1. Functional Analysis Notes (2011) Mr. Andrew Pinchuck 这是一份讲义107页，很好地体现了泛函分析基础的所有主要结论。证明非常的有条理。我自己在初学的时候，包括之后参加博士考试的时候都参考了这份讲义。好处是能在短时间内掌握泛函分析基础的内容。
2 a. Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig, 这是一本703页的书。内容十分详实具体，包含了大量的例子。可读性也很强。
2 b. Linear Functional Analysis, Bryan P. Rynne and Martin A. Youngson. 基本的体系靠近上面的两本。也是很适合打基础的类型。
3. Basic Classes of Linear Operators, Israel Gohberg, Seymour Goldberg, Marinus A. Kaashoek, 非常好的泛函分析的书。虽然标题是算子，但是内容还是比较循序渐进地从一些基础的问题开始。这本书相对于1,2都要深入很多（后面包含Poincare Operators, Fredholm Operators, Toeplitz Operators等课题）。但是可读性依然很强。
4. Hilbert Spaces with Applications, Lokenath Debnath and Piotr Mikusinski, 这是一本599页的书，比较侧重于希尔伯特空间及其应用。包含了的方程，量子物理，小波变换等课题。很好看的。考博的时候看了前面一半。
以上是我觉得可以用来打基础的书。
下面是比较有深度的书：
5. Real Analysis, H.L. Royden and P.M. Fitzpatrick. 实分析的专著。
6. Functional Analysis, Walter Rudin, Rudin的书盛名在外，但是在我看来并不适合初次学习时候看。内容过于抽象和深奥。如果你已经具备了很好地泛函分析基础，那么Rudin的书可以大大加深你对问题的理解，也有助于构建一个更大的知识体系。
我想在看过以上这些书后你基本上对于泛函分析已经有了足够的认识了。如果是想在应用方面发展，那么以上的基础足够，接下来的就是根据应用的方向继续学习。如果是想研究纯数学的，那么后续的可以看算子代数的书，然后一边再看一些难度不大的论文。
最后，上面我推荐的书我基本上都看过（有的全看过，有的看过部分）所以可以说，在初次学习的时候，可以作为很好的参考读物。不过，我现在研究的方向并不在此，所以可能开出的书单略显简单。不过我知道很多高级别的著作，如果有需要我可以补充。
更新补充：
看到有人推荐了：Douglas, Banach Algebra Techniques in Operator Theory. （这的确是一本非常好的书。） 让我想起当年导师推荐的另一本教材：Gerard J. Murphy, C*-Algebras and Operator Theory.
还有，Haim Brezis, Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equaitons 也是一本很好的书，1-6章是常规泛函分析教材中的内容，涉及Lp Spaces, Hilbert Spaces, Weak Topologies, Compact Operators 等等。后面则是方程的内容，Hille-Yosida Theorem, Sobolev Spaces等等。我看过前面的部分，写的很清晰易懂。后面方程的部分也打算有空看起来。
窃谓您泛函分析主要指线性泛函分析，若不是，抱歉。另外，不知道您现在的基础是怎样，谨假设有了本科生的基础。
我觉得需要看您学泛函分析主要是为了做什么。
如果是应用在方程或物理上面，那么好像Peter D.Lax的书是极好的。
如果下一步是算子理论，算子代数，非交换几何，甚或量子物理，那么 r.g.douglas banach techniques in operator theory 入门必由，短小精彩，尤其强调了函数空间上算子的入门，比较精彩的是Fredholm算子指标的处理，其处理可以看成是atiyah-singer指标定理的一个最简单的例子。全书默默的有一种统一几何拓扑与算子代数的雄心，没办法，douglas就是干这个的。看过这本书，在这个方向上应该继续看什么大概就会有自己的想法了,并且需要严肃地和老师交流了。
有一种书千万不要看，这种书，如果你是初学，他会让你失去自信，不是初学，又没什么多看的意义，比如 an intriduction to functional analysis，虽然这本书把各类函数演算都包含进去，写的比较整齐，完备，但是缺点就是不系统地拣选材料，有什么写什么，没有一个指导思路和观点去整合，会浪费读者太多时间和精力，学数学需要有观点，博物学毕竟是另外一门科学。
观点是：只要不是太烂的书，比如前文举例，都差不多，读透一本，浏览一两本就好。、
额外推荐下a hilbert space problem book, 有大牛宣称他研究生期间全做过，我没有，只是浏览过。非常好的书，用“做数学的方法学数学”，有特色，问题也很高明。
学数学不能不做题——某数学家。
