IIR、FIR滤波器的设计

一、IIR filter的设计

1、得到指标

2、若指标是f，则先进行归一化，得到w，然后预畸变Ω=2fs*tan(w/2)

   若指标是F，则Ω=2πF

Ω是归一化截止频率

3、由归一化截止频率得到过渡比倒数1/k1，其中k1=Ωp/Ωs

4、计算分辨率

   10lg(1/1+ε^2)=通带衰减

   10lg(1/A^2)=阻带衰减

   分辨率k=[ε^2/(A^2-1)]^(1/2)

   于是得到分辨率倒数1/k

5、计算阶数

   N=lg(1/k1)/lg(1/k)

   结果向上取整

6、根据阶数得到模拟低通原型滤波器，它的截止频率为1

7、计算所求滤波器的截止频率:1/{[1+(Ωp/Ωc]^2N}=1/1+ε^2

   得到Ωc

8、根据Ωc对模拟低通原型进行比值转换，得到指标下的低通滤波器

9、若是要求高通，带通，带阻，则对低通滤波器进行谱变换即可

10、从s域映射到z域，s=(z-1)/(z+1)

  若是上面进行过f的归一化，那么映射等式为s=2*fs*(z-1)/(z+1)

 

一、FIR filter的设计

1、得到指标

2、根据指标得到截止频率

  根据要设计的滤波器类型可以写出理想滤波器表达式hd(n)

3、由最小的波纹值计算得到最大阻带衰减：α=-20lgθ

  根据衰减选择窗函数w(n)

4、得到h(n)=hd(n)*w(n)

5、由过渡带带宽w=得到长度M=C/w

5、由M值便可确定滤波器函数h(n-M)=hd(n-M)*w(n-M)