结题感言
时间过得真快，不知不觉已经到了莙政学者结题之际。回首这一年里的研究经历，有太多回忆令人难忘。
最开始思考这个课题，还是在莙政学者申请之前。那时从导师那里拿到研究的题目，回去查了文献，发现竟是提出了近十年而未决的问题，不由得暗自叫苦：自感资质平平，既然问题提出了这么久别人都没有解决掉，自己怕也没有希望能证明出来吧。现在想起来，多亏因为这是莙政学者的课题，迫使我在无数次证明失败后仍然不得不咬紧牙关屡败屡战。否则恐怕自己早就知难而退了，也就无法得到如今的成果。后来读S. R. Cajal的《给年轻研究者的建议》，其中对年轻人的心理误区的描述，活脱脱就是我当时心态的写照。其实对学术研究来说，天资只是次要的，更重要的是耐心。即便是那些初看上去几乎无法入手的问题，经过长期的思考，思维也会渐渐由蒙昧变得清晰起来。Terence Tao把研究过程形容为马拉松，是极为贴切的。

记得初涉学术研究，最头痛的就是查阅文献：一篇论文之后总是列着十多篇相关的参考文献，而这些文献中的任何一篇又有新的相关文献。于是从一篇文章出发，我很快就发觉自己要看的文章像滚雪球一般飞速增多，因而担心是否仅仅阅读文献就要占去全部精力。有了一定经验后，就不再担心这类问题。其实通过对有限的几篇文章的阅读，就可以建立起对一个全新的问题的大致了解，加上平时积累的基本的判断力，很容易判断出哪些文章需要仔细研究，哪些文章只需草草浏览，而哪些又是根本无需花费时间去读的。

学术研究有别于课业学习之处，不仅仅体现于研究所涉知识范围的广博。更在于研究者本质上是在进行完全不同的工作：其宗旨归根结底并非掌握既有的知识，而在于创造新的知识。在这个意义上，学术研究无疑是对思维能力的更高层次的考验。为应付这样的考验，我认为平时有意识地训练自己独立探索的能力，是很有必要的。实际上，在阅读文献时，一旦意识到自己和文献的作者处于同一立场，即致力于知识的发现，就绝不能满足于对文献内容（比如证明）的形式上的验证，而不得不追求更深的理解，看到文字背后深层次的东西。我自己的经验是，脱离文献而尝试进行独立的证明（无论是整体上的还是局部的引理或定理）常常是有益的。无论成功与否，这都会增进对于问题本身性质的了解，同时对于思维能力也是很好的锻炼。另外可以在读完文献后尝试回忆其证明过程，以检验自己对文献的理解。例如，我曾试图把读过的某篇文章的证明在脑海中再现，但很快发现在某一步是推不过去的。重读论文后，发现自己初读时跳过了一个至关重要的技巧。好处是显而易见的：我学到了一个很容易忽略的技巧，而它所用来克服的问题难点是只有独立地思索后才能意识到的。
说来也有意思，从我开始考虑这个题目，到最终解决，虽然长达一年时间，但其中绝大部分时间都看不到什么进展：非要找关于进展的外在证据，只能说是我对自己的一个又一个思路的否定——如果这可以称为“进展”的话。然而，对于理论研究来说，如果由此便认定这段时间是白费，我认为是不公允的。即便没有显式的结果作为进展的凭证，但头脑中的思路终究是慢慢成熟的，只不过这种成熟难以用某个标准衡量罢了。正如之前所说，研究是需要耐心的。时机成熟，自然开花结果。

以上是这段时间的感悟。另外还要说的是，这个课题能够比较顺利地完成，离不开朱洪老师和孙贺学长的悉心指导，他们的建议，意见乃至批评对我来说都是笔财富。孙贺学长每周安排时间和我讨论问题，在帮我修改论文等方面花费了很大的精力，更教会了我如何撰写符合学术规范的学术论文，他的指导使我受益良多。此外尤其要感谢徐红老师在各个方面的帮助，并衷心祝愿复旦大学本科生学术研究资助计划能够越办越好，使更多年轻人能够尽早具备学术研究的经验。还要感谢香港大学的钱玉麟老师对我的指导。讨论班上钱老师对学术问题表现出的兴趣之强烈甚至超过我们这些年轻人——对未知永远怀有不竭的好奇心和保持年轻的心态，我想，这就是这世界给专心作研究的人的馈赠吧。