转帖“浅谈“解决问题的策略”的教材和教法”
摘 要：解决问题的策略是数学新课程的教学内容。面对新的教学内容和任务，每一名数学教师都需要了解策略的教育价值，理解策略的教学理论，创新策略的教学方法。本文就为什么教学策略、教学哪些策略、怎样教学策略等三个问题，结合教材的编写，谈些个人的认识，和广大数学教师讨论。
苏教版课程标准实验教科书从四年级(上册)到六年级(下册)，每一册都编排了一个“解决问题的策略”的单元。这样的单元是过去小学数学没有的教学内容，引起了广大数学教师的兴趣与重视，得到了许多课程专家的注意和肯定，已经成为小学数学教学的一个研究专题。
一、为什么教学解决问题的策略
人们在日常生活、生产劳动、科学研究以及一生的学习中，经常会遇到各种各样的矛盾，经常要解决各式各样的问题，随着问题被解决，困难克服了，矛盾化解了，事情成功了，自己进步了。所以说，解决问题是不可避免的、必须进行的社会活动，解决问题是人生存、发展的重要方式。【云生：现实需要我们去解决问题。】众多要解决的问题里，有些需要应用数学知识、数学方法才能解决。为此，1984年第五届国际数学教育大会把“问题解决”作为主要议题之一，经过二十多年，世界各国都把培养学生解决问题的能力作为数学教育的主要任务。我国2000年颁布实施的《数学课程标准(实验稿)》把“解决问题”列为课程目标的一个方面，明确提出要让学生“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性”，从而把解决问题的策略融人了小学数学教育。【云生：紧随着世界的潮流。不知道这个潮流以后又会有什么潮流，或者说这股潮流会长久地存在着。下一下数学潮流也许与计算机有关。】
在众多要解决的问题中，有些是常规的，有些是非常规的；有些是见过的、熟悉的，有些是陌生的、新颖的；有些已知怎样解决，有些暂时还不知道怎样解决。对学生而言，常规的、熟悉的、已会解答的问题，一般在教科书里已经学过或曾经练过。事实上，现实生活里经常有非常规的、陌生的、暂时不会解决的问题，学生应该具有解决这些问题的信心与能力。数学教育不可能把所有的问题都讲全、教完，只能教学其中的一部分，怎样以少量问题为例，教会学生解决大量的问题，是数学教学必须思考的问题。显然，数学教学不能只抓题目，应该抓住解决问题最本质的内容，这就是解决问题的策略。策略作为解决问题之本，毫无疑问会影响解题活动。【云生：策略是解决问题中最本质的东西吗？数字思想呢？】
2.形成解决问题的策略是发展数学思维的重要渠道，尤其对培养实践能力和创新精神有积极意义。
发展数学思维是课程目标之一。怎样发展数学思维?总的说，要通过数感、符号意识、计算能力、空间观念、图形直观、数据分析观念的建立形成，发展形象思维和抽象思维。【云生：这些都只是途径或者说载体。】展开些说，要在上述数学内容的教学过程中，经常进行比较与分类、分析与综合、抽象与概括、判断与推理，学会使用思维的各种方法和形式；要在上述数学内容的教学过程中，经常开展观察、猜想、实验、举例、证明等活动，培养推理能力，同时关注思维品质的养成。
所有数学知识的教学都能发展数学思维，解决问题的策略更是发展数学思维的重要渠道。这样说有两点理由：首先，解决问题的策略是在解决问题实践中形成的。解决问题时，要把实际问题转化成数学问题，要把数学问题转化成数学方法。解决问题时，要整理信息、理解问题，要分析数量关系、设计解题方案，要实现由已知到未知的推导。既然解决问题的过程是连贯、严密、系统的思维过程，那么教学解决问题的策略必定有利于思维的发展。其次，解决问题留给学生的不是题目，也不是答案，他们不可能长时间记住解决过的所有问题及其答案，留给学生的是解决问题的经验，如进行了哪些活动、选择什么方法、怎样选择方法、怎样监控评估过程与结果……这些经验的积累与提炼，逐渐成为策略，势必促进思维的深刻性、批判性、灵活性、独创性等品质的提升。【云生：由此可以看出解决问题的策略的学习对数学思维品质的形成是一种重要的渠道。】
应用题是小学数学中容量很大也很重要的教学内容，在理解数学基础知识、积累常用数量关系、形成解题思路发展逻辑思维、培养解题能力与习惯等方面都有非常显著的作用。但是，过去的应用题教学也越来越暴露出不少弊端，主要表现为：内容的覆盖面狭窄，结构僵化，只涉及了实际问题中很少的一部分，大量的、变化的问题被排斥在教材之外；过分强调自身体系，分类过细，导致分类型教学，学生记类型、辨题型、套解法的现象相当严重；解题思路程式化，训练机械，解题方法单一，几乎所有应用题都只用综合法或分析法分析数量关系，很少用其他思考方法，几乎所有应用题都列式计算，很少用其他解法；虽然总结了解答应用题的一般步骤，但每一步都缺少可操作的有效手段，解题步骤是架空的，不能落实。应用题教学改革迫在眉睫。
