理一理“连续时间信号与系统的频域分析”（之二）—

本文是第一部分：

周期信号的FS(1) 来自信号与系统和数字信号处理 09:59

“周期信号的傅里叶级数”是打开“频域分析”大门的敲门砖，是连接时域和频域的桥梁。

主要内容包括：

一、任意信号分解为正交函数之和

正交分解，是频域分析的前提。任意信号，只要满足狄里赫勒条件，在一个区间内，可以在一个完备正交信号集上精确分解。三角形式的FS和指数形式的FS，就是建立在两种完备正交信号集上的两种形式的分解。

图1

二、三角形式的FS和指数形式的FS

图2和图3分别给出了三角形式和指数形式的FS展开式及系数求解公式。

图2

图3

三角形式的FS与指数形式的FS的根本不同之处在于下面这个式子：

指数形式傅氏级数中有负频率项，只是表达形式的问题，并不表示真正存在以负频率进行振荡的分量，负频率项与相应的正的频率项合起来才代表一个振荡分量。

大家要会：

第一，两种形式的正交信号集的特点；

第二，两种形式的FS的展开式的表达式及系数求解（重点）。

根据周期信号时域表达式的不同，求解方法分为两种：

第一种，当信号直接写成几个正余弦函数之和的形式时，直接与FS展开式的标准形式对比，得出FS系数，例如：

图4

图5

第二种，否则，则需要利用系数求解公式进行积分运算。例如周期矩形脉冲信号的FS。教材上一般都有这道例题，这里不再重复。

（未完待续）

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