于漪老师曾说：教学是一门遗憾的艺术。我在教学了《角的度量》一课时之后，深有体会。虽然《角的度量》一直是许多教师感到头痛的一个板块，数学概念多，知识盲点多，几乎没有任何旧知识作铺垫，操作程序复杂。但我还是决定在专题教研课上挑战这一课时，尝试逐个击破难点，只是内容设计得比较多，导致没能在一节课40分钟内完成教学任务。
想来如果不是上公开课，估计自己这节课要两节课才能完成：一节课主要突破对量角器的认识，一节课主要掌握如何使用量角器来量角。两个内容都很重要，但如果在公开课上只上其中一个内容，那这节课就显得不完整了，可是，舍弃哪些环节的内容呢？我一度陷入了“难以取舍”的窘状。
一、尝试引进了“动态的角”
教学之前，我们数学组在一起探讨时，就觉得教材中“角的定义”不够准确，不如初中教材的定义：一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。所以，我特意上网查阅了一下，发现关于“角的定义”，小学定义的是“静态的角”，只能认识角有一个顶点和两条边；而初中定义的是“动态的角”，包括了各种各样的角。
因此，我决定采用扇面展开图来引入“动态的角”，尝试引导四年级的学生以一种动态的眼光去认识角的形成。当我问“扇面展开时，会形成什么图形”时，有学生回答的是“半圆”，这倒为后面认识量角器埋下了伏笔。很显然，学生只观察到了扇面展开后的形状，而没有发现扇面展开后形成了“动态的角”。虽说这一内容有些超纲，但我觉得让学生在“动态的角”中感受角的形成过程很有必要，评课老师在议课时也谈到这部分“从复习角开始，找到了知识的生长点”。
二、斟酌再三的“两个角”
在设计情景引入时，印象最深刻的就是华应龙老师设计的“三个不同角度的滑梯”，觉得这样的设计能激发学生学习的兴趣，但我不想在比较三个角的大小中浪费太多时间。所以，在复习了角的组成之后，借助扇面展开图的大小，从中抽出两个大小不同的角进行比较。
其实，我最初设计的两个角∠1和∠2，是大小很接近的两个角，学生不能用眼睛直接观察出来，需要小组合作想办法去比较这两个角的大小。预设了两种比较方法：
1.我特意准备了透明纸，将其中一个角印在透明纸上，想让学生尝试利用重合的方法来比较∠1和∠2大小，在比的过程中，强调“起始位置要重合”，为后面使用量角器量角做铺垫。
2.用同一个三角板的同一个角去比，强调“标准要一样”，为后面认识度量单位的标准做铺垫。
只是一开始就设计这样一个“比较角”的课堂活动，至少需要10分钟，斟酌再三，决定将两个角∠1和∠2变成一个锐角和一个钝角，让学生一目了然地比较出两个角的大小之后，引出课题。
三、琢磨不透的“度量”
理解“度量”对学生来说，一直是一个很抽象的词语。最初学习长度的度量，都是作为种子课来研究的，关键是要找到度量的标准。要找到角的度量标准，学生其实很难想到是1度。
为了引出“度量”，我搜了一些关于这节课的课例来学习。有借助∠1和∠2大小比较的方法，通过“量大长度用小长度来量”“量大面积用小面积来量”，推导出“量大角用小角来量”，然后让学生选择不同大小的小角作为“标准”去量∠1和∠2，继而得出要“统一度量单位”才能比较出角的大小，引出度量标准“1度”。看上去水到渠成，但需要准备那么多组不同大小的“小角”，不易操作。
借助“测量线段长度”的方法，通过“长度的度量”过渡到“角的度量”，倒是比较易于学生找到共鸣。找到直尺上“这1cm、这1cm、这1cm，它们的长度都是（一样的）”，这就是“标准”，我们的直尺就是由很多个这样的标准累加而形成的，触类旁通，通过找到角的度量标准也能为后面讲量角器的构造做好铺垫。
借鉴人教版教材的介绍，人们是这样规定的：把圆平均分成360份，将其中的一份所对的角作为角的度量单位。它的大小是1度（记作1°）。直接给出“1°就是角的度量单位”，倒是节省了不少时间。本来在这，我还设计了一个用手“比一比1°”的课堂活动：伸出你的双手，把两个手掌的根部作为角的顶点，大概感受1°有多大。什么感觉？（感觉1°非常的小）小到什么程度？（手掌快要比不出来了）很好，记住这个感觉！遗憾的是，却被我给忘了。
