重庆市九龙坡区2023届高二期末考试第12题：双曲线焦点三角形的内切圆

雨水，开春后的又一场雨。一候獭祭鱼，遇雨则吉。

节气的习俗自然是很多，我独喜好“罐罐肉”——一种用砂锅炖的猪蹄和大豆。吃着肉，听着雨，好不惬意。

年到底是过完了，高二的期末试卷却还有一摞没来得及看。不过不要紧，想必大多都入不了法眼。

重庆市九龙坡区高二的期末试题与去年相去甚远，挑来挑去也没看得上的，索性就12题吧。这并非是我草率，要知道焦点三角形是不可回避的考点，而内切圆是模考的标配。

这道题不难，考试的范围却很宽泛。松散的结构预示着它是一道拼凑的试题，目的无非是配合多选。多选有着选择题的特点，也兼具解答题的功能，命制却是件头疼的事。

不再啰嗦，一睹为快。

选项A考查双曲线的离心率，建立基本量的齐次式可得关于离心率的一元二次方程，解方程即可求得离心率。注意双曲线离心率的范围是大于1。

选项B实际上是考查双曲线的通径（的一半），解直角三角形便可判断错误。A、B两个选项开门见山，不费吹灰之力。如果基础不够扎实，切忌贪多，选完A就罢手，于是2分轻松到手。

选项C的本质是双曲线的直径，抑或称之为双曲线的第三定义。我曾不厌其烦地探讨，即便是记不住结论，推导也毫不费力。当然，椭圆也有类似的性质。

选项D貌似是最难的，涉及到双曲线的定义、焦点三角形的内切圆、三角形的面积。以上三点便是解题的全部思路，有了思路又何难之有？

更多关于焦点三角形内切圆的问题，可移步第5夜、第52夜、第62夜、第174夜等。