要证明这个定理，需要先证明一个预备定理，即下面的“罗尔定理”：
下面，我们再用“罗尔定理”来证明“拉格朗日中值定理”：
【几个典型的应用例题】
1.证明函数的单调性
2.证明不等式
3.在高考数学中的应用
近几年，以高等数学为背景的高考命题成为热点.许多省市高考试卷有关导数的题目往往可以用“拉格朗日中值定理”解答.现在我们将通过一些具体的高考试题，利用拉格朗日中值定理解答，从而体现高观点下用高等数学解高中题的妙处.
【小结点评】这道题用初等数学的方法证明较为冗长，而且技巧性较强.因而思路较为突兀，大多数考生往往难以想到.相比之下，如果会用“拉格朗日中值定理证明来解，思路就较为自然、流畅，这充分体现了高观点解题的优越性，说明了学习一些简单的高等数学对解答高考数学压轴题显得非常重要.
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