基于Matlab/SimMechanics的机械结构仿真技术研究

随着计算机技术的发展，为了满足市场竞争对产品高性能的要求，对所设计的产品进行动力学、运动学等方面的仿真是很必要的。通过建立仿真软件支持的产品模型，从而实现机电一体化产品方案的确定，并可以及时快速的利用模型仿真结果分析得到反馈信息，进而改进和优化设计方案^[1]。Matlab软件利用强大的科学数值计算能力和良好的Simulink人机交互图形界面仿真环境可以对机械系统进行建模仿真以及系统参数优化^[2、3]。特别是SimMechanics工具箱的推出，使得机械系统的建模与仿真变得更加简便易行。

近年来在机械产品仿真设计方面采用MATLAB/Simulink的方法已经成为热点。文[4]中在对二级倒立摆系统的动力学方程进行建模的基础上，将其转化为线性定常系统的状态控制问题，运用LQR控制器在MATLAB平台上实现了该系统的最优控制策略，并给出了相应的实验结果。文[5]中运用Simulink的基础模块搭建了连杆机构仿真模型，并对六杆机构进行了简单的运动学分析。文[6]在介绍了Simulink仿真模块的基础上，利用Simulink基础模块对二杆操作手进行了分析和仿真。但上述仿真基本是采用基础模型的搭建和编程的方法实现的，这使得机械产品系统设计比较繁琐，而SimMechanics工具箱的推出，使得机械系统的建模与仿真变得更加简便、直观、易行。本文分别以平面四杆机构和双摆机构为例介绍了SimMechanics工具箱的应用和技巧，分析了两种机构的仿真结果。仿真结果表明：采用SimMechanics可以更容易地解决机构系统的仿真问题，使工程技术人员能更专注于对机械系统的各种运动进行分析的应用设计，并可以得出直观的动画效果。

1.SimMechanics简介

SimMechanics是The Math Work公司于2001年10月推出的机构系统模块集（SimMechanics Block－set），它可以对各种运动副连接的刚体进行建模与仿真，实现对机构系统进行分析与设计的目的。它提供了一个可以在Simulink环境下直接实用的模块集，可以将表示各种机构的模块在普通Simulink窗口中绘制出来，并通过它自己提供的检测与驱动模块和普通的Simulink模块连接起来，获得整个系统的仿真结果^[3]。如图1所示：

图1 SimMechanics工具箱

2.机构仿真

2.1平面四杆机构的仿真

如图2所示为一平面四杆机构的运动简图，假设AB杆绕A点以 的角速度旋转，分析C点的运动情况。

图2 平面四杆机构运动简图

2.1.1绘制仿真框图

打开Simulink中的SimMechanics工具箱，从刚体模块组中复制Ground模块到仿真图中，然后从运动副模块组中复制Revolute模块构造出第一个转动副，依此类推，就可以将所有的模块都复制到仿真图中，然后用类似于普通Simulink模块的联结方法对所复制的模块进行相应连接，这样就完成了机构的简单搭建工作。另外考虑到A点是机构的输入端，所以要从Sensors & Actuators模块组中复制Joint Actuator模块以及step模块用于提供正弦信号，相应的，C点是输出端，故在仿真图中添加从Sensors & Actuators模块组中复制的Joint Sensor模块以及scop模块，以得到C点运动的角速度、角加速度曲线。如图3所示其机构仿真框图。

图3 平面四杆机构仿真框图

2.1.2参数设置

在SimMechanics仿真框图中，如果模块已经相应连接完毕，会自动填写好模块的主动端和从动端名称。对于平面四杆机构中的转动副来说，要设定的参数是坐标系和转动向量。如图4所示。

图4转动副的参数设置

为简单起见，此机构的四个转动副坐标系均选为世界坐标（World），另此机构仅绕z轴正向旋转，则方向向量选为[0,0,1]。对于机构的A和D端要分别进行坐标的设定，根据已知条件可以得出两点的坐标分别为[0,0,0]和[30,0,0]，如图5所示D点坐标设定。

