1 十类常用算法 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法: 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法,是通过计算机仿真来解决问题的算法,同时可以通过 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理,而处理数据 的关键就在于这些算法,通常使用MATLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题,很 多时候这些问题可以用数学规划算法来描述,通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种,包括最短路、网络流、二分图等算法,涉及到图论的问题可以 用这些方法解决,需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法, 竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法:模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法,在很多竞赛题中有应用,当重点讨论模型本 身而轻视算法的时候,可以使用这种暴力方案,最好使用一些高级语言作为编程工具。 数据,因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关,即使问题与图形无关,论文中也会需要图片来说明 问题,这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题,通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题,对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真,随机性模拟是非常常见的算法之一。 优劣取决于很多复杂的因素,同样不可能刻画出一个模型进行求解,只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用,与图形处理有关的问题很多与拟合有关系,一个例子就是98 年美国 2.3 规划类问题算法 竞赛中很多问题都和数学规划有关,可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几 个函数表达式作为目标函数的问题,遇到这类问题,求解就是关键了,比如98年B 题,用很多不等式完 全可以把问题刻画清楚,因此列举出规划后用Lindo、Lingo 等软件来进行解决比较方便,所以还需要熟 悉这两个软件。 2.4 图论问题 98 年B 题、00 年B 题、95 年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性,这类问题算法有很多,包 括:Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford,最大流,二分匹配等问题。每一个算法都应该实现一遍,否则 到比赛时再写就晚了。 2.5 计算机算法设计中的问题 计算机算法设计包括很多内容:动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。比如92 年B 题用分枝 定界法,97 年B 题是典型的动态规划问题,此外98 年B 题体现了分治算法。这方面问题和ACM 程序 设计竞赛中的问题类似,推荐看一下《计算机算法设计与分析》(电子工业出版社)等与计算机算法有关 的书。 2.6 最优化理论的三大非经典算法 这十几年来最优化理论有了飞速发展,模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。近 使用神经网络,还有美国竞赛89 年A 题也和BP 算法有关系,当时是86 年刚提出BP 算法,89 年就考 佳的是遗传算法。 2.7 网格算法和穷举算法 题,那么对这些变量可取的空间进行采点,比如在[a; b] 区间内取M +1 个点,就是a; a+(b¡a)=M; a+ 2 ¢ (b ¡ a)=M; ¢ ¢ ¢ ; b 那么这样循环就需要进行(M +1)N 次运算,所以计算量很大。 比如97 年A 题、99 年B 题都可以用网格法搜索,这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行, 还有要用高级语言来做,最好不要用MATLAB 做网格,否则会算很久的。 穷举法大家都熟悉,就不说了。 2.8 一些连续数据离散化的方法 很多算法有关。事实上,网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。 2.9 数值分析算法 2.10 图象处理算法 01 年A 题中需要你会读BMP 图象、美国赛98 年A 题需要你知道三维插值计算,03 年B 题要求 更高,不但需要编程计算还要进行处理,而数模论文中也有很多图片需要展示,因此图象处理就是关键。 |
联系客服