改革应用题教学确实是一个难题，一方面要打破过去应用题的编排框架，把应用题融于计算教学和其他数学知识的教学之中，另一方面要更好地发展数学思维，培养应用数学知识与方法的意识。教学解决问题的策略，能在一定程度上克服过去应用题教学的弊端，具体表现为以下几点：第一，策略的应用覆盖面比较宽。一个策略，既能解决不同领域的实际问题，也能解决同一领域的不同问题。以教学策略为线索，不受实际问题的题型、结构、内容的限制，能够以一个策略、少量例题带动一大片实际问题的解决，从而克服应用题分类型教学的弊端，学生也不需要记类型、辨题型、套解法了。第二，策略充实了解决实际问题的思考方法。学生不仅可以利用综合法和分析法思路，还可以画图列表、枚举计算、假设调整、转化变形，解题时有了更大的思考空间和活动平台，已有的数学知识和生活经验都是解题资源，主动性、能动性将会有更好的发挥。第三，策略促使解决问题的一般步骤得到落实。因为策略中有理解题意的方法，有分析数量关系的技术，有解决问题的手段，有评价与检验结果的技巧。前几年解决问题的策略的教学中已经初步看到，学生面对新颖的、有挑战性的实际问题，不是等待教师讲解，而是想办法自己解决，体现了策略的教学意图。【云生：反向思考下，注重策略教学有这么多的益处，有没有不好的地方呢？】
基本的策略——综合与分析，另一块是较常用的策略——整理、画图、枚举、倒推、假设、转化。【云生：六年级上册中的替换，其实质是一种假设。】
分析是把整体分解成若干部分，通过对每一部分的研究，实现对整体的了解。分析这种思维方法应用于分析实际问题的数量关系，就是“分析法”，把所求问题作为思考切人口，推理出需要的条件。综合是把几个有关系的部分，按某种联系组织成整体。这种思维方法在分析实际问题的数量关系时，就是“综合法”，从研究条件间的联系切入，逐渐向所求问题逼近。实际问题里有许多数学信息，包括已知条件、所求问题以及相互联系，共同组成完整的、可解决的问题。挖掘、整理数学信息之间的内在关系，才能理解问题、形成思路、找到解法。这是解决任何实际问题必不可少的思考，所以说，综合与分析是最基本的策略，学生必须学会。【云生：综合与分析是一种最基本的解决问题的策略，出现在第一学段，在教学中感觉有些弱化，老师在教学往往还是从题目的某些特征入手，寻求题目的外在特征。】
整理、画图、枚举、倒推等策略都具有可操作性，能直接引发解题行为。这些策略对解决问题的作用主要表现在两个方面：一是能帮助理解问题，促进综合、分析思路顺利展开。如整理和画图，直观明了地整体呈现出实际问题里的全部数学内容，呈现出数学信息的相互联系。经过整理或画图，题意就清楚了，数量关系就明显了，解题思路就形成了。二是能巧妙、便捷地解决一些具有特殊性的问题。如有些问题列式计算比较困难，如果把属于答案的对象一个一个地找到，问题就解决了，这就是用枚举策略解决问题。再如倒推是“执果索因”式的推理，知道了事件的发生、发展线索，以及最后的结果，追寻事件开始时的状态。日常生活中存在这样的问题，“倒过去想”是解决这类问题的思考要领，“倒过去算(做)”是解决这类问题的方法，“倒推”是一种解决问题的策略。另外，整理、画图要有条理，枚举要不遗漏、不重复，倒推要有序地进行，这些都影响着思维的品质。
假设、转化是比较上位的策略，符合现代社会思想解放、思想开放的特点，能够解决许多新颖的、非常规的问题，应用时需要相对下位的策略来支持。假设作为一种策略，只是开辟了解决问题的一条思路，假设是否符合题意，需要验证。假设不符合题意怎么办，需要替换调整。可见，假设还需要替换、验证、调整的配合才能解决问题。转化策略有化新为旧、化难为易、化繁为简的作用，转化策略的实施离不开图形的运动变化，离不开数形结合、图形直观，离不开消元、替换……学生一旦形成比较上位的策略，站位就高了，眼界就开阔了，能力也就强了。
