实在：数学教学的高远境界

——访江苏省特级教师李新

作者:佚名

记者：凡是听过您上课的老师，对您的课堂教学最深刻的印象是“实在”。“实在”是一个朴素的词语，也是一种理念的固守和返璞归真的高远境界。如果说实在是您追求的一种教学境界，您同意吗？

李老师：确实有不少听过我课的老师这样评价我的课。其实不止是上课，2004年11月我参加省骨干教师培训班结业论文答辩时，导师的评价也是：“你的论文很实在，看得出下了不少工夫。”今年5月，我在安徽省滁州市作了一场报告，之后老师们普遍反映：“听得出李老师是实实在在在一线实践的，许多话说到我们的心里去了。”夸张一点说，“实在”已经浸润到我的血液中了。

由于“先天不足”——第一学历是中师，后来自考大专修的是中文，本科函授学的又是教育管理，所以，我的数学素养很一般。但是，研究并实践着数学教学的老师，有一个问题是无法回避的，那就是你的数学观是怎样的？我想，数学本身就是一门实实在在的学问，正如《数学课程标准（实验稿）》上讲的那样：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具；它为其他学科提供了语言、思想和方法；它在提高人的推理能力、抽象能力和创造力等方面有着独特的作用；它还是人类的一种文化。”数学哲学的新成就也告诉我们：“数学是在证明——反驳的长链中逐步完善起来的，最终检验真理的标准仍然是人们的实践。”我国数学家齐民友将数学发展用“竹子哲学”来比喻，数学像竹子一样产生于实践的大地，然后一节一节独立生长，到一定时候，会爆出新笋，产生新分支；待到老了，它会开花结子，种子重回大地，发展为全新的数学。正是数学这种从实践中来又到实践中去，既起源于人的经验又相对独立发展的特性，不断熏陶、引导我要脚踏实地地学习数学，研究小学数学教学，以引领我的学生从小（确切地说应该是我和学生一起）对数学形成一种正确的信念。

国学大师王国维的“人生三重境界论”与佛家的“山水论”异曲同工。人生最美的享受莫过于对真理、知识“衣带渐宽终不悔”的上下求索，而最澄静的瞬间可能就在于“蓦然回首”时的大彻大悟。我的工作极其平凡，没有跌宕起伏、大悲大喜，但也曾有这样的体验。这种体验来自于我对事业的执著。这种执著正是一种实在的精神，一种只要认准了方向就一心一意向前，即使十匹马也拉不回的精神。“不惟上，不惟书，只惟实”，说的就是这种精神，也是我做教师、做学问所遵循的第一要则。

第一次听到老师们评价我的课“很实在”时，我很清醒，首先解读到“实在”背后的意思是：还不够“活”。于是，追求数学教学的实、新、活就成了我不断努力的目标。随着时间的推移，我渐渐体会到，“实”是第一位的，是教学艺术的基础。没有“实”，“新”和“活”将是无源之水、无本之木。现阶段，如能把“实”做到位，不也是一种特色、一种个性的张扬吗？大巧若拙不也是艺术的至高境界？真达到了那样的境界，实、新、活难道还有区别吗？“实”又总和真、善、美联系在一起，对“实”的追求，恰恰是对教学艺术本源的追求。

记者：追求实在的数学教学，绝不是画地为牢、裹足不前，而是对千变万化的教学“变数”的智慧应对。正如您所说，实在的数学教学是对教学艺术的追求。那么在教学中，实在具体体现在哪些方面？

李老师：实在的教学要有实在的教学内容。我们要让学生在宝贵的学习时间里学习怎样的数学？小学数学知识也许简单，但是，数学知识的背后有数学方法，数学方法的背后有数学思想；数学的思想、方法和知识三位一体，才构筑起现代人全面的数学素养。我教学“圆的面积”一课，学生不仅获得了圆面积的计算方法，还受到了大胆猜测与小心验证、定量刻画与定性分析、转化与推理等一系列数学思想方法的熏陶。对教材提供的文本内容，我们要深入解读，充分把握教学知识的本质联系。比如“整百数乘一位数”中400×2的三种计算方法：（1）2个400相加得800；（2）4个百乘2得8个百，8个百是800；（3）4 ×2 = 8，400 ×2 = 800。在教学时，学生直接说出了第三种方法，但教师却仍有必要引导学生对前两种方法进行充分的关注、理解与欣赏。因为第一种方法是从乘法意义出发，依托具体情境思考得到的，虽然“笨”一些，却是后两种方法的根本；第二种方法是从数的意义出发进行思考的，也是第三种方法的算理基础。这样处理教学内容，才是现实的、有意义的、富有挑战性的，也才是实在的。