图5 D点坐标设定

连杆刚体的参数设定包括刚体质量、刚体惯性、刚体坐标系等设置。以连杆BC为例来依次进行说明，如图5所示。其中，连杆的质量（Mass）和惯性量（Inertia）都是要通过Matlab程序给出的，在其参数设定表中只是给定其代表符号，例如图5中连杆BC的质量和惯性量分别命名为mbc和tbc。另外，刚体连接系统（Body coordinate system）中要给出其位置向量和连接方向参数，如图6中所示。

图6 连杆的参数设定

2.1.3 m文件编辑

完成上述两项工作以后，需要对仿真框图中较为复杂的模块参数通过m文件的形式写入Matlab工作空间，取上述平面四杆机构为例，m文件内容如下：

r=5;=7.81*pi*r^2;lab=10;

lbc=10*sqrt(2); lcd=20*sqrt(2);

mab=gg*lab*0.001;

mbc=gg*lbc*0.001;

mcd=gg*lcd*0.001;

tab=diag([r^2/2,lab^2/12,lab^2/12])*lab*gg*1e-9;

tbc=diag([r^2/2,lbc^2/12,lbc^2/12])*lbc*gg*1e-9;

tcd=diag([r^2/2,lcd^2/12,lcd^2/12])*lcd*gg*1e-9;

这里需要说明的是，因为此四杆机构中各个连杆均视为均匀的圆柱形铁杆，故其惯性矩阵为

。

2.1.4 仿真结果分析

运行参数设置的m文件以后，各个参数都将写入Matlab的工作空间，再运行机构的仿真框图，得出其动画仿真效果图。如图7所示。

图7 平面四杆机构动态仿真效果图

图8是由scop中输出的C点的角度、角速度、角加速度的曲线。

图8  C点运动情况分析

需要说明的是，用户既可以使用Matlab自身的图形Matlab Graphic和Simulink的示波器显示仿真结果，还可以依赖虚拟现实工具箱Virtual Reality Toolbox对仿真机构进行动画显示。单击Simulation/Mechanical environment按钮，选择Visualization标签，可以进行输出显示的设置。

2.2双摆机构的仿真

如图9所示，双摆的机构简图，其连杆为均匀的圆柱形铁杆，在AB杆上提供一个正弦输入，通过仿真模型的建立可以分析A和B两点的运动情况。

图9 双摆机构简图

如图10所示，其机构仿真框图。

图10 双摆机构仿真框图

然后对各个模块进行参数设置，进而进行m文件参数写入，程序如下：

r=5; gg=7.81*pi*r^2; l1=10; l2=10; m1=gg*l1*0.001; m2=gg*l2*0.001;

t1=diag([r^2/2,l1^2/12,l1^2/12])*l1*gg*1e-9

t2=diag([r^2/2,l2^2/12,l2^2/12])*l2*gg*1e-9

待m文件运行完毕以后，就可以运行仿真框图，得出其机构动态仿真图，如图11所示。

图11 双摆机构动态仿真图

同时，可以通过scop来查看A和B点的运动情况，如图12和13所示。

图12 A点运动情况分析

图13 B点运动情况分析

3.结束语

本文在介绍Matlab中SimMechanics工具箱的基础上，分别以四杆机构和双摆机构为例介绍了SimMechanics工具箱的应用和技巧，分析了两种机构的仿真结果。仿真研究结果表明：SimMechanics工具箱具有系统建模方便直观，仿真功能强大，自动模型分析等优势，是对机械系统的各种运动进行动态建模及仿真的良好工具。

4.参考文献

[1]孙桓，陈作模，机械原理，高等教育出版社，1995；

[2]薛定宇，科学运算语言MATLAB5.3程序设计与应用，清华大学出版社，2000；

[3]薛定宇，陈阳泉，基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用，清华大学出版社，2002；

[4]钱伟康，方宗达，基于MATLAB的二级倒立摆控制系统设计方法，上海理工大学学报，2004，26（6）

[5] 王芳,张海燕.基于Simulink的连杆机构运动学仿真[J].机械设计与研究,2004,20(2)

[6] 常锋娟,卢章平.基于Simulink的机构仿真技术[J].机电工程,2001,18(1)