2012年中考数学试卷分类汇编：32圆的有关性质

新宝中学2012中考专项训练　圆的有关性质（一）

班别                姓名               

一、选择题（把正确答案填在后面的表格里）

题号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
答案
题号	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28
答案

1.如图， 是 上的三点， ，则               度．

 

 

 

 

第1题图              第2题图          第3题图             第4题图

2.如图，⊙O的半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧的长是（      ）

A．                          B．π                      C．π                      D．π

3. （2011福建福州，9，4分）如图2,以 为圆心的两个同心圆中,大圆的弦 切小圆于点 ,若 ,则大圆半径 与小圆半径 之间满足（      ）

 A．        B．          C．          D．  

4.如图，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则⊙O的半径为（     ）

A.              B.2          C.             D.

5.在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为（   ）

（A）6分米       （B）8分米      （C）10分米         （D）12分米

 

 

 

 

 

 

第5题图             第6题图          第7题图           第8题图

 

6. （2011浙江衢州，1,3分）一个圆形人工湖如图所示，弦 是湖上的一座桥，已知桥 长100m，测得圆周角 ，则这个人工湖的直径 为（    ）

A.            B.           C.          D.

7.如图， 的直径，点 在 上，若 ,则 的度数是（   ）

 A.              B.                  C.              D.

8. （2011浙江绍兴，6，4分）一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径 ，截面圆圆心 到水面的距离 是6，则水面宽 是（   ）

 A.16               B.10                    C.8                 D.6

9. （2011浙江省，5，3分）如图，小华同学设计了一个圆直径的测量器，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（     ）

A. 12个单位       B. 10个单位     C.4个单位   D. 15个单位

 

 

 

 

第9题图                  第10题图           第11题图          第12题图  

10．（2011四川重庆，6，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°则∠A的度数等于(  )

A．  60°      B．  50°       C．  40°      D． 30°

11.如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　　）

（A）6                    （B）8                        （C）10                      （D）12

12. （2011台湾台北，16）如图(六)， 为圆O的直径，直线ED为圆O的切线，A、C两点 在圆上， 平分∠BAD且交 于F点。若∠ADE＝ ，则∠AFB的度数(   )

A．97       B．104       C．116       D．142

13.如图(六)，△ABC的外接圆上，AB、BC、CA三弧的度数比为12：13：11．自BC上取一点D，过D分别作直线AC、直线AB的并行线，且交 于E、F两点，则∠EDF的度数为（ ）

 A． 55    B． 60    C． 65    D． 70

 

 

A

B

C

O

 

 

第13题图           第14题图          第15题图             第16题图

14. （2011甘肃兰州，12，4分）如图，⊙O过点B、C，圆心O在等腰Rt△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6。则⊙O的半径为（    ）

A．6             B．13            C．                D．

15. （2011四川成都，7,3分）如图，若AB是⊙0的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 则∠BCD=（    ）

(A)116°    (B)32°    (C)58°       （D)64°

16. （2011四川内江，9，3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°,若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为

A．1                    B．                 C．2                     D．2

17. （2011浙江省舟山，6，3分）如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（　 　）

（A）6                    （B）8                        （C）10                      （D）12

 

 

 

 

 

第17题图          第18题图           第19题图                  第20题图   

18. （2011江苏南通，8，3分）如图，⊙O的弦AB＝8，M是AB的中点，且OM＝3，则⊙O的半径等于

A.     8                    B. 2                            C. 10                    D. 5

19. （2011山东临沂，6，3分）如图，⊙O的直径CD＝5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD＝3：5，则AB 的长是（      ）

A．2cm                         B．3cmC．4cm                          D．2 cm

20．（2011上海，6，4分）矩形ABCD中，AB＝8， ，点P在边AB上，且BP＝3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（     ）．

(A) 点B、C均在圆P外；            (B) 点B在圆P外、点C在圆P内；

(C) 点B在圆P内、点C在圆P外；  (D) 点B、C均在圆P内．

21.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上,∠A=30°,则∠B的度数为 （  ）        

          A．15°          B. 30°       C. 45°       D. 60°

A

B

C

D

E

 

 

 

 

 

第21题图             第22题图          第23题图               第24题图   

22. （2011四川凉山州，9，4分）如图， ，点C在 上，且点C不与A、B重合，则 的度数为（     ）

A． 　　  B． 或     　　C． 　　   D．  或

23. （2011广东肇庆，7，3分）如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD ＝105°，则∠DCE的大小是

A． 115°              B． 105°                C． 100°               D． 95°

24.如图， AB为⊙ O 的直径， CD 为弦， AB ⊥ CD ，如果∠BOC = 70  ，那么∠A的度数为（      ）

 A .      B .      C .       D .  