实在的教学要有实在的教学目标。目标对课堂具有引领作用，是一堂课的方向，是判断教学是否有效的直接依据。确定教学目标要“大小兼顾”。“大”是指要从促进学生全面、可持续发展着眼，关注教学目标的整体性；“小”是指合理地把教学目标细化为具体、可操作的教学行为。比如“轴对称图形”一课中关于发展空间观念的目标可这样表述：通过观察和动手操作，判断一个图形是否是轴对称图形，能想像出一个轴对称图形的另一半，或通过想像判断一个图形是否是轴对称图形。虽然目标中没有提到“空间观念”，但实质却是在培养学生的空间观念。

实在的教学要有实在的教学方法和手段。在我校的校园论坛上关于有效教学的讨论中，我谈到四个“起来”：小黑板挂起来，投影仪亮起来，教（学）具用起来，作业本收起来。前三个“起来”讲的是课前准备，我们不能仅在公开课、评优课中“一掷千金”，更重要的是认真对待、充分准备每一节家常课；后一个“起来”讲的是课堂练习，教室里静悄悄的，同学们都在埋头做作业，哪怕一根针掉在地上，也能听见，这是多么美妙的时刻！课堂越安静，学生的脑力劳动可能越积极，也才越能体验到思考的乐趣、脑力劳动的价值。这四个“起来”只是教学方法和手段中的一部分，举出它们，不是说这些方法和手段是最好的、惟一的，而是想说明教学方法和手段要有实效，必须实在。

记者：您刚才提到，教学方法和手段是丰富的，学生的学习方式也应当是丰富多样的。如何将浸润到您血液中的“实在”与丰富学生的学习方式有机结合呢？

李老师：的确，学生的学习方式是丰富多彩的，这与我坚守的“实在”的教学理念并不矛盾。我以为：对待传统，必须扬弃；学习新经验、新理念，应当“拿来”。分析学生的学习起点，既要考虑应然又要考虑实然；组织数学学习活动，既要考虑群体又要考虑个体；选择教学方式，无论是接受性的还是探索性的，都必须是有意义的……

丰富学生的学习方式，要让数学与生活亲密接触。生活中处处有数学，数学也在生活中得到广泛应用。我注意引导学生以现实生活为背景或模拟简洁的生活情景探索数学，唤醒学生已有的生活经验，使学生的学习更加生动活泼。例如，在教学“加减法的一些速算法”时，就让学生配合教师模仿“会计发给教师加班费”的情景，使探索过程轻松有趣，学生主动参与。我还注意引导学生以现实生活为题材应用数学，或联系实际说一说数学知识在生活中的应用，或联系实际议一议某些数学开放性问题的合理解答。如，小明有人民币一张5元、一张2元、两张1元、一张5角、三张2角、一张1角。他要买一本单价7.6元的书，有几种付钱的方法？当然，还可以引导学生以实践活动为载体，把数学与现实生活融为一体。课前开展准备性的实践活动，有组织地引导学生积累生活经验，如教学“小数的认识”前让学生去商店看商品的标价牌；课中组织探索性的实践活动，让学生变被动为主动，如用抛石子的游戏学习“6的组成”；课后组织应用性的实践活动，提高学生解决实际问题的能力，如学习长方形、正方形面积后计算自己家的住房面积。同时，我还注意把数学活动融合在科技活动、少先队活动和班级活动中，让学生在合作中实践，在交流中探索，获得全面、可持续的发展。

丰富学生的学习方式，要让数学与活动有机融合。首先，解放学生的双眼，让学生多“看一看”。眼睛是心灵的窗户。我注意引导学生掌握观察的方法，养成良好的观察习惯，学会用数学的眼光观察世界。其次，解放学生的双手，让学生多“做一做”。手巧心灵。如教学“长方体的认识”时，学生用刀切土豆，通过切、看、摸、想，认识面、棱和顶点；然后用长方体的纸盒与框架做学具，通过摸、看、数，探索长方体面、棱和顶点的特征。再次，解放学生的大脑，让学生多“想一想”。“行成于思毁于随。”教师的提问应好比投入湖中的石子，激起学生思维的涟漪和探索的浪花。如教学“比的基本性质”时，设计如下提问：①比、除法、分数有什么联系？②除法、分数各有什么性质？③比会有类似的性质吗？你能举例来验证猜想的性质吗？这样的提问，撞击了学生的认知结构，激发了学生积极的思维。最后，解放学生的嘴巴，让学生多“说一说”。语言是思维的外壳，通过引导学生开展交流，了解学情，发展学生的思维。在教学中，还可把讨论、争论、辩论引进课堂，让学生围绕问题进行研讨、切磋。如教学“最大公约数”时，有一个学生提出：“只要用大数减去小数，所得的差就是两数的最大公约数，如24和36的最大公约数就是36 - 24 = 12”。教师不急于表态，而是让学生共同探讨，组织“正方”与“反方”进行辩论，最后圆满解决了问题。

