hdoj 1237 简单计算器（计算器应用）

2012-9-26阅读117 评论0

转自 Bupt Acmer

任意表达式(expression)都是由操作数(operand)操作符(operator)和界限符(delimiter)组成。我们通常习惯使用中缀表达式(infix expression)，但中缀表达式离不开括号(bracket)。若使用前缀表达式(prefixexpression)或后缀表达式(postfix expression)则不需要括号。利用栈，可以将中缀表达式变为前缀表达式或后缀表达式，再用栈进行运算即可得到表达式的值(value)。为了讨论的方便，在不影响问题实质的情况下，我们对表达式做如下简化：

(1) 假定所有运算分量都是整数；(2) 所有运算符都是整数的二元操作，且都用一个字符表示。

中缀表达式：表达式中所有运算符都出现在它的两个运算分量之间。例如：31 * (5 - 22) + 70

后缀表达式：这种表达式里不再需要有括号，每个运算符都出现在它的两个运算分量后面。例如：31 5 22 - * 70 +

5 * (27 + 3 * 7) + 22 转化为后缀表达式为：5 27 3 7 * + * 22 +

	举例：31*(5-22)+70 转换为：31 5 22 - * 70 + 	31*(5-22)+70                    *(5-22)+70                           31	   (5-22)+70               *           31	    5-22)+70              (*           31	     -22)+70              (*           31 5	      22)+70             -(*           31 5	        )+70             -(*           31 5 22	         +70               *           31 5 22 -	          70               +           31 5 22 - *	                           +           31 5 22 - * 70	                                       31 5 22 - * 70 + 

后缀表达式的主要优点是可以写出非常简单的求值过程。使用一个存放运算分量（数）的栈，求值过程顺序扫描后缀表达式，每次遇到运算分量(数)便将它推入栈中；遇到运算符时，就从栈中弹出两个整数(运算分量)进行计算，而后再把结果推入栈中。这样，到扫描结束时，留在栈顶的整数就是所求表达式的值。

        31 5 22 - * 70 +                     5 22 - * 70 +                        31	     22 - * 70 +                     5  31	        - * 70 +                 22  5  31	          * 70 +                    17  31	            70 +                       527		       +                   70  527	                                       457	                                       457      计算结束 

以上例子大概可以看到表达式求值的具体过程和算法，总结一下：

有两种方式，先将中缀表达式转换成后缀表达式再用后缀表达式求值，或者直接在转换的过程中求值。

一、 将中缀表达式变为后缀表达式

1.设置一个操作符栈，将“=”压入堆栈；2.逐个字符扫描中缀表达式：3.若当前字符为操作数，直接输出；4.若当前字符为“=”，则将堆栈元素全部退栈并输出，算法结束；5.若当前字符为“）”，则堆栈元素开始退栈并输出，直至遇到“（”，退栈；6.若当前字符为操作符，则将其与栈顶元素比较优先级别：7.若当前操作符的优先级别高于栈顶元素，则将当前操作符压入堆栈；8.否则，就将栈顶元素退栈并输出，转到步骤3继续比较。

二、 后缀表达式求值

1.设置一个操作数栈；2.逐个字符扫描后缀表达式：3.若当前字符为“=”，将结果退栈输出，算法结束；4.若当前字符为操作数，则将该操作数压入堆栈；5.否则，当前字符就为操作符，栈顶元素和次栈顶元素退栈，用次栈顶元素“操作”栈顶元素，将运算结果压入堆栈。、

三、 中缀表达式求值

1.设置两个堆栈：操作符栈和操作数栈，向操作符栈中压入“=”；2.逐个字符扫描中缀表达式：3.若当前字符为操作数，直接压入操作数栈；4.若当前字符为“=”，则将操作符栈元素全部退栈并执行运算操作，最后将操作数栈元素退栈并输出，算法结束；5.若当前字符为“）”，则操作符栈元素退栈并执行运算操作，直至遇到“（”，退栈；6.若当前字符为操作符，则将其与栈顶元素比较优先级别：7.若当前操作符的优先级别高于栈顶元素，则将当前操作符压入堆栈；8.否则，就将栈顶元素退栈并执行运算操作，转到步骤3继续比较；9.执行元算操作：将操作数栈顶元素和次栈顶元素退栈，用次栈顶元素“操作”栈顶元素，将运算结果压入操作数栈。

优先级别：

3---“（”；2---“*”、“/”；1---“+”、“-”； 0---“=”、栈中的“（”。

例题分析

hdoj 1237 简单计算器

题目大意

编写一个只有四则运算的计算器

题目分析

没有括号，只有两个优先级的计算器，源码采用了直接从中缀表达式到结果的算法。

题目源码

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cmath>#include<stack>using namespace std;stack <double> N; //操作数栈 stack <char> O;//操作符栈 double calcul(char oper)//双目运算符 {	double a = N.top(), b;	N.pop();	b = N.top();	N.pop();	switch(oper){		case '+':			return b + a;//加法 		case '-':			return b - a;//减法 		case '*':			return b * a;//乘法 		case '/':			return b / a;//除法 	}}int main(){	int len, i; //表达式长度，计数器，数字转换时记录小数位 	double num, a, b;  	char s[210], oper; //表达式，操作符	while (gets(s)){ //读入一行表达式 		len = strlen(s); //计算出表达式的长度		if (len == 1 && s[0] == '0')			break; 		i = 0;		while (i < len){ //边读入边计算 			num = 0;			while (s[i] == ' ')				i++; 			while (((s[i] >= '0' && s[i] <= '9') || s[i] == '.')&& i < len){//将数字由字符型转换为整型 				num = num * 10 + s[i] - '0';				i++;			} 			N.push(num);//将转换后的数字压入操作数栈 			while (s[i] == ' ')				i++;			switch (s[i]){//处理操作符 				case '+': case '-'://如果操作符为优先级最低的加减 					while (!O.empty()){//比此操作符优先级高或者相等，此题中所有操作符都符合此条件，略去 						oper = O.top();//弹出栈顶操作符 						O.pop();						N.push(calcul(oper));//将结果压入堆栈 					}				    O.push(s[i]);					break;				case '*' : case '/'://如果操作符为优先级第一的乘除 				    while (!O.empty() && (O.top() == '*' || O.top() == '/')){//比此操作符优先级高或者相等 						oper = O.top();//弹出栈顶操作符 						O.pop();						N.push(calcul(oper));//将结果压入堆栈				    }					O.push(s[i]);					break;				default :					break;			}			i++; 		}		while (!O.empty()){//比将所有的操作符退栈运算 			oper = O.top();			O.pop();			N.push(calcul(oper));		}		printf("%.2lf\n", N.top());//打印最终结果 		N.pop();	}	return 0;}

题目推荐

同学们可自行扩展，带括号的，乘方运算，对数，取模，三角函数，处理异常错误，浮点计算器等等。

boj 1441寻求帮助[1]poj 1686 Lazy Math Instructor[2]