#FunFact 罗素悖论
这会产生逻辑悖论：
众所周知，匹诺曹一说谎，鼻子就会变长，但是如果匹诺曹说，“我的鼻子现在要长出来了。”
长，还是不长？
六一儿童节我准备送贝贝一个史莱姆农场的付费游戏账号！丁丁猫的kitty喵贝贝和哥哥一起讨论：祈愿。
恰好因为哥哥正在做《原神》游戏的祈愿工具 ... 重点是：如果想祈祷好运降临，首先就要避免使用有悖论的祈祷词 😄
想起一千零一夜中的故事。法力无边的妖怪封印在瓶子里，你不慎打开了瓶子(还好此处不是潘多拉魔盒)，妖怪为了感谢你，答应实现你的 3 个愿望，你说一个就足够 —— 每天都能实现一个愿望！
第2个问题：如果你申请的是火星工程师的岗位。
第3个问题：乌托邦
乌托邦主义者经常试图从人类系统设计中找出 '错误'，这些错误往往是系统中特有的，或者说是 '特征' —— 错误可能是不可取的，但有时，错误不能在不破坏系统本身的情况下从系统中被扯出来！
我们的时间最好是花在系统内，在最大限度地提高功能价值的同时，尽量减少 '缺陷 '的不利影响。
想想这与资本主义、社会主义和共产主义有关......探索人类的DNA存在的缺陷也遇到同样的挑战！
大喵感谢天才们，总有天才付出常人难以理解的热情考虑枯燥，艰深却关乎未来的问题，而天才的思考成果终究让我们少走很多弯路。
逻辑上有两种完备性概念。哥德尔引用的那个称为否定完备性：对于任何公式，它或它的否定在系统中都是可证明的。试图解释 Douglas Hofstadter 的一本神书
《哥德尔、艾舍尔与巴赫:永恒的金色系带》
简称《GEB》(Gödel, Escher, Bach)
为何如此重要？
《GEB》是一本获普利策奖的书，1978年由Hofstadter所写。书中的神秘標語描述它為“在 Carroll 的精神下,關於心智和机器 的隐喻赋格”。
《GEB》被Hofstadter如何巧妙地融合計算、知識論和意識深深吸引。在企圖向三個最聰明的朋友解釋這本書之後失敗了,我決定寫點什麼。
問題是,像“《GEB》講述簡單系統如何產生複雜系統”這樣的簡單降級猶如將《尤里西斯》描述為“Leopold Bloom 的一天生活”。
更詳細的描述 risk 陷入只有讀過這本書后才能理解的深度。
'思想的正确运行秩序要求全面掌握一般已知的东西，不仅是形式上的、逻辑上的、数学上的，而且是直觉上的、形象上的、感觉上的、语言上的诗意运用'。
物理学家大卫-博姆关于现实
... ...
我们来了!
