关键词：教学情境，理性思考，基本策略
一、数学教学情境文章摘要：情境已成为当前小学数学教学的一个焦点，情境成了联结数学和生活之间的纽带，在数学学习中发挥着积极的作用，然而，在现实教学中，到底什么是情境，情境的社会化与儿童化，生活化与数学味， 综合性与多样性，这些方面应当如何理性思辩，创设情境有哪些基本的策略，本文基于实践将予以阐述。 关键词：教学情境，理性思考，基本策略 一、数学教学情境的概念内涵 情境，《辞海》释为：一个人在进行某种活动时所处的社会环境。由此推想，数学教学情境，就是指学生在进行学习数学的活动时所处的学习环境。纵观教学研究中的学术论断，关于数学教学情境的概念界定也不尽相同，笔者认同国内长期从事数学“数学情境与提出问题”教学研究的学者汪秉彝等提出的观点：数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。 从辞海的解释看来，情境一般分为三类:真实的，想象的和暗含的情境 。真实的情境是客观存在的事实；想象的情境是在意识中的，而暗含的情境则是带着象征意义。从日常的数学教学看来，情境的表现形式也有三种形式，一种是以文词语言表达的情境，一种是以数学符号语言表达的情境，还有一种是以图形语言表达的情境。情境的呈现方式，有时情境只是作为教学的导入，有时可能是出现在应用的环节，有时可能是分散在课的各个教学阶段贯穿始终。 二、 数学教学情境的理论基础 情境认知理论强调情境在认知发展中的重要作用。认知决定于环境，认知发生于个体与环境的交互作用中，而不是简单地发生在每个人的头脑中，蕴涵这丰富刺激的情境对于高级认知功能的发展具有重大影响。从有意义的情境中获得的课堂知识，比较容易成为可迁移的知识，因为情境为这些知识的运用提供了支撑。 心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件。学生在学习中普遍存在着迁移现象，老师如能在教学中创设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有的认知，不断地去同化新知识，从而达到调整、扩充和优化原有的认知结构，建立新的认知结构的目的。 人的认知水平可划分为三个阶段：“现有水平”、“最近发展区”和“潜在发展水平” 。人的认知水平就是在这三个阶梯之间循环往复，不断深化，螺旋式上升的，数学教学的任务就是促使他们之间的转化，而适宜的问题情境正是良好的“催化剂”。 三、数学教学情境的理性思考 1、既要关注“社会化”，又要立足“儿童化” 作为教育任务的数学，具有公共基础地位的数学，必然承载着教育的价值。《数学课程标准》指出，数学课程的内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。因此，在创设数学教学情境时，必然就要思考情境的“社会化”和“儿童化”两个方面。 数学教学情境的“社会化”，能让学生感受到现实社会的生存文化，激发学生社会认同感和责任感，能使学生感受得到技术的创新和人文的关怀，先进的技术体现着现代化的进程，也展示着新奇的力量；文化的渗透渲染着融洽的学习氛围，也滋养着学生学习的心灵，在学会学习的同时，学会做人，这些都是大家共同追求和倡导的。例如：德国（Byern版本）的教材中，经常在呈现几个小朋友活动交流时，总有出现残疾人相伴，这就不断启示人们对残疾人无私的关爱，把他们也作为学习平等的主体，是一种人性关怀；国内北师大版教材中的“比高矮”，呈现了“几个小朋友帮助盲人老人过马路”，无疑也是一种尊敬老人乐于帮助残疾人等社会风尚的渗透。《现代新数学》教材在介绍速度时，既介绍我国运动员刘翔的速度，又介绍高科技磁悬浮列车的速度，展示的是民族的自豪和社会的进步……如此等等，并不是贴标签的“说教”，不可否认，在这样的数学学习过程中数学情境体现了丰富的教育价值，是一种无痕的教育。 然而从现实的教学中看来，过多过繁的社会化是学生难以接受的任务。有时编者和老师煞费苦心所编制的情境，成人认为司空见惯，内容丰厚，学生却并不“领情”。例如：在教学“排列”的时候，老师为了介绍社会通讯的方式，增强人与人之间的亲情，举例“写信”：3个人相互通信，一共要寄多少封信？教师启发“你们知道信是怎么寄的”，一个学生站起来说“信是到银行寄的”，话音没完，一个同学就补充了“不对，信是寄给警察局的”。 又例如某教材二年级多次出现用人民币解决实际问题，本意是增强学生的实际应用能力，迁移生活经验，但实际上有老师调查发现：二年级学生的生活实际中使用人民币以及独立购物的实际经验却十分匮乏。 因此，正如思辩数学教育和教育数学之间的联系，我们应该明确我们所教的数学是“儿童所要学习的数学”，内容是符合儿童的认知规律的，创设数学情境的重心必须移动儿童的位置上来，以“儿童”为本，凸现情境的“儿童化”。具体地说就是充满童趣，充满童真。 所谓情境的“童趣”，不是幼稚的笑话，更不是空洞的滑稽，而是应该强调符合儿童认知心理和年龄特征。在比较新加坡，德国的小学数学教材时发现，国外的教材在体现情境的“童趣”方面值得借鉴。例如：德国教材（Byern版本）的情境：在呈现“百数顺序图”的时候，从整个页面按“弓”字型排列，最前面有一只顽皮的小猫踩脏了几个空格？有一个小朋友正在把它擦干净。小猫的淘气，小朋友与小动物的共处都体现浓浓的童趣。