可恶的薛定谔猫
1. 引言
1935年，薛定谔提出了一个现在称为“薛定谔猫”的理想实验，对“量子力学的现状”提出质疑，其大意如下：
把一只猫和一个扳机同置于一个钢箱中，扳机的构造是：放在盖革计数器中的少量放射性物质在一个小时内有原子衰变和没有原子衰变的概率相等，如果它有原子衰变，计数器就产生反应，并作用于一个连着一个小锤的继电器，使小锤打碎一个装有氢氰酸的瓶子，从而毒死关在箱中的猫。猫不能直接接触扳机，因此，如果放射性物质没有原子衰变，猫就还活着。于是，将猫置于箱中恰好到一个小时之际，箱中的猫活着与死去的概率各占一半。按照量子力学的哥本哈根诠释将得出结论：
A：此时箱中将有半只活猫与半只死猫混合在一起，或者模糊不清。
简而言之，“薛定谔猫处于半死半活状态。”下面，我们把这一荒谬的结论称为“薛定谔猫佯谬”。
从这一理想实验还可以引申出更怪异的结论：既然在被关进钢箱中刚过去一个小时的那一时刻，猫处于半死半活的状态，如果这时打开钢箱，则我们立刻能看到：猫要么还活着，要么已经死去，不再处于半死半活状态。于是，猫的状态发生了突变，或者从半死半活的状态变成死亡状态，或者从半死半活的状态变成活的状态。在这两种情况下，都是从“不确定状态”突变为“确定状态”，导致这一突变的乃是我们的观察。一言以蔽之，
5a：猫的生与死决定于“人眼的一瞥”。
命题A与5a都是令人困惑的结论，其中命题5a有两个前提，第一个前提是我们在上一篇文章中考察过的那个概念混淆，另一个前提就是命题A，这是本文将探讨的问题。
2. 两位物理学巨星的反应
“薛定谔猫”这一理想实验引起使物理学家们强烈反应，其中有两位一流物理学家的反应特别引人注目。
爱因斯坦对薛定谔猫佯谬感到极为惬意。这位二十世纪最卓越的物理学家实在太忙了，没有时间去弄清楚像薛定谔猫这种小问题的来龙去脉。关于这一佯谬，他的评论是：薛定谔猫佯谬是荒谬的。如果量子力学对微观客体的描述是完备的，就不可能出现这种佯谬。由此可见：“波函数并不描述实在的事态，而是描述我们关于事态的知识的总体。”这意味着量子力学是主观的和不完备的。
爱因斯坦的这一推理是错误的：一个“形式体系”必须满足某些普遍要求，其中有“完备性”和“不矛盾性”。如果一个形式体系满足“不矛盾性”却不满足“完备性”，则它将导不出某些本该导出的结论，却不会导出“荒谬的结论”。因此，量子力学作为一个形式体系得出了薛定谔猫佯谬这样荒谬的结论是因为它违背“不矛盾性”，而不是违背“完备性”。
“量子力学是不完备的”乃是爱因斯坦坚持并且为之奋斗一生的论点，因此他容易从像薛定谔猫那样的疑难联想到这一论点。爱因斯坦很善于联想，可惜他从来就不是一个推理严密的人。
另一位巨星是霍金。在一篇《薛定谔猫何时醒来》的文章中，作者写道：
“对于斯蒂芬·霍金来说，作为牛顿在剑桥卢卡逊教席的继承人、爱因斯坦之后的物理学界盟主，如果物理学上还有什么事件让他烦恼的话，那是薛定谔的猫。‘谁敢跟我提起薛定谔那只该死的猫，我就去拿枪！’”
为什么当霍金对薛定谔猫时会有如此强烈的反感呢？
二十世纪物理学的特殊的发展进程，已经使这一领域里的人们深信微观世界是“匪夷所思”的，在那里，层出不穷地出现违背任何逻辑规律的奇迹，谁要对那里发生的事情问一个“为什么”，那只能说明他深受经典物理学的传统观念的束缚，不能领会微观世界神奇的新颖观念。在这种形势下，微观世界成了量子物理学家的领袖们丰富的想象力纵横驰骋的“奇迹王国”。