策略的教学是长期的、逐步进行的，教材采用了平时经常渗透、适当集中教学的编排。一、二年级在教学lo以内数的分与合，以及两位数的组成时，蕴含了最初步的分析与综合的思想；在认识多边形的时候，将图形进行分割、拼补、移位，继续渗透分析与综合的思想；在教学一步计算的实际问题时，有些比较开放的题，要根据条件提出问题，根据问题选择条件，孕育了综合法与分析法思路。这些平时的渗透，为教学解决问题的策略作了极好的铺垫。从二年级(下册)到四年级(下册)解决比较常规的两、三步计算的实际问题，着重教学综合与分析策略。第一学段教材没有编排解决问题策略的单元，也没有单独教学应用题的单元，表面上看，策略的教学内容不很明显，其实解决每一个实际问题都要分析数量关系，都在应用综合法或分析法思路。【云生：要把教材的意识清晰地表达给教者，让教者不要费太多的猜测与探求，明明白白地告诉执教者。】在学生初步能够综合地或分析地思考的基础上，四年级(上册)教学整理策略，四年级(下册)教学画图策略，能帮助学生更好地使用综合与分析的策略，准确理解题意，顺利形成解题思路。五六年级教学的策略，经常用于一些非常规问题的解答，每个解决问题策略的单元，着重教学一种策略，同时结合着使用其他策略。
说到策略经常会想到方法，策略和方法是同—概念吗?它们是什么关系?先讨论这些问题。
策略和方法是有区别的。“方法”主要讲怎样做，如画圆的方法，计算的方法、读数的方法……是程序性知识，经常有鲜明的行为性，往往可以用动作或言语外显表示，能够做给别人看，讲给别人听。“策略”是对方法的本质认识，如为什么这样做而不那样做，这样做有什么好处、会产生什么效果，什么时候这样做、什么时候不这样做……策略是从方法里提炼的认识，是对方法本质内容的抽象概括，存在于个体的认知结构和经验系统里，往往难以用语言或者动作清楚地表现出来。“方法”可以面对面、手把手地教学，教师可以通过示范、讲解、演示，把方法传授给学生，学生可以通过看、听、模仿、操练，学会方法，掌握方法。“策略”是主体心理活动的产物，是体验的结果，可以教学，但难以言传，只能意会，哪怕教师自身有许多策略，有很高的策略水平，也无法把自己的策略奉献给学生，学生的策略只能在自己的内部萌生，不能从外部输入。如果说“方法”可以是人们共享的资源，那么“策略”只是个体的财富。【云生批注：在小学教师教得主要还是方法，在使用方法时留在孩子们内心深处的就是策略。】
策略和方法是有联系的。首先表现在形成策略以学会并掌握方法为前提，从这一点上说，学习策略要从学习方法开始，如果学生不知道方法或者不会用方法，就没有形成策略的条件。其次表现在形成了策略，就能更加自主、合理、灵活地应用方法，解决问题的能力有了新的提升。【云生批注：形成策略意识主要靠学习解题方法，就像知识与能力的关系，没有知识的学习，片面谈能力的提高 犹如纸上谈兵而已。】
形成策略，要对解决问题的过程与方法进行反省认知。一要体验方法的具体内容：做些什么、怎样做的，理清方法里的程序性知识；二要体验方法的使用要领：怎样做对，怎样做好，注意什么，防止什么，保障方法能正确使用，顺利实施；三要体验方法对解决问题的价值：起了什么作用，有什么好处，怎样影响思维和形成思路的，深刻认识方法；四要体验方法有广泛而灵活的应用：策略的适用面是很宽的，许多问题经常用同一个策略来解决，由于每个问题的特点，应用策略又是灵活的。学生进行这些体验，从知道方法到学会方法，从使用方法到赞赏方法，初步形成了解决问题的策略。
教材遵循学生形成解决问题策略的一般规律，充分利用策略与方法的关系，营造形成策略所需要的体验机制，在解决问题的策略单元里，一般编排两道例题(现在的枚举策略有三道例题)以及一个练习，设计了相对稳定的教学线索。例1创设学生能接受的、感兴趣的问题情境，在他们已有的经验系统里提取有关的方法，通过独立解决问题和相互交流解法，初步感受策略。例2(以及例3)在例l的基础上，以初步感受的策略为解决问题的上位观念，组织学生使用有关方法解决问题，进一步完善方法，继续感悟策略。练习里配置的一些实际问题，题材宽、题型多，要求学生仍然把解决问题的策略作为上位观念，灵活使用有关的方法解决问题，体会策略的实际应用价值，逐渐形成策略。可以看出教学解决问题的策略，教材里设计了两条教学活动线索，一条是关于解决问题方法的线索，通过“提取方法——使用方法——用好方法——用活方法”，掌握解决问题的方法。另一条是关于解决问题策略的线索，通过“初步感受——再次感悟——反复体验”，逐渐形成策略。两条线索是平行的、同步推进的、相互交融的，充分体现了教学策略不能离开教学方法，教学策略不能停留在教学方法的层面上。【云生批注：这也许就是教学策略遵循的一般步骤，是不是唯一的步骤呢？不好说。】
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