再如：新加坡教材（FEDERAL版本）的情境：在动物聚会上，有不同的蛋糕，有不同的汉堡，有不同的萝卜，饮料，还有被打翻了的几瓶？7个国王，住在懒人国，4个睡着了，3个还醒着。鲨鱼饿了，前面的人和动物都在跑。看谁游得最快？……打翻的瓶子，睡觉的懒人，凶猛的鲨鱼比起摆正的瓶子，站着的孩子，温顺的小鱼，都更能吸引儿童的兴趣，因为这些事物的特点更符合儿童的认知心理。如果成人认为这只是一种形式，那么对于儿童来说可能影响其实质；从知识和技能形成的角度来说可能没有差别，但从学习的情感与态度角度来说可能效果截然不同。 所谓情境的“童真”：是儿童的天真，不是现实的逼真，儿童学习数学需要的情境，是符合儿童认知世界的真实。例如：《现代小学新数学》在教学比长短比轻重比高矮的单元时，就创设了一个小动物上学的情境？当斑马上学时，遇到两条不同长度的桥，快迟到了，该走哪一座？当大象和小熊来到小湖边，受到了小猴的邀请“快下来划船”？这些拟人化的设计，动物与动物之间的对话？没有人会去追究它的真实与否，而是关注它是怎样激起了学生学习的兴趣？正如《辞海》中“情境”的解释那样，这属于想象的情境。 当然，情境的“社会化”和“儿童化”也并非是矛盾的对立面，有时也可以是相互兼容的。例如：钟面上的数学问题；学习内容主要是把钟面分成3块，每一块上的数的和相等？可以怎么分？针对这一内容，教学 2、 既要关注“生活化”，又要突出“数学味”； 《数学课程标准》（实验稿）指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学基于生活，数学的知识本来就来源于生活，所以我们在创设情境时，应该贴近生活。一方面可以迁移学生已有的生活经验为教学所用，另一方面也是为了体现数学在生活中的广泛应用。例如：学习20以内退位减法，一个放着13个杯子（一排10个，另一排3个）的杯架，要取下6个，还剩下多少个？在解决问题的过程中，现实生活中的经验：可以怎样取下6个杯子的不同过程，可以帮助学生形成：13减去6，不同的计算方法，沟通了现实生活和数学知识之间的关系；再如：在学习乘法口诀的时候，常常从生活中的现象来概括乘法口诀，游乐场上每排2人的座位， 3人表演自行车杂技，每辆汽车的4个轮子……这些生活的原型都为学生理解乘法口诀的形成起到积极的作用，同时又可以反过来让学生感受到用乘法口诀就可以很快解决这些问题，这也正是数学的应用要义所在。 数学情境生活化，但决不是说数学等同于生活，在现实生活的层面重复操作，数学高于生活，学习数学不仅仅是生活的需要，同时也是学习数学本身的需要，数学不只是生活的简单“复制”，而是对生活的再加工。因而，我们在创设数学情境时也不应只注重情境的生活化，同时也应注重情境的数学味。 在笔者看来，当前强调“数学味”主要具体体现在两个方面，提出数学问题和基于数学知识。当前，创设数学情境引导学生提出问题已经成为一种主要的情境形式，学生面对“主题图”已经有了一个从不会提问到了一个会提问的过程。那么提问的质量又如何呢？教师在教学时除了“你还能提出什么问题”还有什么可以引导学生提出高质量问题的语言呢？值得探讨。在教学中我们发现：面对一个情境，学生会“积极”提问：“为什么青蛙站在池塘边”“为什么长颈鹿要过山洞”“为什么水牛过河不坐船”……面对这样漫无边际的问题，我们或许不能指责学生“问”不对题，但需要为学生指明一个提问的正确的方向：你还能提出什么数学问题？是“数学”的问题？而不是其它的问题。目标指向数学，不是为“问”而问，而是为了数学学习而问。从评价提问能力的三个方面“问题的流畅性、灵活性和独创性”看来：提出问题还需从数学的角度保证一定的数量，也要有一定的种类，更重要的需要一种创新的意识。 “情境的数学味”还有一个重要体现形式就是基于已有的数学知识经验创设学习新内容的情境。或者是已有知识的铺垫，或者是已有知识的矛盾冲突？例如：负数的教学：我们既可以从生活中出现的负数的形式来创设学习情境，比如：天气预报，电梯的楼层，银行存折上的支出等等，但我们也可以从数学本身的知识基础来创设情境，刘兼和朱乐平老师都曾举例：用1和2可以组成哪些算式并写出它的结果？1×2＝2，2×1＝2；1÷2＝1/2，2÷1＝2；1＋2＝3，2＋1＝3；2－1＝1，1－2＝？在列出所有的算式中，只有1－2写不出结果，该怎样表示呢？从数学认知的冲突中引进学习新知。有的情境是基于同一系列学习内容的迁移：如：在学习了平行四边形，三角形的面积后，在学习梯形的面积的时候，教学可创设的情境：之前我们是怎样推导平行四边形和三角形的面积公式，梯形的面积公式又应该怎么推导呢？促使学生把已学平面图形面积推导的方法迁移到新学图形中。有的是正迁移，也有利用负迁移的。如：在学习了能被2，5整除的数的特征后，学习能被3整除的数的特征。教学时，可以出示一些数，先判断能否被2或5整除，再过渡到能否被3整除？尽管可能结果大都会从一个数的个位去判断，形成负迁移，但对于教学过程而言，也不失为一个形成强烈认知冲突有助于学生思考的情境。尽管是负迁移，但依然很有价值。 对于一个教学情境来说，“生活化”和“数学味”也不是对立的两个方面，更不是好坏简单之别。而只是数学教学情境的两个属性而已，有时在同一情境中同时具备。例如一个大家教学“分数的基本性质”常用的情境：猴妈妈买了3各同样大小的饼分给小猴三兄弟吃。