例如，在微观世界，物体可以从一个位置飞跃至另一位置，不经过中间位置；在微观世界，光线可以既是一个波动过程同时又是一群粒子；一个电子可以既是一个几何点同时又分布在整个空间；在电子的双缝衍射实验中，当一个电子越过一个有两条缝的墙壁时，它会同时通过两条缝越过。总之，微观世界就是这样不可思议，如果没有超常的智力就无法理解。不言而喻，这种见解一旦成为公众的信念，所有的物理学家、所有物理学的初学者乃至所有的物理学的爱好者突然间都有了超常的智力。
但是，即使是对于霍金这样的物理学的泰斗来说，不可思议的事情只许发生在看不见的微观世界，而不许发生在看得见的宏观世界，宏观世界的事情人们太熟悉了，在这里，老天赋予物理学家们的超常的智力再也没有用武之地。
不幸的是，薛定谔猫这一理想实验却揭示一个事实：即使你有天大的本领，也不能把上面那些美妙的新颖观念禁锢在微观世界里。你说某一个原子一半衰变了而另一半却没有衰变，这一理想实验就从它引出“半只活猫与半只死猫混合在一起”的结论。这可是罪大恶极！“某一个原子一半衰变了而另一半却没有衰变”来自不可思议的微观世界，它无疑是一个妙不可言的“新颖观念”；然而，要说宏观世界会出现“半只活猫与半只死猫混合在一起”的咄咄怪事，那就荒谬绝伦了！该死的薛定谔猫竟然把妙不可言的“新颖观念”与荒谬绝伦的“咄咄怪事”等同起来，是可忍孰不可忍！这就难怪薛定谔猫会如此招人憎恨了。像霍金这样头脑清晰而又疾恶如仇的物理学巨星听到这种伤天害理的事情，怎能不去拿他的枪呢？糟糕的是，霍金明明知道敢于质疑量子力学的薛定谔猫罪不容诛，却对这只可恶的猫无可奈何，这才惹得他无名之火三千丈。
3. 薛定谔猫与“纠缠态”
自从“薛定谔猫佯谬”问世以后，就立刻成了量子力学的一个新兴的课题。人们把命题A与测量理论联系起来，把它看作一个“测量佯谬”，沿着这条思路，不仅理论上成绩斐然，而且“实验成果”也日新月异。然而，人们的这一思路与薛定谔的初衷背道而驰：当年薛定谔导出命题A是为了表明量子力学的现状出了不详的迹象：量子力学是一门“坏的科学”。而现在研究薛定谔猫佯谬的物理学家们却力图证明：
第一，命题A并不是一个“佯谬”；
第二，处于迭加态的猫的存在不容置疑，我们的任务仅在于回答
问题1：为什么我们看不到活猫与死猫的迭加态的“量子猫”？
关于命题A并不是一个“佯谬”，人们有一个颇为雄辩的论据：
在量子力学中有这样一个公式，它把薛定谔猫中的“原子”与“猫”看作一个“复合体系”，其中的“原子”有“衰变态”与“不衰变态”两个“本征态”,而“猫”则有“死猫”与“活猫”两个本征态。由于有了薛定谔猫中的扳机，一旦观察者通过“人眼的一瞥”，看到该复合体系中的“猫”是“活猫”，就知道了其中的“原子”没有衰变，反之，如果看到该复合体系中的“猫”是“死猫”，就知道了其中的“原子”已经衰变。因此，该复合体系只有“不衰变的原子与活猫”与“衰变的原子与死猫”两个本征态。在这种意义下，该复合体系的状态是“纠缠态”。
有人说，只要认识到薛定谔猫处于“纠缠态”，“半死不活的量子猫”也好，“猫的生死取决于人眼的一瞥”也好，就都不再是“佯谬”，也不再是逻辑上的矛盾，所谓“薛定谔猫佯谬”已经迎刃而解！