丰富学生的学习方式，要让数学与思维完美结合。培养学生的思维能力，引导学生学会数学地思维，是小学数学教学的重要任务。数学的思维方式又是非常丰富的，对小学生来说，初步的逻辑思维、形象思维、直觉思维应相辅相成，协调发展。一方面，我十分重视学生获取知识的思维过程，按照学生的认知规律来组织教学，引导学生逐步学会有根据、有条理地思考问题，培养学生思维的敏捷性和灵活性；另一方面，我十分重视丰富学生的表象储备，培养学生的直觉思维，提高联想与想像能力。

记者：实在的数学教学应该给学生以实在的服务，实在的帮助。实在的教学必然要体现在教学的细节中。您能结合一些教学实例，跟我们谈谈您的实践探求吗？

李老师：细节决定成败。我最近一直在做的“数学课堂观察与思考”主要关注并研究的也是教学细节。

首先是利用错误。学生在学习过程中出现错误是十分正常的现象，教师的责任不单在于纠错，还要让出错的学生“体面地坐下”，知道发生错误的原因，掌握改正错误的方法。在教学中，纠正错误的过程，有时就是交流各自想法的过程。当正确的或错误的方法所依据的道理都一一呈现后，方法的对错就不言自明了。当然，还要合理发掘学生的错误中隐含的有价值的教学资源。因为学生学习过程中的错误，多数是在错误中有局部合理的因素，有时甚至还蕴含着创新的火花。指导学生纠正错误时，教师应充分了解学生的想法，发掘错误中的教育价值。

其次是巧妙点拨。我和一位青年教师同时上“用字母表示数”，都用到了“数青蛙”的儿歌。试教时，我这样处理：引导学生从“1只青蛙”开始，说到“4只青蛙”时提问：“你们为什么能说得这样快呢？”学生回答：“嘴的张数和青蛙的只数是相同的，眼睛的只数每次都加2，腿的条数是眼睛只数的2倍。”我说：“原来你们已经发现数量之间的关系了。那么，如果有50只、100只、1000只青蛙，这个儿歌怎么编？如果有好多好多只青蛙呢？”学生都能想到“用a表示青蛙。a只青蛙a张嘴，2 ×a只眼睛4 ×a条腿，a声‘扑通’跳下水”。青年教师这样处理：让学生从“1只青蛙”说到“10只青蛙”，然后马上问：“有一群青蛙怎么办？”学生说：“a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿，a声‘扑通’跳下水。”于是，为了纠正“b只眼睛c条腿”花了不少时间。课后交流，大家一致认为我在“4只青蛙”后的点拨巧妙、到位。但我建议这位青年教师不一定学我的样子处理，要想办法变不利为有利，变被动为主动。比方说，学生说出了“a只青蛙a张嘴，b只眼睛c条腿，a声‘扑通’跳下水”后可以这样点拨：“一共有5个数量，为什么只用到了3个不同的字母？”以引导学生体会“相同的字母表示相同的数，不同的字母表示不同的数”；“可是这样表示，能反映出眼睛的只数和青蛙只数之间的关系吗？这里的b和a有什么关系？b和c呢？”以引导学生体会“用含有字母的式子还能表示数量关系”；“那么怎么编这句儿歌就既能表示出各个数量，又能表示出它们之间的关系呢？”

最后是善于评价。有一节一年级的数学课，教师用奖励五角星的方式来激励学生，整堂课只奖励了三次。第一次是学生看卡片口算，共12张卡片，12位小朋友口答，都答对了，最后，教师选其中一位，这样评价：“你反应最快，奖励你一颗五角星。”第二次是教师请学生根据“64只蝴蝶标本，40只蜻蜓标本”提出问题，有学生说：“蝴蝶标本和蜻蜓标本一共有多少只？”并且自己解决：“64 + 40 = 104（只），答：一共有104只。”教师这样评价：“100以上的数我们没有学过，你都能算,老师要奖励你。”第三次是教师让学生看书上的情景图“小灰兔运走了18个萝卜，小白兔说：‘还剩10个。’”提出问题，由于问题的叙述与事情发生的顺序不一致，开始学生都不举手。过了一会儿，一个学生举手发言：“一共有多少个萝卜？”教师这样评价：“你是第一个提问的同学，老师奖励你一颗五角星。”我觉得，这三次奖励五角星可以作为我们激励学生的典范。

