几何：梯形
二. 重点、难点：
1. 重点：
代数：一元二次方程的应用
几何：梯形的性质与判定
2. 难点：
代数：列方程
几何：辅助线的添加，等腰梯形的性质、判定。
三. 知识要点：
代数：用列一元二次方程的方法解应用题。
（1）解题步骤：审题；设未知量；找关系列方程；解方程；答题。
（2）常见题型：面积问题；平均增长率（降低率）问题；数字问题。
几何：
常见的辅助线添加方法：
（1）移动一腰：
（2）从同一底的两端作另一底的垂线：
（3）移动一条对角线：
（4）延长两腰交于一点：
添加辅助线的目的：把梯形问题转化成平行四边形问题或三角形问题。
【典型例题】
例1. （2004，广东）
某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。
分析：审题：
设3月份到5月份营业额的平均月增长率为x
列等式：
4月份营业额
5月份营业额
即
解：设3月份到5月份营业额月平均增长率为x
则
解之得：（不符合题意，舍）
答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%。
例2. 利用墙的一边，再用13米的铁丝网围成三边，围成一个面积为20平方米的长方形，求这个长方形的长和宽。
分析：AD代表墙，则，
解：设AB为x，则
解之得：
当时，，长为8，宽为。
当时，，长为5，宽为4。
答：这个长方形的长、宽为8，或5，4米。
例3. 一个两位数等于它个位上的数的平方，个位上的数比十位上的数大3，求这个两位数。
分析：首先要明白怎样用各个位上的数表示这个数，例如：
２８＝２×１０＋８×１
十位上的数 个位上的数
解：设十位上的数为x，则个位上的数为
∴这个两位数为
又这个两位数等于个位数的平方
整理，得：
解之得：
当时，十位上的数为2，个位上的数为，这个两位数为25。
当时，十位上的数为3，个位上的数为，这个两位数为36。
答：这个两位数为25或36。
例4. 在梯形ABCD中，上底AD＝4cm，下底BC＝11cm，∠B＝50°，∠C＝65°，求腰AB的长。
分析：过A作AE∥CD交BC于E，即把腰CD移到AE，ADEC即为一个平行四边形，把要求的AB放到△ABE中来求。
解：过点A作AE∥DC交BC于E
则四边形AECD为平行四边形
在△ABE中，∠B＝50°，∠AEB＝65°
∴AB＝BE＝7cm
即腰AB的长为7cm
例5. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，且AC⊥BD，AF是高，梯形的面积是32 ，求梯形的高AF。
分析：由等腰梯形可得两腰相等，又AC⊥BD，AF⊥BC
由面积求高，在本题中只知，并未出现其他线段的值。
过A作AE∥BD，交CB的延长线于E，得平行四边形AEBD及Rt△ECA。
解：过A作AE∥BD交CB的延长线于E
则四边形AEBD为平行四边形
∴EB＝AD
又AC⊥BD
∴EA⊥AC
又梯形ABCD为等腰梯形
∴AC＝BD＝AE
∴△EAC为等腰直角三角形
又AF⊥EC，
设，则
答：梯形的高AF为cm。
【模拟试题】（答题时间：15分钟）
1. 长方形的周长为62cm，面积为210，求长。
2. 一种药品经两次降价，由每盒60元调至52元，平均每次降价的百分率是多少？
3. 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝5，，∠BCD＝45°，∠CDA＝60°，求DC的长及梯形面积。
4. 如图，AB∥CD，∠C＝50°，∠D＝80°，AB＝4，CD＝10，求BD的长。
【试题答案】
1. 长为21
2. ≈6.9%
3. 提示：过A、B向另一底作垂线
4. 提示：延长CA、DB
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