猴妈妈把第一个饼平均分成了4块，给了大兄弟其中的1块；二兄弟却吵着要吃2块，猴妈妈就把第2个饼平均分成了8块，给了他2块；三兄弟更贪吃，非要吃3块，猴妈妈就把第3块饼平均分成12块，给了他3块。三个兄弟谁分到的饼最多呢？在这个情境中，既有猴妈妈分饼这样浓郁的生活气息，又蕴含有深刻的数学性质：同一个单位“1”，平均分成不同的份数，取出不同的份数，却表示相同的大小。 3、既要倡导内容“综合性”，又要兼顾形式“多样性”； 数学教学情境的创设目标是为了学习数学，但从具体内容来看，情境是丰富多彩的。可以说古今中外，天文地理，包罗万象，都可以成为数学教学情境，为数学教学所用。从学科的角度来分析，数学情境中可以整合其他学科的内容：例如：语文学科：在学习乘加算式的时候就可以出示一首完整的唐诗：春晓，春眠不觉晓，处处闻啼鸟；夜来风雨声，花落知多少？提出问题：这首唐诗一共有多少个字，是怎样列式计算？从而教学乘加算式。音乐学科：用节奏的重复以及旋律的循环来帮助认识循环小数；体育学科：测算50米的跑步速度，以此来认识时间单位：秒；美术学科：呈现名画佳作，引导欣赏后让打分，以此来计算平均分，等等。从涉及到的事物所处的领域来看，可谓名目繁多，有植物、动物、人文、风俗、科技、运动、艺术等不同的系列，但并非随心所欲，而是按一定的序列，从易到难，从简单到复杂，有机地融入到数学学科中去。比如：植物篇中的花，摒弃传统教材中一成不变的“红花与黄花”，按学生的认识规律，让学生逐渐认识“牡丹、月季、白杨、郁金香、玫瑰等各种具体的花，在展开数学知识的同时，也展示一个丰富的“花”园，让学生既学到数学，又认识更多的花。 数学教学情境的内容是具有综合性的，那么呈现的形式更是多样化的。从教材静态的呈现到课堂动态的生成，经过教师和学生的互动教学就会显得鲜活起来。具体就表现形式而言，方法是多种多样的。例如：有的是故事，在教学“可能性的认识”时，曾听刘德武老师讲过一个故事，大意是：一个盒子里放着两个字，分别是“生和死”，如果抽出的是生，那就放人，如果是死，那就斩首。凶恶的贪官，命手下把两张纸都写成了“死”，这一消息，被当时的“犯人”所知，无论怎么抽，都是“死”，，后来，聪明的“犯人”，把其中的一张纸，一拿到就吞了下去，大家一看，外面留着“死”，那么吞下去的就是“生”。犯人终于得救了。在故事中，引导学生分析什么时候什么结果是一定的？什么时候是有多种可能的？有的是生活事件：在学习单价，数量和总价的数量关系时，利用生活中的发票来创设情境；有的是时事要闻，在数学百分数的认识时，引用了国家总理的“政府工作报告”，在严肃的课堂上播放总理的讲话，高年级的孩子学习数学有一种特别庄重和认真。还有的是历史名题：如：“庐山高有八十里，山峰顶上一粒米，米粒一转只三分，几转转到山脚底”（《算法统宗》卷10），虽然表达的形式比较古老，却仍有浓厚的生活气息；颇受学生喜欢。 多样的表现形式本身并无好坏之分，就看教学过程中，学生面对情境，是否能促进数学思考，是否激发学习兴趣，以至于产生良好的学习效果。 四、教师创设情境的基本策略： 1、注重搜集素材，提高信息素养 生活处处有数学，作为一个有着良好信息素养的教师就应该注意搜集身边的素材，为教学所用。例如：报纸上的一个笑话：“如此促销”：“五一”节那天，爸爸和妈妈带着儿子乐乐去逛街。路过一家儿童服装专卖店时，门口的促销小姐塞给了我们一张传单，爸爸仔细一看，上面写着——“庆‘五一’，大酬宾，本店所有童装一律5.1折！”老妈妈禁不住打折的诱惑，拉着爸爸和乐乐走进了这家童装专卖店，并很快看中了一款标价200元的童装。妈妈得意地对我说：“这款不错，咱们给乐乐买下来吧，打5.1折只要102元钱啊！”爸爸想了想，说道：“现在还是别买了，咱们每年‘六一’儿童节的时候都给乐乐买新衣服，如果现在买了，等到‘六一’的时候乐乐肯定哭着闹着又要买新的，干脆咱们先看好了，等‘六一’儿童节时再来买吧！”还没等妈妈表态，站在一旁的促销小姐就迫不及待地开了口：“先生，太太，我劝你们还是现在就买吧，现在庆‘五一’，只打5.1折啊，根据我以往的经验，你们如果‘六一’的时候再来买，是打6.1折了……”如果用在百分数的应用教学中，一定能凸现单位“1”在百分数应用的重要作用。再如：乘坐飞机时，飞机上的“航空行李托运规定”，每一旅客携带非托运行李的重量一般不能超过 2、 倡导重组情境，培养应变能力 无论是“不是教教材而是用教材”的教材观，还是“不同学生不同认知”的学生观，以及“教学有法但无定法”的教学观，都倡导教师能够重组教材中所设置的情境。当然，我们首先应该先理解原来情境所包含的教学意义，再来思考重组后情境所能体现出的教育价值。不能改了形式，也换了本质，偏离教学的方向。 素材的改变：认识长度单位“分米”，有老师把“铅笔有多长”改成了“吸管有多长”，既避免了不能找到整10厘米的尴尬，又赋予了吸管长短的现实意义，（因为情境是给一个高度为8厘米饮料盒设计配套的吸管，短了就喝不完饮料了）给教学带来了便利；某教材教学平均数用的是“跳绳比赛”，可所在学校是一个乒乓球传统校，于是，情境则变成了“乒乓球的颠球”成绩。学生在数学课堂回想体育课上的比赛，仿佛比赛场景再现，所有的数据都显得格外亲切。 要求的改变：虽然对于小学生而言，具体形象的操作总是能够帮助学生理解，但数学学习所必要的抽象思维的培养却是学习的重要目标。