记者：“实在”是一种“教学功力”，就像一个武林高手，总是在内功修炼到一定境界后才挥洒自如的。这种“内功”包括诸多因素，课堂教学的驾驭功力固然是重要的方面，但是，最基本的恐怕是对教材解读和把握的能力。您一直参加了课程标准实验教材的编写，能不能请您谈谈研究教材的体会？

李老师：我主要在操作层面上谈两点体会，一是尊重，二是自主。

教材是编者集体智慧的结晶，也是编者们在大量积累、吸收一线教师优秀实践经验的基础上，对要传授给学生的人类文明发展中最核心、最基本的数学知识进行一定的加工，形成的文本材料。直白地说，教材包含了“教什么”和“怎么教”两个方面。尊重教材，就要充分把握这两个方面，特别是要弄清教材是如何引导学生经历数学化的过程，并在教学中将这种引导变为现实。如果能做到这一点，我们教学实践的起点就比较高，就有助于我们实现数学教学的目标。在尊重教材上，我主要做三件事情：一是抓实质，突出重点。一堂数学课，内容很丰富，但总有一两处关键内容，处理好关键内容的教学，其他问题将迎刃而解，这就是所谓的主要矛盾和矛盾的主要方面。解读教材，首要问题就是分析、判断并设计恰当的方法来抓住这些关键内容。比如初步认识分数，关键的内容是对1/2的认识，要引导学生通过操作、阅读、交流、反思，形成对1/2的体验。二是巧设计，分散难点。比如分数的意义，教材安排了“分5个桃”和“分8个泥娃娃”两次操作。为什么要这样？前者要解决“把一些物体看成一个整体来平均分”这个难点，后者要解决“把8个泥娃娃平均分成4份，每份是这个整体的1/4而不是2/4或2/8”这个难点。教师要有层次地设计教学过程，把难点真正分散，各个击破。三是创特色，有数学味。教学“面积单位”时，我先提出问题：“用什么办法来说明课桌面的面积有多大？”引导学生分别用树叶、练习本、大楷簿来铺满课桌面，体会面积是可以量化的。但是由于所用的物品不同，得到的数量不同，于是产生统一面积单位的愿望，自然导入面积单位的学习。在学习“平方米”时，我也启发学生用身边的物品铺满1平方米的布，学生分别用书包、椅子、书本来铺，也有的小组在布上站满了人。两次铺物品，数学味浓郁，老师们听完课，诙谐地评价说：“铺得好！”

自主是在尊重的前提下，创造性地使用教材。因为教材本身为教师的教学预留了很大的空间，创造性地使用教材，本身也是对教材的尊重。创造性地使用教材的策略很多，着眼点不同，策略也不同。在实践中，我常从下面几个角度去考虑：立足学生生活，制造认知冲突，着眼学习兴趣，利于学生活动，关注知识发生，注重问题提出，找准学习起点，等等。必须强调的是，创造性地使用教材不能丢掉教材的本质。

记者：从一位青年教师成长为特级教师，您的“成长经历”一定能给青年教师以更多的专业启迪与人生启示。能简要地说说吗？

李老师：好的。从教以来，我的教学实践大体包括四个方面：一是课堂教学。我始终在教学第一线，也曾同时带过两个毕业班，经历了几十次校、市、大市、省级评优课和公开课的磨练与洗礼。二是教学研究。从“优化教学过程，提高课堂效率”到“小学生探究性学习”的研究，从“小学生初步逻辑思维能力的培养”到“小学生形象思维的发展”，再到“小学数学解决实际问题的教学研究”，我不断创新，逐步形成了以实在为根本、以和谐、主动、开放为主要特色、以探索性学习方式为核心的数学课堂教学方式。三是“培优辅差”。从第一年参加工作到4年前的十几年时间里，我一直担任学校数学兴趣小组的辅导工作，逐步摸索出“兴趣引路，目标激励，自学和讨论相结合，数学知识、方法和思想相统一”的辅导方法，辅导的学生数十次获得全国、省、市数学竞赛一、二等奖，我所任教的班级学生学习成绩优良，合格率100%，优秀率居年级前列。四是编写教材。在实践的磨砺中我实现了专业成长的飞跃。

实践需要毅力，需要耐得住寂寞，也需要时刻关注“窗外的世界”，以及时获得先进的理念来拓展自己的思维。默默的实践非常艰苦，靠什么来坚持呢？——爱与责任。爱与责任包含了人对事业、对人生最积极的态度，这是我专业成长的原动力。