这种说法使我想起另一件事，当文革刚结束时，人们看到了“新社会”的一些阴暗面，难免提出问题，为什么会这样？有人不知从哪儿找到了“异化”这样一个新词！就立刻得出结论：文革中一切令人困惑的事情都从“异化”这一用语得到说明：为什么党中央会出现四人帮？因为“异化”！为什么科学家们和艺术家们会遭到迫害？因为“异化”！为什么群众组织会发生武斗，还是因为“异化”！于是只要接受“异化”这一用语，文革的整个进程就得到了全面的说明，二十世纪的这一世界历史的难题也就因此而迎刃而解。
这两件事，一件发生在物理学领域，一件发生在历史学领域，倒是颇有异曲同工之妙。
然而，把物理学的“纠缠态”比喻历史学的“异化”也有不恰当的一面。对于文革或别的历史事件，有了“异化”这一新词，我们虽然没有丝毫新的认识，但这个新词也不至于把我们引入歧途，最多围绕着这个新词说一些毫无意义的空话。而把“纠缠态”用于薛定谔猫却是一个错误！怎见得？因为“死猫”与“活猫”这样的“状态”是不能用“波函数”来表现的！因为薛定谔猫佯谬中猫的状态的突变并不伴随着“波包编缩”！
对于电子，“波函数”有双重含义，一方面是指单个电子的“特征波”，另一方面是指电子束的“固有电磁波”。这两种含义都可以适当推广，但无论如何推广，“猫的状态”都不可能由“波函数”来描写。
“波包编缩”这一用语只对一种特殊类型的测量过程有意义，而这种测量过程伴随着一个粒子流经过一个测量仪器时按照某一物理量“分束”的过程。例如，电子流通过斯特恩革拉赫装置时按照电子自旋分成两束的过程。而在薛定谔猫这一理想实验中，打开箱子对猫的“人眼的一瞥”并不伴随着某种“猫流”的“分束过程”。就凭这一点，在对猫的“人眼的一瞥”使得猫的状态从“不确定”转化为“确定”的过程中,就并不是一个“波包编缩”的过程！
那么，为什么“活猫”与“死猫”这样的“状态”会出现量子力学中呢？这和量子力学的形式体系有关。狄拉克在他的《量子力学原理》一书中提出了一种新的代数，用来表现量子力学的各种运算。这个代数极为抽象，其中有一个表示“状态”的符号，可以把任意“状态”填入其内。我们所说的那个公式就把“活猫”、“死猫”这样的“状态”添入其内，这样，“活猫”与“死猫”就成了一个量子力学公式中的“状态”。
我们不妨让“波函数”这一用语特指表示微观系统的固有电磁波的函数，而把像“活猫”、“死猫”这样的填入“状态”符号中形成的“函数”称为“态函数”。按照这样的规定，波函数都是态函数，但态函数却未必都是波函数。关于“纠缠态”这一用语解决了薛定谔猫佯谬的论断，问题就出在把不是“波函数”的“态函数”引进微观物理学了。
4. 薛定谔猫与“量子退相干”
关于问题1，即“为什么我们在日常生活中没有见到过一只死活迭加的‘量子猫’”的问题，有一种回答是：猫是一个宏观物体，而对于宏观物体，“量子退相干”即从“迭加态”转化为“本征态”的过程进行的很快，快得我们看不到。因此我们看到的宏观物体总是处于“本征态”。例如，在薛定谔猫的例子中，“活猫”与“死猫”是猫的两个本征态，我们看到的猫“要么是活猫，要么是死猫”这一事实表明：猫总是处在这两个“本征态”之一。而微观系统却经常处在多个“本征态”的迭加态，电子的双缝衍射就是典型的例子。
在量子力学中，波函数直接给出的是概率幅，只有它的“模方”才是概率，因此才会有干涉现象，但这是另一个问题。人们真正感到困惑的是：双缝衍射实验表明，当某一电子通过双缝时，它经过哪一条缝的概率都不是1。可是我们所见到的猫却要么是“活猫”，要么是“死猫”，不会是“半个活猫半个死猫的混合物”，因此它处于某一“本征态”的概率为1。为什么宏观世界与微观世界有这样的区别呢？这就是“量子退相干”力图回答的问题。然而我们即将看到，这是一个“伪问题”。