四、难以取舍的“量角器”
认识量角器，不仅是一个重点，也是一大亮点。我参考了很多课例对量角器的介绍，若想偷懒，直接出示一个量角器让学生认识即可，虽然量角器对学生来说并不陌生，但他们却未必会使用。听上了这一节课的老师说，很多学生不会使用量角器量角。有不知道用角的顶点去对量角器的中心点，居然对到外圈0°刻度线上去了；有量好了角之后不知道如何读度数的，混淆了内圈刻度和外圈刻度；甚至还有分不清量角器正反的，居然反起拿量角器来量角。
究其原因，我觉得还是量角器没有认识到位，比如，中心点、0°刻度线、内圈刻度线、外圈刻度线都是一些抽象的纯数学语言，需要厘清。所以，我决定将量角器制作成180个1°的标准角组合而成的半圆工具，逐步展示量角器的构造，完成这一系列精细的PPT动画，我差不多用了一天的时间。更恼火的是，我在家做的ppt拿到学校大屏幕播放时，很多动画居然错了位，所以前一晚还在学校加班修改了好久。
为了让学生能够把量角器认识到位，课堂上差不多花了20分钟，导致后面用量角器量角没能顺利完成。评课老师在议课时也谈到这部分内容的确很重要，讲得也很细，但认识量角器花的时间太长了，看看能不能采用教师适当放手，抛出问题“你想知道量角器的哪些问题”，让学生自主探索去认识量角器。这倒是一个可以尝试的建议，小组合作一起观察认识量角器，互相说一说、指一指、问一问，然后老师再提问将量角器各部分的名称提炼出来。不过，学生探索交流汇报和教师答疑解惑的这一过程，估计还是很耗时，或许再借助我制作的量角器动画，会事半功倍。
有老师在议课时还谈到，每认识一个量角器上的名称之后，可以马上让学生在手里的量角器上找到相应的地方；在认识了30°、60°之后，可以马上让学生用手比一比这个角有多大。这也是个很好的建议，有利于学生及时巩固所学知识。
五、被我遗忘的“估一估”
在认识了量角器之后，运用量角器量角之前，我本来还设计了一个“估一估∠1有多大”的环节，让学生借助刚才用两只手比角的大小的感觉来估一估角的大小，然后再用量角器来测量进行验证，培养学生的量感。
可由于时间关系，我一紧张就直接开始提要求：请大家拿出学习单，看到∠1，请听要求：1.拿出量角器，独立尝试量一量∠1有多大；2.小组合作，讨论用量角器量角的步骤。
观课老师不知我这一环节，议课时还表扬我这部分内容处理得很好，直接让学生自主用量角器探索量角的步骤。毕竟，本节课最终就是要落实到：学会用量角器来量角。我自认为前面对量角器的认识比较透彻，这就放手让学生尝试先自主量角，然后找到量角的步骤。我当时转了一圈，发现大部分孩子都能根据提示的量角步骤进行操作，当然也有不知所措的孩子，在小组成员的帮助下才得以学会。所以，我重点让学生注意量角的时候：角的起始边是与内圈0°刻度线重合，还是与外圈0°刻度线重合，应该读哪一圈的刻度。
六、没有讲完的“量一量”
这节课的重要任务，就是要让学生学会用量角器去量出角的大小。我设计的∠1和∠2是在课前引入时出示的，特意一个张口向右，一个张口向左，强调：“0°在内，读内圈；0°在外，读外圈。” 我设计的∠3和∠4是一组旋转之后的角，也就是将∠3旋转180°之后得到∠4，强调“角的大小只与张口的大小有关”。可是，这两个角学生还没有量出结果，这节课就下课了，本来想着直接得出结果就下课，可谁知有学生居然把两个角量出了不同的度数，我只好硬着头皮请学生到展台上用量角器现场展示量出正确的度数。末了，本来还设计了一个∠5——一个两条边都很短的角。我完全可以让学生课后挑战用量角器去量一量的，只是时间一紧直接就忽略了。
想象着在这节课的“自我总结”阶段，让学生畅所欲言地谈自己的收获或疑惑。但因为自己内容设计得比较多，又不想断舍离，所以变成了我以梳理板书的形式进行了总结，没能充分发挥学生的主观能动性，注定还是一节有遗憾的课。评课老师们在议课时也谈到，时间分配上存在问题，虽然认识量角器这个知识点很重要，但后面用量角器量角也是一个难点，前面花的时间太长导致后面处理得很仓促，没能很好地突破教学难点。
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