视（地转偏向力是科里奥利力，它来自于物体运动所具有的惯性，在旋转体系中进行直线运动的质点，由于惯性的作用，有沿着原有运动方向继续运动的趋势，但是由于体系本身是旋转的，在经历了一段时间的运动之后，体系中质点的位置会有所变化，而它原有的运动趋势的方向，如果以旋转体系的视角去观察，就会发生一定程度的偏离。）要准确描述科里奥利力需要使用角动量，但是我们可以这样理解，地球上越高大的物体移动速度越快。例如，一座10层建筑顶部的移动速度比地面快约0.001英里/小时（大家有没有注意到呢？），因此从这座建筑上方放下一个物体（忽略空气及其他因素的影响），那么它下落的地点将偏离直线目的地1毫米左右。回到我们讨论的话题，我们可以算出，大约在地球中心的位置，人相对于管壁的侧向移动速度将达到1500英里/小时，因此人会被甩到管壁上。
离中心越远，移动得越快
但是，假设我们有一个相当给力的管道，以至于我们可以忽略空气的影响，并且假设地球停止转动（甚至排除了其他干扰因素，例如静电场等，并假设地球的密度处处相同，地球是一个球体），那么人类可以畅通无阻的下落到地球另一侧，但是，一旦我们到达另一侧之后，我们马上就会原路返回，也就是从另一侧又落到起点，这样来回振荡类似于弹簧振子或者钟摆。从地球的一侧下落到另一侧，大概需要42分钟。
人在下降的过程中，就好像不断的落到其他的星球，只是这个星球的半径一直在减小
事实证明，球对称的东西，包括像地球这样的东西，有一个特点：球体里任意一点受到的重力与其上面的物体构成的球壳无关，而与其下面的物体构成的球体有关。因此当人掉进隧道之后，人体上空（把地球看成一层层的球壳累积起来的）的球壳对人是没有重力影响的，人们在下降的过程中，就像到了不同大小的星球一样（也就是说受到的重力慢慢的变小，到达中心为0）。
万有引力的公式为
，其中M是大物体的质量，m是小物体的质量。人在下落过程中受到的重力取决于人下方球体。假设地球的密度处处相同，设为ρ，此时，
，因此我们可以将万有引力公式改写为
。
这时候我们会发现，它的形式竟然和胡克定律一样，F=-kx！因此为什么人会在这个隧道来回振荡也就得到了解释。球体半径r和下落时间t的关系为：
，其中R为地球半径。
顺便指出，人在星球中的隧道来回振荡的时间只取决于该星球的密度，而与星球的大小无关。
原文：http://www.askamathematician.com/2012/08/q-if-you-could-drill-a-tunnel-through-the-whole-planet-and-then-jumped-down-this-tunnel-how-would-you-fall/
编辑：Alex Yuan
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