圆的周长

【教学目标】

1、能运用圆周长的知识，解决生活中的实际问题

2、在尝试、探究、分析、反思等过程中，积累数学活动经验，在解决数学问题的过程中，提高问题解决的能力

3、培养学习数学的兴趣，感受数学的应用价值

【教学重点】运用圆的周长公式解决生活中的问题

【教学难点】画图、计算和推理解决圆的周长的相关知识

【教学过程】

• 一、复习导入

师：同学们，上节课关于圆的周长，大家都学习了哪些内容

生1：化曲为直的方法，找到计算圆周长的方法，用字母表示C=⺎d，或者C=2⺎r，

生2：⺎是圆周率，是圆的周长和直径的比值，一般取近似值3.14

师小结 同学们说得非常好，今天我们就来上一节圆周长的练习课，运用这些知识解决一些和圆周长有关的问题

• 二、解决问题

（一）学习任务一

1、出示情景和问题

2、阅读这些文字，从中收集数学信息，提出数学问题

师：能利用上节课学到的知识解决这节课的问题，学以致用，你真会学习

不仅准确理解题目中的信息，还能利用上节课学到的知识解决这节课的问题，真了不起

师：为什么算式相同，结果却不相同呢？这两位同学谁的最终结果符合题目要求呢？

生：两人的计算结果都正确，但2的结果更符合题目要求，因为题目中明确说了“结果保留整米数“

（阅读与理解-分析与解答）

认真读题，按照题目要求解决问题

师：真是会反思的好孩子，学习中难免出现问题，善于反思及时调整

（二）学习任务二
1.出示情境和问题。
小明骑着自行车来到了骑行道终点处，发现这里有一棵百年古树，小明想：这棵古树中
有没有圆呢？

生：这个问题让我想到了数学书的一道练习题：如何测量没有标出圆心的圆的直径。

用两个三角尺夹住树干，就能测出树干的直径。

师：只有一把软尺

师能结合具体实际情况来判断解题方法是否合适，你考虑得真全面

生：我们可以用软尺测量树干一周的长度，也就是树干横截面的周长，再根据圆的周长
公式 C=πd推导出求直径的方法：d=C÷π，就能求出直径。

师：在解决问题时，不仅能依据数学知识找到解决问题的思路，还能关注不同问题的不同要求，做到具体问题具体分析

（二）学习任务三

师：同学们观察得真仔细，而且还有自己的思考和疑问

师：能结合要解决问题的特点，简化解决的过程

师：能用转化的方法，把复杂的问题转化为简单的问题，真会学习

师：能观察并发现数据的特点，再结合计算圆周长的方法推理出两条路线距离相等，真善于思考

师总结：计算大的半圆和小的半圆的周长进行比较

通过转化把两个半圆拼成一个整圆，再进行比较

通过推理进行比较

希望同学们在今后解决问题的过程中，都能做到从多角度思考，相信在这样的思考过程中，大家的解决问题能力会不断的提高。

（四）总结收获

1.回顾刚才的研究过程，你有什么疑问或猜想吗？

• 2.如果是2个大小相等的小圆，小圆的周长之和与大圆的周长是否相等呢？你有什么好的验证方法吗？

生 1：我用了计算比较的方法：两个小圆的周长之和等于大圆的周长。
生 2：不计算出最后结果，也能知道两个算式的结果相等。根据乘法结合律，所以，两个小圆的周长之和等于大圆的周长。

师之前学习内容迁移到解决新问题中，真会学习
生 3：我用了推理的方法，图中大圆直径是小圆直径的2倍，根据圆周长的计算方法，可以推理出大圆的周长就是小圆周长的2倍，所以 1个大圆的周长就等于2个小圆的周长之
和。

3.大圆中的两个小圆大小相等有此结论，如果，大圆中的两个小圆，大小不等，是不是也有这样的规律呢

师：看来，大圆中的两个小圆，大小不等，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论也是存在的。

4.如果是 3 个甚至更多个大小不同的小圆，“小圆周长之和等于大圆周长”的结论是不是还存在呢？同学们可以在课下，按照刚才的方法，自己试着去研究，相信你一定会有更多的收获。

三、谈收获
生 1：通过今天的学习，我知道了学了圆的知识可以解决很多生活中的问题。
生 2：我发现画图、计算和推理都是很好的解决问题的方法。
生 3：通过今天的学习，我发现，只要多回顾、多反思、多建立联系，就能收获更多的知识。

师问题解决是新的开始，善于思考和发现
四、课后练习