“本征态”是量子力学特有的范畴，把“活猫”与“死猫”看作猫的“本征态”无疑是从量子力学的角度考虑“猫的状态”。下面，我们姑且接受这一视角，确切地说，我们姑且借用把“活猫”与“死猫”看作猫的“本征态”的这一套用语。
我们不要忘记：量子力学的描述的仅仅是微观事件的“概率”，而“观察者”则是“概率”的一个要素，因此，量子力学的一切范畴都离不开观察者。只不过这位观察者是量子力学中的一位有特殊地位的观察者他恰好知道描述微观事件的“波函数”。虽然有这样的特殊地位，但他毕竟还是一位观察者。因此，这时“猫的状态”指的仅仅观察者对猫的状态的认识，而不是猫的客观状态。不幸的是，在“我们所见到的猫要么是‘活猫’，要么是‘死猫’”这一陈述中，“猫的状态”指的却是猫的客观状态。正是这一概念混淆把人们引向歧途。
如果有许多猫被关在某一房子里，其中有一半是活猫，一半是死猫；观察者知道他养的一只猫m现在被关在这个房子中，那么，对于他来说，他心爱的m的状态的概率分布就是“半是活猫，半是死猫”，从而这个猫处于“活猫状态”与“死猫状态”的概率都不是1。可见这只猫不是处于某一“本征态”，而是处于多个本征态的“迭加态”。这样，上面说的微观世界与宏观世界的区别就不复存在，同时，“为什么我们在日常生活中没有见到过一只死活迭加的‘量子猫’”的疑难也不复存在，从而解决这一疑难的“量子退相干”这种雄辩的论据也就不再需要了。
5. 一个语义的错位
现在我证明：“薛定谔猫佯谬”仅仅来自对“概率”这一用语的误解，与“量子测量”问题完全无关。
在数理科学中，“概率”这一概念蕴含一个矛盾，为了揭示这一矛盾，让我们先陈述一个大家耳熟能详的经验事实。
如果一再地把某一硬币随手一掷，则它一会出现正面，一会出现反面。但是，如果把这枚硬币连续掷N次，其中有n次出现正面，则当N无限增大时，比值n/N趋向一个极限值1/2。这是一个统计规律。
比值n/N的极限，记作p，称为“在多次掷硬币事件中，出现正面的‘相对频率’”。根据这一定义，“相对频率”不是单个事件的属性，而是“大量事件”的属性，确切地说，是一个具有众多元素的“事件集合”的属性。
命题“第k次掷硬币出现正面”称为一个“事件”。同一比值的极限p也称为这一事件的“概率”。根据定义，“概率”与“相对频率”是同一“比值的极限”，因此，既然“相对频率”p是某一“事件集合”的属性，“概率”p也是同一个“事件集合”的属性。
一般地说，如果用a表示某一事件，则在“事件a的概率”这一词组中，概率是某一事件集合的属性，而不是单个事件a的属性。
另一方面，按照约定俗成的语言习惯，正如在“张三的身高”这一词组中，身高是张三的属性一样，“事件a的概率”这一词组中，“概率”也应该是单个事件a的属性。
这样，问题出现了：按照“概率”这一概念的正式含义，它是“事件集合”的属性，而按照“事件a的概率”这一词组在习惯语言中的含义，“概率”却是单个事件的属性，因此“概率”这一概念的正式含义与它在习惯语言中的含义相互矛盾。我称这种类型的矛盾为“语义的错位”。