教学排列的时候，有三张卡片，分别写着1，2，3。可以组成多少个不同的两位数呢？教师面对已经准备好的卡片总是希望学生能够动手操作，摆出各种两位数。然而，事实上，很多学生面对这样的问题就能够想见最后的结果，这时候具体的操作就显得有些累赘，所以教学时，可以视学生的情况加以情境的重组，“3张卡片可以组成多少个不同的两位数，把它写下来？如果有困难，可以用卡片摆一摆？”换言之，如果没有困难就不要操作了。同样，三个人拍照可以怎样排？教学时，不要一开始就叫学生来现场排一排，而是要他们先思考有几种排法，在脑子里想可能出现的情景，形成表象，这对学生的思维发展有着重要的作用。即便是叙述结果的时候，也不一定要学生指着排好的队伍说，而是要通过准确的数学语言来表达，这恰恰是我们说要关注的数学能力。 3、 原创教学情境，优化教学效果 作为教材的编者，或者是一个优秀教师的范例，都难以肯定一个情境的适用程度。我国幅员辽阔，民族众多，各地喜好不同，民俗不一，很难有普遍适用的数学情境。而对于一个班级的教学来说，任课老师了解学生的生活经验，了解学生的学习基础，对于创设一个适合班级学生学习数学的情境教师自然最具发言权和决定权。 原创教学情境，并不是说鼓励教师浮空联想，也不是盲目主张推倒教材重新另辟蹊径，而应该是一种借鉴，一种改造，一种扬弃。大致的过程可以分为以下四个环节，（1）分析教材；（2）析学生；（3）借鉴参考；（4）尝试创造。下面就以“平均数”教学为例。展示原创一个情境的过程。 （1）分析教材；在创设教学情境之前，先读懂教材，分析本节课的教学重点和难点，以及教学知识点的相关背景。在实际教学中，会有教师略看教学内容就开始大力思考教学情境，而走进了“为了情境而创设情境”的误区。如果能够站在一个全景式的数学背景后面，就更容易准确把握教学的目标。例如平均数的知识背景：统计学认为，描述一组数据的特征量有三种：差异量，集中量和相关量。集中量就是表示一组数据的典型水平或集中趋势的量。集中量又分为众数，众位数与平均数。平均数又分为加权平均数，调和平均数和算术平均数。从现实情况看来，小学生学习的平均数更多的是指算术平均数。有一个整体系统的教学认识，教学中更能抓住其本质特征。 （2）分析学生；就学生来说，需要思考的是他两个方面的基础，一个是生活经验，有哪些经验能为学习所用，有哪些经验容易形成矛盾冲突；另一个方面是知识的地位，之前已经有了怎样的基础，之后将为什么做准备？以及在以前的教学经验中，学生学习常遇到的困难？例如：平均数的学习中，平均数可以用来表示一组数据的集中趋势或典型水平，但并不唯一，学生在以往的学习中，容易看到一组数据就求出平均数来表示；平均数与其他同类统计值相比有它的弊端：容易受两极的影响，知道其优越性和弊端两个方面，认识才比较完整。 （3）借鉴参考；教学时，可以先阅读教学参考以及相关的教学设计，或者查阅一些教学期刊、报纸、网络资源以及一些名优教师的示范课例，观摩借鉴，观摩不是观察与模仿，而是一种揣摩，揣摩他人教学情境设计背后的思考，而“借鉴”，更是需要把他人设计的情境内化为自己的方法，应用起来才能自然有效。 （4）尝试创造。经过了前面的思考，开始着手尝试创造，就拿导入新课的教学情境来说，围绕预设的目标：一是为学习平均数提供一组数据，二是这组数据最好来源于学生，三是让学生对学习平均数产生兴趣。开始设计时，预设组织一次颠乒乓球的比赛，看哪一组获胜？比赛需要花一些时间，而这些时间对于学习平均数来说显得有些浪费，如果说给学生的心情带来了快乐，那么这些因此获得的愉悦心情也不是数学本身说带来的，因此，还是从数学学习本身来考虑，但结合了学生的学习兴趣：做了调整：呈现一幅名画（凡高的名画向日葵），请学生来打分？在学生各自打好分后，要求学生如何用一个分数来代表你们小组的意见？ 生：5，5，6，7，我们选择5分，因为5分选的人多。（实际上就是众数） 生：6，6，7，9，我们选择了7分；（实际上就是平均数） 生：6，7，7，8，我们选择7分，因为7是中间数。（实际上就是中位数） 生：7，7，8，9，我们选择8，因为它们比较接近8，（有些估计的成分） 从教学实录看来，从知识的角度来说，针对一组数据，可以有多种表示方法，平均数是众多代表数中比较合理的一个。但不唯一。从学习的兴趣来说，针对凡高的名画向日葵打分，分数却上下不一，折射出的现实是高雅艺术与现实大众审美之间的矛盾，蕴涵社会的文化现象。 综上所述，良好的教学情境利于知识和技能的形成，也有利于形成积极的情感与态度。当然，对于情境不能是一种苛求，套用中华武术的“无招胜有招”，我们也可以理解其实“没有情境，也是情境”。讨论数学教学情境的创设，离不开教学情境的评价，没有一定的价值取向，情境的创设便没有了现实的意义。应该承认教学情境本身没有优劣之别，评价情境不能离开数学学习的内容和教学所确定的目标。我们应该注重双基学习的效率，实现知识技能，过程与方法，情感态度价值观等全面的发展，理性思考数学教学情境的创设趋向，形成切实有效的实践策略，才能让数学情境发挥积极的作用。 主要参考文献： [1]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学研究[M].贵州：贵州人民出版社，2006； [2]D.H.Jonassen.学习环境的理论基础[M]，郑大年译，上海：华东师范大学出版社，2002； [3]张天孝.新数学读本[M].浙江：浙江教育出版社，2003； [4]数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2000. 的概念内涵
