综合练习（一）  

综合练习（一）

 

【模拟试题】

第I卷（选择题44分）

一. 选择题：本题共11个小题，每小题4分，共44分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

  1. 2与|－2|

    A. 相等                       B. 互为相反数                    C. 和为0              D. 乘积是±4

  2. 下列计算正确的是

    A.

                                     B.

    C.

                              D.

  3. “太阳能”是一种既无污染又节省地下能源的能量。据科学家估计，平均每平方千米的地面一年从太阳中获得的能量，相当于燃烧130000000千克的煤所产生的能量，把这个数字用科学记数法表示成

    A.

千克                              B.

千克

    C.

千克                              D.

千克

  4. 已知α是锐角，

，则

的值为

    A.

                   B.

                   C.

                D.

  5. 函数

的自变量x的取值范围是

    A. x>0                  B. x>1                   C.

             D.

且

  6. 如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AC＝2，AB＝4，则⊙O的半径为

    A. 3                      B. 4                      C. 5                      D. 6

  7. 点A关于x轴的对称点在

的图象上，则点A的坐标可能是

    A. （2，－1）                                  B. （－2，1）

    C. （－1，2）                                  D. （1，2）

  8. 磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快，爬坡能力强，能耗低等优点。它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位平均能耗的三分之一，它是汽车每个座位平均能耗的70％。那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的

    A.

                   B.

                   C.

                 D.

  9. 若一个圆锥的母线长是它底面圆半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角为

    A. 150°               B. 120°               C. 90°                 D. 60°

  10. 如图所示，A、B两个旅游点从2001年到2005年“五一”的旅游人数变化情况分别用实线和虚线表示。根据图中所示，下列语句：

    （1）5年中A、B两个旅游点旅游人数的平均数都是3万；

    （2）5年中A、B两个旅游点旅游人数的众数都是3万；

    （3）5年中A、B两个旅游点旅游人数的中位数都是3万；

    （4）5年中A旅游点每年旅游人数的增长速度都比B旅游点快

    其中正确的个数是

    A. 4个                  B. 3个                  C. 2个                  D. 1个

  11. 如图1，已知正方形OABC的边长为2，一次函数

的图象

随t的不同取值变化，位于

右下方，由

和正方形的边围成的阴影部分的面积S与t的函数图象大致是

图1

 

二. 填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在题中的横线上。

  12. 一个多边形的每一个外角都等于72°，则它的边数为______________；

  13. 在你熟悉的几何图形中，写出两个是轴对称图形但不是中心对称图形的图形名称：______________；

  14. 已知⊙O₁与⊙O₂的直径分别为3cm和7cm，两圆的圆心距O₁O₂＝10cm，则两圆的公切线有_____________条；

  15. 请你添加一个条件，使平行四边形ABCD成为一个菱形，你添加的条件是：__________________；

  16. 已知⊙O₁和⊙O₂交于A、B两点，且⊙O₁过点O₂。若∠AO₁B＝90°，则∠AO₂B的度数是________________。

 

三. 本大题共3小题，共15分

  17. （本题4分）

    因式分解：

  18. （本题5分）

    计算：

  19. （本题6分）

    解方程：

 

四. （本题满分5分）

  20. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，∠B＝60°，AB＝AD，E是AD上的一点（不与A、D重合），F在AB上，且AE＝BF，DF、CE交于点P。

    （1）请你判断CE与DF的大小关系，并加以证明。

    （2）试确定∠EPF的度数（直接写出结果）

 

五. （本题满分6分）

  21. 今年4月北京多次受到沙尘天气的严重影响。4月15日气象局测得沙尘中心在本市A的正西方向400千米的B处，正以5千米/时的速度向东偏南30°的BF方向移动。跟沙尘中心300千米的范围是受严重影响的区域，气象局预测本市这一次将有约90个小时的沙尘天气。请你计算一下，气象局预测的是否准确（参考数据：

，

，

，结果精确到1小时）

 

六. （本题满分6分）

  22. 为了解决农民工子女入学难的问题，某市建立了一套进城农民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”，据统计2005年秋季有5000名农民工子女进入城区中小学学习，预测2006年秋季进入城区中小学学习的农民工子女将比2005年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2006年秋季将新增1160名农民工子女在城区中小学学习。

    （1）求2005年秋季入学的农民工子女中，中小学生各多少人？

    （2）如果按小学每人每年收“借读费”500元，中学每人每年收“借读费”1000元计算，求2006年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？

 

七. （本题满分7分）

  23. 已知关于x的两个方程

①与

②，它们的系数满足

，方程①有两个异号实数根。

    （1）证明：方程②一定有两个不相等的实数根；

    （2）若1是方程①的一个根，方程②的两个根分别为x₁，x₂，令

，问：是否存在实数k，使

？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由。

 

八. （本题满分8分）

  24. 如图，已知AB是⊙O的直径，P是AB上的一个动点（P与点A、B不重合），弦CD经过点P，且垂直于AB，延长DC到E，连结BE交⊙O于点F。在P点的运动过程中，始终有

。

    （1）观察图形，你能在图中已有线段中，找到一条与CE相等的线段吗？试述你的理由；

    （2）若EF＝2BF，证明AC//DO；

    （3）若⊙O的半径为r，设△ACP的面积为S₁，△BCP的面积为S₂，△DOP的面积为S₃，问：点P运动到什么位置时，S₃是S₁和S₂的比例中项？求此时AP的长。

 