按照“概率”这一用语的本意，它与“相对频率”一样是“事件集合”的属性，然而，“相对频率”是直接地表现“事件集合”的属性，而“概率”却是通过某一“单个事件”间接地表现“事件集合”的属性。“直接的表现”称为“描写”，“间接的表现”又怎么称呼呢？在这里，我引进“映射”这一用语，称呼这种“间接的表现”。这样就有了如下命题：
5b：在“事件a的概率”这一词组中，“概率”不是事件a的属性，而是在事件a的身上“映射”某一“事件集合”的属性。
现在，让我们换一种方式表述掷硬币的上述统计规律，把“多次掷同一硬币”换成“一次掷出多个硬币”。这样，上述关于掷硬币的统计规律表现为：“一次掷出的硬币越多，其中出现正面的个数与出现反面的个数就越接近相等。”在这种意义下我们说：在一次掷出的大量硬币中，诸硬币的“状态分布”是“正面占一半，反面占一半”。我们把这个分布写成(1/2, 1/2)。在同样的意义下我们说：对于单个硬币来说，(1/2, 1/2)是该硬币的状态的“概率分布”。对于这样的新陈述，命题5b给出：
5c：概率分布(1/2, 1/2)不是“描写”单个硬币的状态，而是在该硬币身上“映射”大量硬币的“状态分布”。
如果在“事件a的概率”这一词组中，把概率误解为事件a的属性，那么，对于这一例子就意味着：“概率分布(1/2, 1/2)描述了单个硬币的状态。”这个命题无异于说：
B：一个硬币被掷出并落定以后，将出现半个正面和半个反面合在一起的图像。”
这是一个荒谬的结论。
对于薛定谔猫这一例子，根据理想实验的条件我们得出结论：在观察时刻薛定谔猫的概率分布是“活着占1/2，死亡占1/2”。如果把概率误解为单个事件的属性，就立刻得出命题A这个令我们绞尽脑汁而又浮想联翩的结论。
下面，我们用更一般的语言表述这种类型的结论。
6. “观念的分布”
根据经验事实，一个硬币被掷出并落定以后，要么出现正面，要么出现反面。而(1/2, 1/2)这一分布在语义上虽然是对这一单个硬币而言，它描写的实际上却是大量硬币的属性。因此(1/2, 1/2)这一分布对于单个硬币没有现实意义。然而在命题B中，(1/2, 1/2)这一分布却对于单个硬币有现实意义。在这种意义下，出现在命题B的“概率分布”是一种“现实的分布”；对应地，命题5b所确认的“概率分布”则是一种“观念的分布”。有了这两个用语，命题5b就可以更一般地表成：
5d：概率分布是一种观念的分布，而不是一种现实的分布。
或许，你是一个耐心较差的读者，不喜欢掷硬币这样过分儿戏的例子，也不喜欢薛定谔猫这种想入非非的“理想实验”，至于什么“观念的分布”和“现实的分布”，你更是完全听不进去。果真如此，让我举一个更切近日常生活的例子，希望你能耐心地听下去。
设想一位士兵王小二参加了一次惨烈的战役，他的妻子杏花看到战报，得知在这次战役中，我方的士兵有80%为国捐躯。杏花哀叹：“我的丈夫八成回不来了！”在这里，杏花用自己的语言表述了一个概率分布：王小二的状态（指死亡还是活着）的概率分布是“死亡占八成，活着占两成”。这一概率分布只是“我方的士兵有80%已经牺牲”这一消息的另一种说法。诚然，“消息”是对“全体我方士兵”而言的，而杏花说的“概率分布”则是对王小二这一“单个士兵”而言的。但这两种说法表现的是同一事实，其内涵不多也不少，杏花并没有因为她这一声哀叹而增加了关于王小二的生与死的新的信息。从这个例子我们看到，“死亡占八成，活着占两成”这一概率分布所表现的并不是王小二自身的状态，而是在王小二身上“映射”一个“士兵的集合”的“状态分布”，这个“士兵的集合”就是全体参加这次战役的“我方的士兵”，而这个“状态分布”则是“有80%已经牺牲，其余20%还活着。”