情境，《辞海》释为：一个人在进行某种活动时所处的社会环境。由此推想，数学教学情境，就是指学生在进行学习数学的活动时所处的学习环境。纵观教学研究中的学术论断，关于数学教学情境的概念界定也不尽相同，笔者认同国内长期从事数学“数学情境与提出问题”教学研究的学者汪秉彝等提出的观点：数学情境是一种激发学生问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息，是从事数学活动的环境，产生数学行为的条件。
从辞海的解释看来，情境一般分为三类:真实的，想象的和暗含的情境 。真实的情境是客观存在的事实；想象的情境是在意识中的，而暗含的情境则是带着象征意义。从日常的数学教学看来，情境的表现形式也有三种形式，一种是以文词语言表达的情境，一种是以数学符号语言表达的情境，还有一种是以图形语言表达的情境。情境的呈现方式，有时情境只是作为教学的导入，有时可能是出现在应用的环节，有时可能是分散在课的各个教学阶段贯穿始终。
二、 数学教学情境的理论基础
情境认知理论强调情境在认知发展中的重要作用。认知决定于环境，认知发生于个体与环境的交互作用中，而不是简单地发生在每个人的头脑中，蕴涵这丰富刺激的情境对于高级认知功能的发展具有重大影响。从有意义的情境中获得的课堂知识，比较容易成为可迁移的知识，因为情境为这些知识的运用提供了支撑。
心理学认为，学生的认知结构是决定学习迁移的根本条件。学生在学习中普遍存在着迁移现象，老师如能在教学中创设适宜的迁移情境，则可以促进学习的正迁移，使学生自觉地运用已有的认知，不断地去同化新知识，从而达到调整、扩充和优化原有的认知结构，建立新的认知结构的目的。
人的认知水平可划分为三个阶段：“现有水平”、“最近发展区”和“潜在发展水平” 。人的认知水平就是在这三个阶梯之间循环往复，不断深化，螺旋式上升的，数学教学的任务就是促使他们之间的转化，而适宜的问题情境正是良好的“催化剂”。
三、数学教学情境的理性思考
1、既要关注“社会化”，又要立足“儿童化”
作为教育任务的数学，具有公共基础地位的数学，必然承载着教育的价值。《数学课程标准》指出，数学课程的内容既要反映社会的需要、数学学科的特征，也要符合学生的认知规律。因此，在创设数学教学情境时，必然就要思考情境的“社会化”和“儿童化”两个方面。
数学教学情境的“社会化”，能让学生感受到现实社会的生存文化，激发学生社会认同感和责任感，能使学生感受得到技术的创新和人文的关怀，先进的技术体现着现代化的进程，也展示着新奇的力量；文化的渗透渲染着融洽的学习氛围，也滋养着学生学习的心灵，在学会学习的同时，学会做人，这些都是大家共同追求和倡导的。例如：德国（Byern版本）的教材中，经常在呈现几个小朋友活动交流时，总有出现残疾人相伴，这就不断启示人们对残疾人无私的关爱，把他们也作为学习平等的主体，是一种人性关怀；国内北师大版教材中的“比高矮”，呈现了“几个小朋友帮助盲人老人过马路”，无疑也是一种尊敬老人乐于帮助残疾人等社会风尚的渗透。《现代新数学》教材在介绍速度时，既介绍我国运动员刘翔的速度，又介绍高科技磁悬浮列车的速度，展示的是民族的自豪和社会的进步……如此等等，并不是贴标签的“说教”，不可否认，在这样的数学学习过程中数学情境体现了丰富的教育价值，是一种无痕的教育。
然而从现实的教学中看来，过多过繁的社会化是学生难以接受的任务。有时编者和老师煞费苦心所编制的情境，成人认为司空见惯，内容丰厚，学生却并不“领情”。例如：在教学“排列”的时候，老师为了介绍社会通讯的方式，增强人与人之间的亲情，举例“写信”：3个人相互通信，一共要寄多少封信？教师启发“你们知道信是怎么寄的”，一个学生站起来说“信是到银行寄的”，话音没完，一个同学就补充了“不对，信是寄给警察局的”。 又例如某教材二年级多次出现用人民币解决实际问题，本意是增强学生的实际应用能力，迁移生活经验，但实际上有老师调查发现：二年级学生的生活实际中使用人民币以及独立购物的实际经验却十分匮乏。
因此，正如思辩数学教育和教育数学之间的联系，我们应该明确我们所教的数学是“儿童所要学习的数学”，内容是符合儿童的认知规律的，创设数学情境的重心必须移动儿童的位置上来，以“儿童”为本，凸现情境的“儿童化”。具体地说就是充满童趣，充满童真。
所谓情境的“童趣”，不是幼稚的笑话，更不是空洞的滑稽，而是应该强调符合儿童认知心理和年龄特征。在比较新加坡，德国的小学数学教材时发现，国外的教材在体现情境的“童趣”方面值得借鉴。例如：德国教材（Byern版本）的情境：在呈现“百数顺序图”的时候，从整个页面按“弓”字型排列，最前面有一只顽皮的小猫踩脏了几个空格？有一个小朋友正在把它擦干净。小猫的淘气，小朋友与小动物的共处都体现浓浓的童趣。再如：新加坡教材（FEDERAL版本）的情境：在动物聚会上，有不同的蛋糕，有不同的汉堡，有不同的萝卜，饮料，还有被打翻了的几瓶？7个国王，住在懒人国，4个睡着了，3个还醒着。鲨鱼饿了，前面的人和动物都在跑。看谁游得最快？……打翻的瓶子，睡觉的懒人，凶猛的鲨鱼比起摆正的瓶子，站着的孩子，温顺的小鱼，都更能吸引儿童的兴趣，因为这些事物的特点更符合儿童的认知心理。如果成人认为这只是一种形式，那么对于儿童来说可能影响其实质；从知识和技能形成的角度来说可能没有差别，但从学习的情感与态度角度来说可能效果截然不同。
