高考讲座视频“高考数学：掌握数学思想，抓好解题规律”||高中数学“数学思想”释义

高中数学“数学思想”释义

第一：函数与方程思想 

（1）函数思想是对函数内容在更高层次上的抽象，概括与提炼，在研究方程、不等式、数列、解析几何等其他内容时，起着重要作用 
（2）方程思想是解决各类计算问题的基本思想，是运算能力的基础 

第二：数形结合思想

（1）数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面 

（2）在一维空间，实数与数轴上的点建立一一对应关系，在二维空间，实数对与坐标平面上的点建立一一对应关系 

第三：分类与整合思想 

（1）分类是自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方法 

（2）从具体出发，选取适当的分类标准 

（3）划分只是手段，分类研究才是目的 

（4） 有分有合，先分后合，是分类整合思想的本质属性 

（5） 含字母参数数学问题进行分类与整合的研究

第四：化归与转化思想 

（1）将复杂问题化归为简单问题，将较难问题化为较易问题，将未解决问题化归为已解决问题 

（2）灵活性、多样性，无统一模式，利用动态思维，去寻找有利于问题解决的变换途径与方法 

（3）高考重视常用变换方法：一般与特殊的转化、繁与简的转化、构造转化、命题的等价转化 

第五： 特殊与一般思想 

（1）通过对个例认识与研究，形成对事物的认识 

（2）由浅入深，由现象到本质、由局部到整体、由实践到理论 

（3）由特殊到一般，再由一般到特殊的反复认识过程

（4） 构造特殊函数、特殊数列，寻找特殊点、确立特殊位置，利用特殊值、特殊方程

第六：有限与无限的思想

（1）把对无限的研究转化为对有限的研究，是解决无限问题的必经之路 

（2）积累的解决无限问题的经验，将有限问题转化为无限问题来解决是解决的方向 

（3）立体几何中求球的表面积与体积，采用分割的方法来解决，实际上是先进行有限次分割，再求和求极限，是典型的有限与无限数学思想的应用 

（4）随着高中课程改革，对新增内容考查深入，必将加强对有限与无限的考查 

第七：或然与必然的思想

（1）随机现象两个最基本的特征，一是结果的随机性，二是频率的稳定性 

（2）偶然中找必然，再用必然规律解决偶然 

（3）等可能性事件的概率、互斥事件有一个发生的概率、相互独立事件同时发生的概率、独立重复试验、随机事件的分布列、数学期望是考查的重点 

高考数学：掌握数学思想，抓好解题规律