如果把杏花说的“死亡占八成，活着占两成”这一概率分布误解为一个“现实的分布”，那它的意思是：“王小二将有20%的身躯回家与妻子团聚，而其余的80%却还留在那遥远、冰冷而又满目凄凉的战场上。”
我想，通过这一例子，你不仅知道了为什么概率分布是一种“观念的分布”而不是一种“现实的分布”，而且还能自己举出其他的例子来。
然而，对于薛定谔猫m，如果“活着占1/2，死亡占1/2”这一概率分布是一种“观念的分布”，则必须有一个“猫的集合”M，这一概率分布是在m身上“映射”集合M的状态分布。那么，这个M是一个什么样的“猫的集合”呢？
我们不妨想象M是这样一个猫的集合：
第一，有一万只猫、一万个（薛定谔猫理想实验中的）扳机和一万个钢箱；
第二，在某一时刻，将这一集合中的每一只猫连同一个扳机同时置于一个钢箱中；
第三，薛定谔猫m属于这一集合。
根据规定，恰好在建立一小时之后（观察时刻），集合M的状态分布是“活着占1/2，死亡占1/2”，即：
C：在M的一万只猫中，约有五千只猫已经死去，另外五千只猫还活着。
而薛定谔猫m的状态的“概率分布”恰好在自己身上“映射”了集合M的这个状态分布。这样，我们就能把命题5d应用于薛定谔猫。
7. “波函数”的概率诠释
从上面提到的掷硬币、王小二的生死以及猫的集合M三个例子我们看到，任何一个精神正常的人都会把概率分布理解为一种“观念的分布”，而不会理解为一种“现实的分布”。然而，这三个例子涉及的都是宏观事件，微观事件是不是也是如此呢？量子力学的中心点是“波函数”（或者是“概率幅”），而波函数给出一个概率分布，我们要弄清楚的是：对于微观世界，命题5d是否仍然成立？换句话说，我们要回答
问题2：波函数给出的概率分布是一种“观念的分布”还是一种“现实的分布”？
在我看来，这不成其为问题，因为我相信微观世界与宏观世界遵循同一规律，因此波函数给出的概率分布也是一种观念的分布。但是在量子物理学家们看来，“微观世界有特殊规律”却是天经地义的，对于他们来说，仅仅凭这三个例子还不能对问题2作出肯定的回答。
下面，我们通过两个实际例子证明：“命题5d对微观世界仍然成立”。
第一个例子是电子的小孔衍射，波函数给出单个电子在屏幕上的位置的概率分布。按照波恩的“概率诠释”，单个电子是一个“粒子”，它在屏幕上留下一个清晰的落点，而落在屏幕上的大量电子的落点则分散成为衍射图形。反之，按照薛定谔的“电磁诠释”，则单个电子本身就是一个“波”，它落在屏幕上将形成一个模糊的图形。多个电子落在屏幕上，其衍射图形相互迭加。落在屏幕上的电子越多，迭加起来的衍射图形就越清晰。在这里，对于波函数给出的概率分布，“电磁诠释”给出的是现实的分布，“概率诠释”给出的则是观念的分布。实验证明，单个电子在屏上留下的是一个清晰的痕迹，而不是一个模糊的衍射图形。因此对于这一例子，波函数给出的概率分布是观念的分布。
第二个例子是如下理想实验：让一束电子通过一个小孔进入一个威尔逊云雾室，则每一个电子不是在屏幕上留下一个落点，而是在云雾室划出一条径迹。按照波恩的“概率诠释”，则这个概率分布刻画的是电子束的大量径迹的疏密程度，可见电子的运动是子弹般的轨道运动；反之，按照薛定谔的“电磁诠释”，则波函数描写的是单个电子的径迹的粗细程度，可见电子的运动是云雾般的分布运动。虽然这只是一个理想实验，但实验事实已经间接地表明了波函数刻画的是大量径迹的疏密，而不是单个径迹的粗细，因此，在这里波函数给出的概率分布也是观念的分布。
