穿越地心之旅

原创 唐龙 Mli随笔 5月27日

电影《哥斯拉大战金刚》里面设定金刚的家园是在地球中心的球形空间里，在到达那里时重力会突然反向，这种突变的加速度会导致人甚至一般的飞行设备被压扁。本人对于这个设定付之一笑，爆米花电影本也不需要科学依据。事实上，在向地心行进时受到的引力会逐渐减小，到达地心的球形空间时，引力减小到零，整个过程引力的变化是平缓的，且始终小于地面上的重力，所以不存在突变，更不存在把人压扁。

在哥斯拉用他的绝活“原子吐息”将地球打出一个过地心的洞之后，我们就从科学的角度出发，探索穿越地心之旅。

我们假设金刚家园那个球形空间的大小相对地球可忽略不计，于是得到了如下模型

如图所示，地球打了一个洞AB，其宽度忽略不计，空气阻力也强行不计，我们从A端无处速度掉进去就开始了穿越地心之旅。在地心引力下我们不断加速，当我们距离地心为r时受到的地球引力为多大呢？地球对我们的引力可以分为两部分，一部分是我们所在位置以外的球壳，一部分是以内的实心球体。而球壳对壳内任意一点的引力为零，故地球对人的万有引力全部来自于实心球体。引力大小为

M——实心球体的质量

m——人的质量

r——实心球体的半径

其中

故

若以地心为原点，那么位移x的大小即为r，方向由地心指向人所在位置。F的方向指向地心，即与位移方向相反。故上式可写作

其中

到这里我们就可以看出来，地心之旅实际上是一种简谐振动，从地表到地心做加速度逐渐减小的加速运动，到达地心时速度最大，接着做加速度不断增大的减速运动，直到到达地球的另一端B点速度减小到零。如果想从B端出来，我建议从A端进去时最好头朝下，这样在B端就可以伸出手爬出去。同理，如果想回到A点就脚先下去。在运动过程中，人一直处于完全失重状态，适应一会也就不害怕了。

那么多久能穿越整个地球呢？

可以利用简谐振动周期公式

将k带入

也就是说，从A点穿越地球再回到A点只需要84分钟，从A点到地球另一端B点只需要42分钟。

期间你最快的速度有多大呢？

以地心为参考平面，在地表拥有的势能与弹簧振子的势能公式相同

如果全部转化为动能

这熟悉的 

 不正是第一宇宙速度吗？实际上穿越地心之旅正是卫星绕地球表面做匀速圆周运动的投影。所有匀速圆周运动的投影都是简谐振动。所以运动周期也跟卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期一致。

事实上，地球的质量并不是均匀分布，如果想知道更精确的值，可以将地球密度随半径变化的规律通过查阅资料找出来，用电脑相应软件来实现更精准的测算。

在实现地心之旅之前，我们先要找到会“原子吐息”的哥斯拉，在日本向太平洋倾倒核废料之后，会成为现实吗？