九. （本题满分9分）

  25. 已知如图，直线

与x轴、y轴分别交于点A和点B。M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上，记为B’。

    （1）求直线AM的解析式；

    （2）过点B’作平行于y轴的直线

，直线AM交

于点P，试判断以点P为圆心，以PB为半径的圆与直线AB的位置关系，确定此圆是否经过点M，并说明理由；

    （3）以

为对称轴的抛物线经过点B，并且在直线AM上截得线段长等于（2）中圆的半径，试确定此抛物线的解析式。

【试题答案】

一. 选择题（每小题4分，共44分）

  1. A            2. D               3. C               4. B               5. D               6. A               7. D

  8. C            9. B               10. C             11. D

 

二. 填空题（每小题4分，共20分）

  12. 五

  13. 等腰三角形，等腰梯形，正五边形等任写两个

  14. 四

  15. 平行四边形的邻边相等，对角线互相垂直，对角线平分每一组对角等任写一个

  16. 45°，135°

 

三. （本大题共15分）

  17. 解：

       

                          1分

       

                                          2分

       

                       4分

  18. 解：

       

                           3分

       

                              4分

       

                                                      5分

  19. 解：设

                                       1分

    则原方程化为

                                2分

    整理，得

    解得

                                    3分

    当

时

，解得

           4分

    当

时，

，解得

    5分

    经检验，

均为原方程的解。

    ∴原方程的解为

                  6分

 

四. （本题5分）

  20. （1）CE＝DF

    证明：如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，

   

                             1分

    ∵AB＝AD

    ∴CD＝AD                                        2分

    又∵AE＝BF

    ∴AF＝DE

    ∴△ADF≌△DCE                      3分

    ∴CE＝DF                                        4分

    （2）∠EPF＝60°                           5分

 

五. （本题6分）

  21. 解：作AC⊥BF于点C                          1分

    在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°

    AB＝400

    ∴AC＝AB·sin30°

         

（千米）                  2分

    以A为圆心，以300千米为半径画弧，交BF于D、E两点，连结AD、AE

    在Rt△ACD中

   

（千米）         3分

   

（千米）                                               4分

   

（小时）                  5分

    答：气象局预测的非常准确。                                                     6分

 

六. （本题6分）

  22. （1）解：设2005年秋季入学的农民工子女有x人进入小学学习，y人进入中学学习                                     1分

    依题意，有

                     3分

    解得

                                             4分

    （2）

   

（万）                         5分

    答：2005年秋季入学的农民工子女中，中学生3400人，小学生1600人，

    2006年新增的1160名中小学生共免收82万“借读费”                            6分

 

七. （本题7分）

  23. （1）证明：∵方程①有两个异号实数根，∴a≠0，设方程①的两个根分别为m、n，则

    ∴a、c异号                               1分

    依题意，方程②为一元二次方程。

   

   

    ∴方程

有两个不相等的实数根                  3分

    （2）解：∵方程②的两实根分别为x₁，x₂

    则

    若

，

    得

    ∵1是方程①的一个根，

               4分

   

   

    即

   

    解得

                    5分

   

且

   

    ∵a、c异号

   

    即

                      6分

    解得

    显然

和1都不在这个范围

    ∴不存在这样的k值，使

                 7分

 

八. （本题8分）

  24. （1）BC＝CE

    证明：连结CF、BD（如图）

    ∵四边形CDBF内接于⊙O

    ∴∠EFC＝∠BDC

    由圆的对称性可知，∠1＝∠BDC

    ∴∠1＝∠EFC

    ∵∠BFC＋∠EFC＝180°

    ∠BCE＋∠1＝180°

    ∴∠BFC＝∠BCE

    ∵∠CBF＝∠EBC

    ∴△CBF∽△EBC

   

   

    而

    ∴BC＝CE                                         2分

    （2）证明：设

，则

   

   

    ∵EFB、ECD是⊙O的割线

   

   

    解得

，即CD＝CE                  3分

    由（1）知，BC＝EC

    ∴CD＝BC

    又BC＝BD

    ∴△BCD是等边三角形                            4分

    ∴∠A＝∠BDC＝60°

    ∵直径AB⊥CD

    ∴∠2＝30°

    ∴∠3＝2∠2＝60°

    ∴∠A＝∠3

    ∴AC//DO                                                5分

    （3）解：要使S₃是S₁和S₂的比例中项，只须

    ∵直径AB⊥CD

    ∴PC＝PD

   

    ∴只须

                           6分

   

    ∴只须OP＝DP

    设

，则

    ∵OA＝OB＝r

   

    即

    解得

   

    ∴当AP的长为

时，S₃是S₁和S₂的比例中项                8分

 

九. （本题9分）

  25. （1）解：直线

与坐标轴的交点的坐标分别为A（

，0），B（0，2）

    在Rt△OAB中，

    连结MB’

    依题意可知，

，且

   

    直线

的解析式为

   

   

    ∴设直线AM的解析式为：

    ∵AM经过点A（

，0）

   

    ∴直线AM的解析式为：

                          3分

    （2）由点P是直线AM与

的交点，易得P（1，

）

   

，即⊙O的半径为

    连结PB（如图）

    依题意，AP平分∠BAB’，易知，PB＝PB’，且PB⊥AB

    ∴⊙P与直线AB相切                                     4分

    由（1）可求得

，而

   

    ∴⊙P不经过M点，点M在⊙P内                               5分

    （3）设经过点B（0，2）的抛物线的解析式为：

    ∵它的对称轴

是

，

，即

    ∴抛物线的解析式为：

                                  6分

    依题意，令抛物线与直线AM交于点N（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）

    解方程组

    得

   

   

               

   

   

   

    即

    整理，得

    解得

    ∴抛物线的解析式为：

                9分

 

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