这样我们就通过实例得出结论：波函数给出的概率分布也是观念的分布。
8. 哥本哈根迷误
人们认为，物理学家们现在已经普遍接受了波恩的“概率诠释”，实际上远非如此，如果物理学家们果真接受了波恩的“概率诠释”，就不会有波函数的“统计诠释”与“非统计诠释”的争议，就不会有哥本哈根学派关于“电子既不是粒子也不是波”的论断，从而不会有“电子的运动不是轨道运动”的结论。
为什么会这样呢？其实，对于波函数，概率诠释并不比电磁诠释更高明。如果说对于像电子衍射这样的电子束的行为，电磁诠释显得与事实不符，那么对于氢原子中的单个电子，概率诠释更是力不胜任。但是，量子物理学家们借助于一个又一个的概念混淆，形成一种错误百出而又难以言喻“量子语言”，借助于这种语言实际上已经在幻想中把波恩的图景与薛定谔的图景混合起来，并且还生成了一幅“非经典”的幻境。那么电子到底怎么运动呢？哥本哈根学派的一位代表泡利明确地说：“不允许提这个问题！电子的行为只能用数学来描写！”
然而，禁止别人思维容易，不让自己思维却难以做到！实际上泡利们自己的脑袋并没有闲着。他们在这种数学的幻境中，不自觉地落入了概率这一用语所蕴含的“语义的错位”所形成的概念的陷阱之中，使得他们在实际上确认：
5e：对于微观世界，“概率分布”是一种现实的分布。
这是对概率的一种误解，我把这种误解称为“哥本哈根迷误”。薛定谔猫这一理想实验就是针对哥本哈根迷误提出的。
有一个寓言极为形象地表现了人们概率的这种误解：一位小天使为了造访地球，从天堂中的文献了解支配地球上的物理实在的量子力学原理。他预期达到地球是将会到处遇到梦游般令人模糊的图像；当他真的到达地球时，却惊讶地发现只能看到一个个轮郭清晰的物体！
这是纯粹的、地道的哥本哈根迷误！
一说起概率分布，人们立刻想起“掷硬币”的统计规律：“出现正面与出现反面的概率相等。”如果把概率分布理解为现实的分布，则掷出单个硬币会出现半个正面半个反面；如果把概率分布理解为观念的分布，则掷出单个硬币要么出现正面，要么出现反面。同样，如果把概率分布理解为现实的分布，则王小二的状态的概率分布“死亡占八成，活着占两成”的意思是：王小二有20%的身躯回家与妻子团聚，另外80%的身躯留在战场。如果把概率分布理解为观念的分布，则王小二要么还活着，要么已经死去。还有，如果把概率分布理解为现实的分布，则薛定谔猫是半个活猫半个死猫；如果把概率分布理解为观念的分布，则薛定谔猫要么是活猫，要么是死猫。
回到天堂中的小天使，即使是在微观世界，只要把概率分布理解为观念的分布，则物体一个个都是轮郭清晰的，只有把概率分布理解为现实的分布，才会出现幻想中的模糊的图像。
9. 逻辑推导
在薛定谔猫佯谬的原始推导中，命题A是借助于“波函数的迭加”得出的，这种推导把薛定谔猫佯谬与另一问题量子退相干的问题相互混淆了。在这里，我们通过另一种途径把薛定谔猫佯谬A追溯到哥本哈根迷误5e。
在数学中，有一个称为“布尔代数”的分支，它有多种应用，其中之一是“事件运算”，运算的变量称为“事件”，每个事件只能取“发生”与“不发生”两个值中的一个。如果两个事件要么都“发生”，要么都“不发生”，我们就说这两个事件是“等价”的。“概率论”在事件运算的基础上建立了“概率运算”，其中有一个定理：