所谓情境的“童真”：是儿童的天真，不是现实的逼真，儿童学习数学需要的情境，是符合儿童认知世界的真实。例如：《现代小学新数学》在教学比长短比轻重比高矮的单元时，就创设了一个小动物上学的情境？当斑马上学时，遇到两条不同长度的桥，快迟到了，该走哪一座？当大象和小熊来到小湖边，受到了小猴的邀请“快下来划船”？这些拟人化的设计，动物与动物之间的对话？没有人会去追究它的真实与否，而是关注它是怎样激起了学生学习的兴趣？正如《辞海》中“情境”的解释那样，这属于想象的情境。
当然，情境的“社会化”和“儿童化”也并非是矛盾的对立面，有时也可以是相互兼容的。例如：钟面上的数学问题；学习内容主要是把钟面分成3块，每一块上的数的和相等？可以怎么分？针对这一内容，教学
2、 既要关注“生活化”，又要突出“数学味”；
《数学课程标准》（实验稿）指出，数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生的已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。数学基于生活，数学的知识本来就来源于生活，所以我们在创设情境时，应该贴近生活。一方面可以迁移学生已有的生活经验为教学所用，另一方面也是为了体现数学在生活中的广泛应用。例如：学习20以内退位减法，一个放着13个杯子（一排10个，另一排3个）的杯架，要取下6个，还剩下多少个？在解决问题的过程中，现实生活中的经验：可以怎样取下6个杯子的不同过程，可以帮助学生形成：13减去6，不同的计算方法，沟通了现实生活和数学知识之间的关系；再如：在学习乘法口诀的时候，常常从生活中的现象来概括乘法口诀，游乐场上每排2人的座位， 3人表演自行车杂技，每辆汽车的4个轮子……这些生活的原型都为学生理解乘法口诀的形成起到积极的作用，同时又可以反过来让学生感受到用乘法口诀就可以很快解决这些问题，这也正是数学的应用要义所在。
数学情境生活化，但决不是说数学等同于生活，在现实生活的层面重复操作，数学高于生活，学习数学不仅仅是生活的需要，同时也是学习数学本身的需要，数学不只是生活的简单“复制”，而是对生活的再加工。因而，我们在创设数学情境时也不应只注重情境的生活化，同时也应注重情境的数学味。
在笔者看来，当前强调“数学味”主要具体体现在两个方面，提出数学问题和基于数学知识。当前，创设数学情境引导学生提出问题已经成为一种主要的情境形式，学生面对“主题图”已经有了一个从不会提问到了一个会提问的过程。那么提问的质量又如何呢？教师在教学时除了“你还能提出什么问题”还有什么可以引导学生提出高质量问题的语言呢？值得探讨。在教学中我们发现：面对一个情境，学生会“积极”提问：“为什么青蛙站在池塘边”“为什么长颈鹿要过山洞”“为什么水牛过河不坐船”……面对这样漫无边际的问题，我们或许不能指责学生“问”不对题，但需要为学生指明一个提问的正确的方向：你还能提出什么数学问题？是“数学”的问题？而不是其它的问题。目标指向数学，不是为“问”而问，而是为了数学学习而问。从评价提问能力的三个方面“问题的流畅性、灵活性和独创性”看来：提出问题还需从数学的角度保证一定的数量，也要有一定的种类，更重要的需要一种创新的意识。
“情境的数学味”还有一个重要体现形式就是基于已有的数学知识经验创设学习新内容的情境。或者是已有知识的铺垫，或者是已有知识的矛盾冲突？例如：负数的教学：我们既可以从生活中出现的负数的形式来创设学习情境，比如：天气预报，电梯的楼层，银行存折上的支出等等，但我们也可以从数学本身的知识基础来创设情境，刘兼和朱乐平老师都曾举例：用1和2可以组成哪些算式并写出它的结果？1×2＝2，2×1＝2；1÷2＝1/2，2÷1＝2；1＋2＝3，2＋1＝3；2－1＝1，1－2＝？在列出所有的算式中，只有1－2写不出结果，该怎样表示呢？从数学认知的冲突中引进学习新知。有的情境是基于同一系列学习内容的迁移：如：在学习了平行四边形，三角形的面积后，在学习梯形的面积的时候，教学可创设的情境：之前我们是怎样推导平行四边形和三角形的面积公式，梯形的面积公式又应该怎么推导呢？促使学生把已学平面图形面积推导的方法迁移到新学图形中。有的是正迁移，也有利用负迁移的。如：在学习了能被2，5整除的数的特征后，学习能被3整除的数的特征。教学时，可以出示一些数，先判断能否被2或5整除，再过渡到能否被3整除？尽管可能结果大都会从一个数的个位去判断，形成负迁移，但对于教学过程而言，也不失为一个形成强烈认知冲突有助于学生思考的情境。尽管是负迁移，但依然很有价值。
对于一个教学情境来说，“生活化”和“数学味”也不是对立的两个方面，更不是好坏简单之别。而只是数学教学情境的两个属性而已，有时在同一情境中同时具备。例如一个大家教学“分数的基本性质”常用的情境：猴妈妈买了3各同样大小的饼分给小猴三兄弟吃。猴妈妈把第一个饼平均分成了4块，给了大兄弟其中的1块；二兄弟却吵着要吃2块，猴妈妈就把第2个饼平均分成了8块，给了他2块；三兄弟更贪吃，非要吃3块，猴妈妈就把第3块饼平均分成12块，给了他3块。三个兄弟谁分到的饼最多呢？在这个情境中，既有猴妈妈分饼这样浓郁的生活气息，又蕴含有深刻的数学性质：同一个单位“1”，平均分成不同的份数，取出不同的份数，却表示相同的大小。