 

 

 

 

 

第24题图               第25题图                 第26题图           第27题图

25、 （2011浙江省舟山，15，4分）如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；② ；③△ODE∽△ADO；④ ．其中正确结论的序号是　   　．

A. ①④         B ①②④       C ①③④         D ①②③④

26. （2011安徽，13，5分）如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则⊙O的半径是                ．

A         B 2     C 3       D   6

27.（2011江苏扬州，15,3分）如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=          

A 40°           B 50°          C60°           D 70°

28如图2，已知⊙O是△ABC的外接圆，

且∠C =70°，则∠OAB =__________.

A  40°      B  30° 

C  50°      D  20°

 

 

 

 

 

 

 

新宝中学2012中考专项训练　圆的有关性质（二）

班别                姓名               

一、填空题：

1. （2011山东日照，14，4分）如图，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是                ．

 

 

 

 

第1题图             第2题图         第3题图              第  4 题图

2. （2011山东泰安，23 ，3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC==32⁰_，则∠P的度数为               。

3. （2011山东威海，15，3分）如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1, ,则∠AED=           .                         

4. （2011浙江杭州，14，4）如图，点A，B，C，D都在⊙O上， 的度数等于84°，CA是∠OCD的平分线，则∠ABD十∠CAO=       °．

5. （2011福建泉州，16，4分）已知三角形的三边长分别为3，4，5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是                                .（写出符合的一种情况即可）

6. （2011江苏连云港，15，3分）如图，点D为边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO.以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF.若∠BAC=22o，则∠EFG=_____.

    第7题图

7. （2011四川广安，19，3分）如图3所示，若⊙O的半径为13cm，点 是弦 上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦 的长为________cm

8. （ 2011重庆江津， 16，4分）已知如图,在圆内接四边形ABCD中,∠B=30o,则∠D=­____________.

A

B

C

D

第8题图

9. (2011重庆綦 江，13，4分) 如图,已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°,则∠D＝         .

10、如图，在△ABC中，点P是△ABC的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB=          度.

11、(2011江苏南京，13，2分)如图，海边有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形（弓形的弧是⊙O的一部分）区域内，∠AOB=80°，为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为______°．

 

 

A

B

O

P

 

第9题图          第10题图             第11题图              第12题图

13、（2011江苏无锡，18，2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．

y

x

O

A

B

D

C

（第13题）

14. （2011内蒙古乌兰察布，14，4分）如图， 是半径为 6 的⊙D的 圆周，C点是 上的任意一点， △ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是                        

 

 

 

 

 

 

第14题图                      第15题图

 

15. （2011湖北荆州，12，4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　　　.

二、解答题

1. （2011浙江金华，21，8分）如图，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A、B和C、D，连结OA，此时有OA∥PE.

（1）求证：AP＝AO；

（2）若弦AB＝12，求tan∠OPB的值；

（3）若以图中已标明的点（即P、A、B、C、D、O）构造四边形，

则能构成菱形的四个点为          ，能构成等腰梯形的四个点为

           或          或            .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.（2011浙江金华，24，12分）如图，在平面直角坐标系中，点A（10，0），以OA为直径在第一象限内作半圆C，点B是该半圆周上的一动点，连结OB、AB，并延长AB至点D，使DB＝AB，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线OB于点E、F，点E为垂足，连结CF.

（1）当∠AOB＝30°时，求弧AB的长；

（2）当DE＝8时，求线段EF的长；

（3）在点B运动过程中，是否存在以点E、C、F为顶点的三角形与△AOB相似，若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

 

 

 

 

 

 

3. （2011山东德州22,10分）●观察计算

当 ， 时， 与 的大小关系是_________________．

当 ， 时， 与 的大小关系是_________________．

●探究证明

如图所示， 为圆O的内接三角形， 为直径，过C作 于D，设 ，BD=b．

（1）分别用 表示线段OC，CD­；

（2）探求OC与CD表达式之间存在的关系

（用含a，b的式子表示）．

A

B

C

O

D

●归纳结论

根据上面的观察计算、探究证明，你能得出 与 的大小关系是：_________________________．

●实践应用

要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

新宝中学2012中考专项训练　圆的有关性质（三）

班别                姓名               

1. （2011山东济宁，19，6分）如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线交 于点 ，连接 ， .

(1) 求证： ；

 (2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，

以 为半径的圆上？并说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

2 已知：AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，E是直线AB上一动点（不与点A、B、G重合），直线DE交⊙O于点F，直线CF交直线AB于点P.设⊙O的半径为r.

（1）如图1，当点E在直径AB上时，试证明：OE·OP＝r²

A

B

C

D

E

F

P

.

O

G

（图1）

.

A

B

C

D

E

.