5f：两个相互等价的事件的概率相等。”
不仅如此，在概率运算的形式体系中还有一个公理：
5g：两个相互等价的事件的概率具有同样的性质。
应用这两个命题，“从哥本哈根迷误得到薛定谔猫佯谬”的推理过程可表述如下：
第一，薛定谔猫这一理想实验的出发点是如下概率分布（在观察时刻）：
D：扳机中的放射性元素有原子衰变与没有原子衰变的概率相等。
第二，再根据扳机的构造，如果放射性物质中有原子衰变，箱中的猫就会被毒死；如果没有原子衰变，猫就还活着。因此，宏观事件“猫的死亡”与微观事件“原子衰变”要么都发生，要么都不发生。根据定义，这两个事件相互“等价”。
第三，根据命题D和命题5f，箱中的猫的状态的概率分布是：
E：箱中的猫活着与死去的概率各占一半。
第四，按照5e，概率分布D是一种现实的分布，它的意思是：
F：在扳机中有一个原子，它的一半衰变了而另一半却没有衰变。
第五，根据命题5g，相互等价事件的概率具有同一性质。因此，既然对于“原子衰变”，概率分布D是一种现实的分布，那么，对于与它等价的事件“猫的死亡”，概率分布E也是一种现实的分布。
第六，正如对于事件“原子衰变”，“概率分布D是一种现实的分布”意味着命题F成立一样，对于事件“猫的死亡”，“概率分布E是一种现实的分布”意味着命题A成立。
从上面六个命题，我们立刻得出结论：命题5e必然导致命题A，即哥本哈根迷误必然导致薛定谔猫佯谬。
上面对命题A的推导可归结为如下推理模式：
前提1：微观世界概率分布是一种现实的分布。
前提2：如果在微观世界概率分布是一种现实的分布，则在宏观世界概率分布也是一种现实的分布。
结论：宏观世界概率分布也是一种现实的分布。
但宏观世界的概率分布决不是一种现实的分布，因此上述推导实际上已经用归谬法证明了：
5h：在微观世界概率分布也不是一种现实的分布，从而表达哥本哈根迷误的命题5e不成立，从而“哥本哈根诠释”作为量子力学的诠释是一种错误的诠释。
10. 结束语
综上所述，对于薛定谔猫佯谬，我们应该回答的问题不是问题1，而是：
问题3：怎见得一个原子会处于一半衰变一半不衰变的迭加状态”？
用我们的话来说，我们应该回答的问题不是“为什么宏观世界的概率分布是一种观念的分布”？而是“怎见得微观世界的概率分布是一种现实的分布”？
按照概率这一概念的本意，概率分布D是一种观念的分布。或者说，按照5c，它是在给定的扳机g身上“映射”某一“扳机的集合”的属性。
那么，这个“扳机的集合”是什么呢？
在上面说的一万只猫组成的“猫的集合”M中，每一只猫都被单独地关在一个鋼箱中，每一个鋼箱都放置一个扳机，每一个扳机中都置入满足条件D的放射性物质。还有，这一万只都在同一时刻关入鋼箱之中。这里的一万个扳机就组成的“扳机的集合”，记作 J，而概率分布D就是“映射”集合J的如下属性（在观察时刻）：
G：集合J中有五千个扳机中有原子衰变，而其他的五千个扳机有原子衰变。
迄今为止，物理学家们一直把概率分布D理解为命题F而不是理解为命题G，因此，他们对这一课题的一切理论创新与实验成果都是对问题1的回答，却没有人考虑过问题3。人们的这些工作都不过是误入歧途，只要认识到“微观世界的概率分布也是一种观念的分布”，薛定谔猫佯谬就迎刃而解。
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