3、既要倡导内容“综合性”，又要兼顾形式“多样性”；
数学教学情境的创设目标是为了学习数学，但从具体内容来看，情境是丰富多彩的。可以说古今中外，天文地理，包罗万象，都可以成为数学教学情境，为数学教学所用。从学科的角度来分析，数学情境中可以整合其他学科的内容：例如：语文学科：在学习乘加算式的时候就可以出示一首完整的唐诗：春晓，春眠不觉晓，处处闻啼鸟；夜来风雨声，花落知多少？提出问题：这首唐诗一共有多少个字，是怎样列式计算？从而教学乘加算式。音乐学科：用节奏的重复以及旋律的循环来帮助认识循环小数；体育学科：测算50米的跑步速度，以此来认识时间单位：秒；美术学科：呈现名画佳作，引导欣赏后让打分，以此来计算平均分，等等。从涉及到的事物所处的领域来看，可谓名目繁多，有植物、动物、人文、风俗、科技、运动、艺术等不同的系列，但并非随心所欲，而是按一定的序列，从易到难，从简单到复杂，有机地融入到数学学科中去。比如：植物篇中的花，摒弃传统教材中一成不变的“红花与黄花”，按学生的认识规律，让学生逐渐认识“牡丹、月季、白杨、郁金香、玫瑰等各种具体的花，在展开数学知识的同时，也展示一个丰富的“花”园，让学生既学到数学，又认识更多的花。
数学教学情境的内容是具有综合性的，那么呈现的形式更是多样化的。从教材静态的呈现到课堂动态的生成，经过教师和学生的互动教学就会显得鲜活起来。具体就表现形式而言，方法是多种多样的。例如：有的是故事，在教学“可能性的认识”时，曾听刘德武老师讲过一个故事，大意是：一个盒子里放着两个字，分别是“生和死”，如果抽出的是生，那就放人，如果是死，那就斩首。凶恶的贪官，命手下把两张纸都写成了“死”，这一消息，被当时的“犯人”所知，无论怎么抽，都是“死”，，后来，聪明的“犯人”，把其中的一张纸，一拿到就吞了下去，大家一看，外面留着“死”，那么吞下去的就是“生”。犯人终于得救了。在故事中，引导学生分析什么时候什么结果是一定的？什么时候是有多种可能的？有的是生活事件：在学习单价，数量和总价的数量关系时，利用生活中的发票来创设情境；有的是时事要闻，在数学百分数的认识时，引用了国家总理的“政府工作报告”，在严肃的课堂上播放总理的讲话，高年级的孩子学习数学有一种特别庄重和认真。还有的是历史名题：如：“庐山高有八十里，山峰顶上一粒米，米粒一转只三分，几转转到山脚底”（《算法统宗》卷10），虽然表达的形式比较古老，却仍有浓厚的生活气息；颇受学生喜欢。
多样的表现形式本身并无好坏之分，就看教学过程中，学生面对情境，是否能促进数学思考，是否激发学习兴趣，以至于产生良好的学习效果。
四、教师创设情境的基本策略：
1、注重搜集素材，提高信息素养
生活处处有数学，作为一个有着良好信息素养的教师就应该注意搜集身边的素材，为教学所用。例如：报纸上的一个笑话：“如此促销”：“五一”节那天，爸爸和妈妈带着儿子乐乐去逛街。路过一家儿童服装专卖店时，门口的促销小姐塞给了我们一张传单，爸爸仔细一看，上面写着——“庆‘五一’，大酬宾，本店所有童装一律5.1折！”老妈妈禁不住打折的诱惑，拉着爸爸和乐乐走进了这家童装专卖店，并很快看中了一款标价200元的童装。妈妈得意地对我说：“这款不错，咱们给乐乐买下来吧，打5.1折只要102元钱啊！”爸爸想了想，说道：“现在还是别买了，咱们每年‘六一’儿童节的时候都给乐乐买新衣服，如果现在买了，等到‘六一’的时候乐乐肯定哭着闹着又要买新的，干脆咱们先看好了，等‘六一’儿童节时再来买吧！”还没等妈妈表态，站在一旁的促销小姐就迫不及待地开了口：“先生，太太，我劝你们还是现在就买吧，现在庆‘五一’，只打5.1折啊，根据我以往的经验，你们如果‘六一’的时候再来买，是打6.1折了……”如果用在百分数的应用教学中，一定能凸现单位“1”在百分数应用的重要作用。再如：乘坐飞机时，飞机上的“航空行李托运规定”，每一旅客携带非托运行李的重量一般不能超过
2、 倡导重组情境，培养应变能力
无论是“不是教教材而是用教材”的教材观，还是“不同学生不同认知”的学生观，以及“教学有法但无定法”的教学观，都倡导教师能够重组教材中所设置的情境。当然，我们首先应该先理解原来情境所包含的教学意义，再来思考重组后情境所能体现出的教育价值。不能改了形式，也换了本质，偏离教学的方向。
素材的改变：认识长度单位“分米”，有老师把“铅笔有多长”改成了“吸管有多长”，既避免了不能找到整10厘米的尴尬，又赋予了吸管长短的现实意义，（因为情境是给一个高度为8厘米饮料盒设计配套的吸管，短了就喝不完饮料了）给教学带来了便利；某教材教学平均数用的是“跳绳比赛”，可所在学校是一个乒乓球传统校，于是，情境则变成了“乒乓球的颠球”成绩。学生在数学课堂回想体育课上的比赛，仿佛比赛场景再现，所有的数据都显得格外亲切。
