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很认真地学了数学但解不出大多数几何题是因为智商低吗?

几何图形由于其抽象性和多变性,在学习起来肯定是有一定的难度,在期中、期末和中考的试卷中,压轴题往往都是以几何题的形式出现,几何探究题在现在的中考数学中时考试的热点内容。一道几何综合题往往会涉及诸多的知识点,条件之间关系错综复杂,我们需要结合几何图形来分析和运用知识点得出新的结论,在几何题目中很多的条件隐藏的比较深,需要我们综合分析才能得到或发掘出来。尤其是在一些需要添加辅助线的题目中,难度会更大,合理的添加和利用辅助线是解题的关键。

要学习好几何内容,首先需要具备完整的知识体系,不能存在知识漏洞,否则在做题中就会被某一步的条件所卡壳,导致停滞不前。所以在学习几何时,最好能够建立知识体系,熟悉每一个知识点下所包含的知识细节,在做题和分析题目时从知识网络中去寻找合适的知识点和方法。

记得在一次给学生讲下面的这道题目时,做了好几分钟也没有找到思路,将题目中的条件都分析了好几遍,但依然没有得到结果,来 看看这道题目:

这是一道圆的综合题,尤其是第(1)问,难度不大,分析条件,有几个关键条件,由直角三角形想到直角、互余的角,勾股定理,由垂直平分线想到垂直平分线的性质,直接连接了DA,得到DA=DC,再根据第(1)问特有的条件切线,连接OE,得到垂线和直角三角形,几何第二问的垂直平分线,可以得到相等的角。然后再分析条件去求∠C的度数,总感觉缺少了条件,思考了好久也没有思路。

于是再回过头来分析条件,将重点放在了垂直平分线上,除过基本性质外,垂直出现直角,之前分析和运用过,平分则出现相等的线段,也就是中点,怎么用呢,单独分析没有什么作用,可是再结合直角三角形,就想到了直角三角形中非常重要的一条性质,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,即EB=EC,再结合前面分分析和已知条件,就很快将题目解答,最后再回过头来分析和思考是发现,在这个题目中犯了两个错误,第一个是陷入了思维误区,总是以为见到垂直平分线就需要运用到其基本性质,到最后发现这个题目中没有运用到,连接DA后会让我们的思路跑偏,这个题目需要的是将垂直和平分分别分析和运用,特别是将平分和直角三角形结合起来分析;第二个误区是忽视了直角三角形中非常重要的一条性质,在看了很多的中考试卷后,发现这条性质是必考的,所以在直角三角形中看到斜边重点,不可忽视这条性质。

几何的学习需要多去总结和思考,在平时的学习和练习中多去观察,总结出一些分析和做题的方法、思路和步骤,比如说看到角平分线,能直接想到相等的角和相等的垂线(角平分线的性质),除过这些外,角平分线与平行线结合会出现等腰三角形,如果是两平行线的同旁内角的角平分线组合会出现直角三角形,这些组合条件得到的结论会在考试中经常有所运用,需要我们在平时多去总结、思考和发现。

几何的学习离不开几何模型,掌握常见的几何模型会帮助我们在解题中快速而准确的找到解题思路和方法,在学习中需要不断去总结和思考这些几何模型的特征、运用条件和方法:

将军饮马模型:

几何学习比较重要的能力就是读图能力,所以在解决几何问题时需要先去画图,可以在图上将各已知条件进行标注,再运用相关知识点去分析、证明和计算。在做一些动点问题时,可以先去找一些特殊点来作图,然后去分析线段、图形的关系,再由特殊到一般。

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