【课堂】奥数解析：解方程与方程组

1、求不定方程5x+3y=68的所有整数解。
解答：

容易看出，当y=1时，x=（68-3×1）÷5=13，即x=13，y=1是一个解。
因为x=13，y=1是一个解，当x减小3，y增大5时，5x减少15，3y增大15，方程仍然成立，所以对于x=13，y=1，x每减小3，y每增大5，仍然是解。方程的所有整数解有5个：

解析：只要找到不定方程的一个解，其余解可通过对这个解的加、减一定数值得到。限于我们学到的知识，寻找第一个解的方法更多的要依赖'拼凑'

2、燕山小学上期共有学生700人 本期男生人数增加五分之一 女生人数减少八分之一 而男女生总人数是710人 求原来男女生人数

解：设男生x人，女生y人。

则可知x+y=700  6/5x+7/8y=710   x=300 y=400  所以男生300人 女生400人

3、学生问老师今年多少岁，老师说我像你这么大时你才2岁 当你长到我这么大时 我就35岁了 今年学生多少岁？

解：

设学生x岁
x+x-2+x-2=35
3x-4=35
3x=39
x=13
即学生今年13岁，老师今年：13+13-2＝24岁

解析：根据“老师说我像你这么大时你才2岁”，可以知道老师的年龄减少了一个年龄差。同样，学生也减少了一个年龄差变成了2岁，因此，老师和学生之间的年龄差是：（x-2）岁，从而，老师今年是：x+x-2=2x-2岁， 
这样，当学生长到老师那么大时，老师的年龄又增加了一个年龄差，是：2x-2+x-2＝3x-4,恰好是35岁。从而可以列方程了。 

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