这本书的主角是库尔特-哥德尔，你从未听说过的20世纪最重要的人物。哥德尔是那种带着爱因斯坦场方程的精确解作为礼物出现在他朋友的70岁生日上的人。
尽管他是他那一代人中最伟大的数学家，但他丝毫不闷骚：他最喜欢的电影是《白雪公主与七个小矮人》。
哥德尔最有名的是他的不完备性定理，该定理确立了数学的极限。在20世纪的头一阶段，数学家们痴迷于数学的形式化，然后证明关于这些形式系统的元定理。
在形式数学中，'同构 '是 '等价 '的一个版本。例如，事实证明，许多不同的数学形式化都是可证明的同构的，如图灵机、算术、集合论和形式逻辑。霍夫斯塔特特意用这个词来描述两个结构上相似的系统，比较宽松。
埃舍尔著名的《画手》
两个小人物，M.C.Escher和Johann Sebastian Bach，是哥德尔在艺术上的反映，他们都自由地使用自我参照。另辟详文介绍费舍尔画出的不可能在现实世界实现的作品 链接在此👇
在形式数学中，'同构 '是 '等价 '的另一个版本是在音乐方面。巴赫老爹最有名的是他的复杂赋格曲。视频：
这基本上是同一个旋律在上面演奏。你小时候可能唱过的常见版本是 '划啊，划啊，划你的船 '和 'Frère Jacques'。
一个充满巴赫、赋格曲和其他GEB中提到的曲目的播放列表。
也许这本书最令人惊讶的部分是写作本身的质量。每一章都以阿基里斯和乌龟（灵感来自刘易斯-卡罗尔）以及他们的几个拟人化的朋友之间的巧妙对话开始。
他们处理了一系列怪异的情况，比如唱片机功能强大，可以播放任何唱片，包括可以摧毁唱片机的唱片，以及向Djinn要求一个元愿望，'我希望再有5个愿望'。
霍夫斯塔特最伟大的成就是他在第七章中的 '螃蟹卡农'
卡农是我们熟悉的曲子，听听这首：
palindromic Crab Canon
它是一个可以前后阅读的对话,。
大喵注解，了解回文的同学都明白是指什么，比起回文更进一步是整段句子可以倒着读。
值得庆幸的是，他是一个有天赋的、清晰的作家，因此，即使有一些章节很密集，但它总是可以读懂的。
特别是，有一种强烈的信念，即对于任何形式良好的公式，数学中 '语法正确 '的陈述，例如，A=B是形式良好的，而AA==+B则不是，你可以用数学来决定它是真的还是假的。
如果你想一想，这是很有道理的：似乎你应该能够确定任何语句是真还是假。
不是的!
哥德尔在1931年证明了数学是不可解的，这是一个震撼人心的结果。
他证明了数学中有些语句是真实的，但在系统内无法证明。更糟糕的是，事实证明，你无法建立一个更强大的数学系统。
一旦系统变得足够复杂，总会有一些语句是不可判定的。你将面临一个选择：要么拥有“薄弱”的数学系统，要么接受总是有一些定理无法实现的事实。
对不完全性的一个粗略比喻是海森堡的不确定性原理，它表明物理学不可能同时精确地确定一个粒子的位置和速度。
这是一个可爱的幻想，但哥德尔表明，宇宙有基本的认识论限制，这些东西没有天才会帮助我们知道，没有外星种族可以教我们，没有机器可以被建造来解决，也没有新种类的数学会揭开。多么令人沮丧。
强大的数学系统，或许，任何产生复杂性的系统......的一个关键特征是，它们涉及自我参照，也就是说，它们包含谈论自己的方式：'这个句子是真的 '就是一个例子。
因为自我参照系统可以操纵和谈论自己，所以它们系统非常强大，并立即遇到了有趣的悖论：
'这个句子是假的。' ——这句话是真的还是假的？
这是霍夫斯塔特的白话文中所特有的。举几个关于GEB如何影响我自己思维的个人例子。
我最近加入了 '站在一起'，他们与我一样坚信自下而上的解决方案。
也许自下而上的解决方案更好的想法不仅仅是社会学的经验陈述，而是复杂系统性质的根本。
事实上，霍夫斯塔特列举了许多例子，说明复杂性是如何从更简单的系统中产生的，而这些系统往往看起来与更高层次的系统完全不同。
意识本身并不存在于神经元中，而神经元作为一个系统却在人类中创造了意识，这对霍夫斯塔特关于机器可以思考的论点至关重要。
在与食蚁兽的对话中也有一个天马行空的例子，他与蚂蚁群的希拉里阿姨进行对话。她完全有能力与食蚁兽进行健谈，由蚁群中的蚂蚁提供动力。
当然，蚂蚁本身是有自己的忧虑和关注的个体，对出现的智能并不了解，就像希拉里大妈对自己的内部运作不了解一样。
DNA如何表达为蛋白质，大脑如何在多个层次上运作，我们如何理解和使用文字，程序如何无法接触到底层的晶体管，希拉里阿姨如何不知道蚂蚁在做什么......所有这些都是一组同构关系，表明自下而上比自上而下更好。
团结一致 '的另一个宗旨是 '相信人'，这意味着最小的单位也会聪明地行动。像蚂蚁或神经元一样，我们每天都会做出局部的决定，这些决定会涌入社会的结构，而没有人告诉我们该怎么做。
在像数学这样普遍的东西中存在认识论的局限性，这个想法让我对复杂的人类系统的知识局限性感到谦卑。乌托邦式的思想实验常常产生有用的探索框架，但不应该与现实相混淆。
经常试图从人类系统中找出 '错误'，这些错误往往是系统中特有的，或者说是 '特征'，正如我们在行业中所说的。
错误可能是不可取的，但有时，错误不能在不破坏系统本身的情况下从系统中被扯出来。
我们的时间最好是花在系统内，在最大限度地提高功能价值的同时，尽量减少 '缺陷 '的不利影响。
想想这与资本主义、社会主义和共产主义有关......