O

G

（图2）

（2）当点E在AB（或BA）的延长线上时，以如图2点E的位置为例，请画出符合题意的图形，标注上字母，（1）中的结论是否成立？请说明理由.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. （2011宁波市，25，10分）阅读下面的情境对话，然后解答问题

（1）根据“奇异三角形”的定义，请你判断小华提出的命题：“等边三角形一定是奇异三角形”是真命题还是假命题？

（2）在Rt ABC 中， ∠ACB＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a，且b＞a，若Rt AB C是奇异三角形，求a：b：c；

（3）如图，AB是⊙O的直径，C是上一点（不与点A、B重合），D是半圆的中点，CD在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E使得AE＝AD，CB＝CE．

1求证： ACE是奇异三角形；

2当 ACE是直角三角形时，求∠AOC的度数．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. （2011广东广州市，25，14分）

  如图7，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC=45°，等腰直角三角形DCE中       ∠DCE是直角，点D在线段AC上．

　（1）证明：B、C、E三点共线；

  （2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN=OM；

  （3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D₁CE₁（图 8），若M₁是线段BE₁的中点，N₁是线段AD₁的中点，M₁N₁=OM₁是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．

A

B

C

D

E

M

N

O

图7

A

B

C

D₁

E₁

M₁

O

N₁

图8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5．（2011江西，21，8分）如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为 ，点A为弦BC所对优弧上任意一点（B，C两点除外）。

⑴求∠BAC的度数；

⑵求△ABC面积的最大值.

 

 

 

 

 

6. （已知 △ABC，分别以AC和BC为直径作半圆 、 P是AB的中点.

（1）如8，若△ABC是等腰三角形，且AC=BC，在 上分别取点E、F，使  则有结论① ②四边形 是菱形.请给出结论②的证明；

（2）如图9，若（1）中△ABC是任意三角形，其它条件不变，则（1）中的两个结论还成立吗？若成立，请给出证明；

（3）如图10，若PC是 的切线，求证：

B

D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7. （2011江苏苏州，26,8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB=2，∠B=30°，C是弦AB上任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交⊙O于点D，连接AD.

（1）弦长AB=________（结果保留根号）；

（2）当∠D=20°时，求∠BOD的度数；

（3）当AC的长度为多少时，以点A、C、D为顶点的三角形与

以B、C、O为顶点的三角形相似？请写出解答过程.

 

 

 

 

新宝中学2012中考专项训练　圆的有关性质（四）

班别                姓名               

1. （2011江苏苏州，27,8分）已知四边形ABCD是边长为4的正方形，以AB为直径在正方形内作半圆，P是半圆上的动点（不与点A、B重合），连接PA、PB、PC、PD.

（1）如图①，当PA的长度等于______时，∠PAB=60°；

             当PA的长度等于______时，△PAD是等腰三角形；

（2）如图②，以AB边所在的直线为x轴，AD边所在的直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系（点A即为原点O），把△PAD、△PAB、△PBC的面积分别记为S₁、S₂、S₃.设P点坐标为（a，b），试求2S₁S₃-S₂²的最大值，并求出此时a、b的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. （2011江苏泰州，26，10分）如图，以点O为圆心的两个同心圆中，矩形ABCD的边BC为大圆的弦，边AD与小圆相切于点M，OM的延长线与BC相交于点N．

（1）点N是线段BC的中点吗？为什么？

（2）若圆环的宽度（两圆半径之差）为6cm，AB=5cm，BC=10cm，

求小圆的半径．

 

 

 

 

 

 

 

 

3. （2011湖北黄冈，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为∠BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E．

⑴求证△ABD为等腰三角形．

⑵求证AC?AF=DF?FE

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. 如图，在 Rt△ABC中,∠ACB＝90°，D是AB 边上的一点，以BD为直径的 ⊙0与边 AC 相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点 F .

( 1 ）求证： BD = BF ;

( 2 ）若 BC = 12 , AD = 8 ，求 BF 的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. （2010湖北孝感，23，10分）如图，等边△ABC内接于⊙O，P是 上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M.

（1）填空：∠APC＝        度，∠BPC＝        度；（2分）

（2）求证：△ACM∽△BCP；（4分）

（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. （4分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. （2011湖北宜昌，21，8分）如图D是△ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点0 在AD 上，AO = CO，BC//EF.

(1)证明:AB=AC；

(2)证明:点0 是AABC 的外接圆的圆心；

(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若∠ABE=90°，求AE的长.

 

  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7.已知：如图，在△ABC中，BC=AC， BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E．

 

⑴求证：点D是AB的中点；

⑵判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；

⑶若⊙O的直径为18，cosB = ，求DE的长．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8. （2011江苏盐城，25，10分）如图，在△ABC中，∠C= 90°，以AB上一点O为圆心，OA长为半径的圆与BC相切于点D，分别交AC、AB于点E、F．

（1）若AC=6，AB= 10，求⊙O的半径；

（2）连接OE、ED、DF、EF．若四边形BDEF是平行四边形，

试判断四边形OFDE的形状，并说明理由．