要求的改变：虽然对于小学生而言，具体形象的操作总是能够帮助学生理解，但数学学习所必要的抽象思维的培养却是学习的重要目标。教学排列的时候，有三张卡片，分别写着1，2，3。可以组成多少个不同的两位数呢？教师面对已经准备好的卡片总是希望学生能够动手操作，摆出各种两位数。然而，事实上，很多学生面对这样的问题就能够想见最后的结果，这时候具体的操作就显得有些累赘，所以教学时，可以视学生的情况加以情境的重组，“3张卡片可以组成多少个不同的两位数，把它写下来？如果有困难，可以用卡片摆一摆？”换言之，如果没有困难就不要操作了。同样，三个人拍照可以怎样排？教学时，不要一开始就叫学生来现场排一排，而是要他们先思考有几种排法，在脑子里想可能出现的情景，形成表象，这对学生的思维发展有着重要的作用。即便是叙述结果的时候，也不一定要学生指着排好的队伍说，而是要通过准确的数学语言来表达，这恰恰是我们说要关注的数学能力。
3、 原创教学情境，优化教学效果
作为教材的编者，或者是一个优秀教师的范例，都难以肯定一个情境的适用程度。我国幅员辽阔，民族众多，各地喜好不同，民俗不一，很难有普遍适用的数学情境。而对于一个班级的教学来说，任课老师了解学生的生活经验，了解学生的学习基础，对于创设一个适合班级学生学习数学的情境教师自然最具发言权和决定权。
原创教学情境，并不是说鼓励教师浮空联想，也不是盲目主张推倒教材重新另辟蹊径，而应该是一种借鉴，一种改造，一种扬弃。大致的过程可以分为以下四个环节，（1）分析教材；（2）析学生；（3）借鉴参考；（4）尝试创造。下面就以“平均数”教学为例。展示原创一个情境的过程。
（1）分析教材；在创设教学情境之前，先读懂教材，分析本节课的教学重点和难点，以及教学知识点的相关背景。在实际教学中，会有教师略看教学内容就开始大力思考教学情境，而走进了“为了情境而创设情境”的误区。如果能够站在一个全景式的数学背景后面，就更容易准确把握教学的目标。例如平均数的知识背景：统计学认为，描述一组数据的特征量有三种：差异量，集中量和相关量。集中量就是表示一组数据的典型水平或集中趋势的量。集中量又分为众数，众位数与平均数。平均数又分为加权平均数，调和平均数和算术平均数。从现实情况看来，小学生学习的平均数更多的是指算术平均数。有一个整体系统的教学认识，教学中更能抓住其本质特征。
（2）分析学生；就学生来说，需要思考的是他两个方面的基础，一个是生活经验，有哪些经验能为学习所用，有哪些经验容易形成矛盾冲突；另一个方面是知识的地位，之前已经有了怎样的基础，之后将为什么做准备？以及在以前的教学经验中，学生学习常遇到的困难？例如：平均数的学习中，平均数可以用来表示一组数据的集中趋势或典型水平，但并不唯一，学生在以往的学习中，容易看到一组数据就求出平均数来表示；平均数与其他同类统计值相比有它的弊端：容易受两极的影响，知道其优越性和弊端两个方面，认识才比较完整。
（3）借鉴参考；教学时，可以先阅读教学参考以及相关的教学设计，或者查阅一些教学期刊、报纸、网络资源以及一些名优教师的示范课例，观摩借鉴，观摩不是观察与模仿，而是一种揣摩，揣摩他人教学情境设计背后的思考，而“借鉴”，更是需要把他人设计的情境内化为自己的方法，应用起来才能自然有效。
（4）尝试创造。经过了前面的思考，开始着手尝试创造，就拿导入新课的教学情境来说，围绕预设的目标：一是为学习平均数提供一组数据，二是这组数据最好来源于学生，三是让学生对学习平均数产生兴趣。开始设计时，预设组织一次颠乒乓球的比赛，看哪一组获胜？比赛需要花一些时间，而这些时间对于学习平均数来说显得有些浪费，如果说给学生的心情带来了快乐，那么这些因此获得的愉悦心情也不是数学本身说带来的，因此，还是从数学学习本身来考虑，但结合了学生的学习兴趣：做了调整：呈现一幅名画（凡高的名画向日葵），请学生来打分？在学生各自打好分后，要求学生如何用一个分数来代表你们小组的意见？
生：5，5，6，7，我们选择5分，因为5分选的人多。（实际上就是众数）
生：6，6，7，9，我们选择了7分；（实际上就是平均数）
生：6，7，7，8，我们选择7分，因为7是中间数。（实际上就是中位数）
生：7，7，8，9，我们选择8，因为它们比较接近8，（有些估计的成分）
从教学实录看来，从知识的角度来说，针对一组数据，可以有多种表示方法，平均数是众多代表数中比较合理的一个。但不唯一。从学习的兴趣来说，针对凡高的名画向日葵打分，分数却上下不一，折射出的现实是高雅艺术与现实大众审美之间的矛盾，蕴涵社会的文化现象。
综上所述，良好的教学情境利于知识和技能的形成，也有利于形成积极的情感与态度。当然，对于情境不能是一种苛求，套用中华武术的“无招胜有招”，我们也可以理解其实“没有情境，也是情境”。讨论数学教学情境的创设，离不开教学情境的评价，没有一定的价值取向，情境的创设便没有了现实的意义。应该承认教学情境本身没有优劣之别，评价情境不能离开数学学习的内容和教学所确定的目标。我们应该注重双基学习的效率，实现知识技能，过程与方法，情感态度价值观等全面的发展，理性思考数学教学情境的创设趋向，形成切实有效的实践策略，才能让数学情境发挥积极的作用。
主要参考文献：
[1]吕传汉，汪秉彝.中小学数学情境与提出问题教学研究[M].贵州：贵州人民出版社，2006；
[2]D.H.Jonassen.学习环境的理论基础[M]，郑大年译，上海：华东师范大学出版社，2002；
[3]张天孝.新数学读本[M].浙江：浙江教育出版社，2003；
[4]数学课程标准（实验稿）[M].北京：北京师范大学出版社，2000.
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