書中的主人公是Kurt Gödel，20世紀最重要但你從未聽說過的人。Gödel 是那種會在好友70歲生日時送上精確的愛因斯坦場方程式解的傢伙。
儘管是他那個時代最偉大的數學家,他一點也不拘謹:他最喜歡的電影是《白雪公主與七個小矮人》。
Gödel 最著名的是他的不完整定理,它確立了數學的限制。在20世紀的大部分時間裡,數學家著迷於對數學進行形式化,然後證明關於這些形式系統的元定理。
特別是,人們堅信對於任何良好結構的公式(“在數學中語法正確”的陳述,例如A = B是良好結構的,而AA == + B不是),您可以使用數學來_決定_它是否真實或虛假。
如果您花一秒鐘思考,這看起來很有意義:似乎您應該能夠確定任何陳述是否真實或虛假。
不對!
Gödel在1931年證明數學是不可決定的,這是一個驚人的結果。他證明在數學中存在_真實但在該系統中不能證明_的陳述。
更糟糕的是,事實證明您無法建立更強大的數學系統。一旦一個系統足夠複雜,總是會有無法決定的定理。
您面對的是一个基本的知识论限制 - 任何形式化系统(包括数学)都有其固有的限制。这一发现震惊了许多人,并且摧毁了一种在19世纪 and 20世纪初流行的观点,即数学可以作为万能的真理标准。
Gödel的第二个重要贡献是他的理论自我引用。在GEB中,Hofstadter采用这个想法,将其扩展到人工智能,思维和意识。
Gödel证明他的不完全定理使用了某种形式的自我引用 - 您可以在语言内部构建为谈论该语言本身的语句。
这是一个令人惊讶的发现,揭示了语言和思维的一些奇怪循环结构。如果一个系统可以表达自我,那么它必然会在某一点上变得自我指涉。
Hofstadter认为这可以应用于理解人工智能,思维和意识。思维不仅仅是处理符号 - 它涉及对这些符号的解释和理解。
因此,对思维的任何描述都必须涉及一定程度的自我引用。通过研究这些自我引用和 'strange loops',我们可以深入理解高级智能的本质。
Hofstadter最后提出同胚体 - 它指的是无限嵌套和相互作用的自我映射系统。在GEB中,初始章节探讨了几何同胚体,例如三角波,其中一个自映射嵌入在另一个映射中。同样的结构也存在于语言,数学和思维中。
......希望我已经成功地传达了为什么GEB对我来说是如此重要和有影响力的三个主要原因:知识论限制、自我引用和同胚体。
GEB对我产生影响的最后一个领域是设计软件产品。
我们相信，迭代是质量的关键；
完美是不可能一开始就做到的。
此外，用于生成高质量软件的系统是客户与公司、产品与工程等之间的一系列反馈回路。虽然具体的产品框架多年来有所改变，但这种对迭代和反馈的执着贯穿于我所实施的一切。
我写这篇文章的小目标是希望能有一些可以发给朋友的东西，而不是花一个小时摸索着对哥德尔、艾舍尔、巴赫的无力解释。
大喵喜欢悖论存在的地方！
因为凡是悖论出现的地方，体系失效，生命盛放！
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