初二几何练习题

一、填空题：

1.在Rt△ABC中，若斜边AB的长为16cm,则AB上中线的长为_________cm.

2.在Rt△ABC中,若∠B=90°,AC=10cm, AB=5cm,

则∠A=_______度.

3.如图，Rt△ABC中,若∠ACB=90°,CD⊥AB, ∠ACD=30°,

AD=2, 则AB=_________.

4.在直角三角形中，如果斜边和斜边上的中线的和为36cm,则斜边的长为_________cm.

5. 在直角三角形中，如果有一个锐角为30°，斜边与较小直角边的差为18cm,那么斜边长为___________cm.

6.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=1:2:3, 若 AB=15cm, 则BC=__________cm.

7.等腰三角形顶角是120°，底边上的高为3cm, 则它的腰长是___________cm.

8. 等腰三角形腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是_______________度.

9.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD, CE分别是AB上的

高和中线，那么与∠A相等的角是___________________________.

10.△ABC中∠B, ∠C的平分线交于点O, 如果点O到BC边

的距离为5，则点O到AB边的距离为________________.

11. .在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC, 交BC于点D，如果BC=40cm.

   BD:CD=5:3, 那么点D到AB的距离是______________cm.

12. .在Rt△ABC中，∠B=90°,点D在BC上，DE⊥AC, DE=DB,

点E在AC上.若∠C=32°,则∠ADE=___________度.

13.如图，△ABC中，AB=AC, AC的垂直平分线交AC于D,

  交BC于E若△ABE的周长为10cm, BC=6cm, 则AC=_______cm.

14. 如图，AB=AC, MN垂直平分AB, M, N分别在AB, AC上,

如果BC=8cm,  AB=10cm, 则△BCN周长是__________cm.

15.如图，在△ABC中，AB=AC, ∠BAC=120°,DE垂直平分AC,

  若DE=2cm, 那么BC=__________cm.

16.将命题“垂直于弦的直径平分这条弦”改写成“如果-------，

   那么------"的形式：_________________________________________________.

17.定理“在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°”它的逆命题是______________________________________.

18.如图，在△ABC中，∠B=30°,∠C=90°,AD平分∠BAC,

BD=2,把△ABC沿直线AD折叠，点落在点 处，那么 =______.

19. 如图，在△ABC中，AB=AC,把△ABC沿DE翻折，使点A

与点重合，要使△BCD也是等腰三角形，且BC=DC,则∠A的度数

应为________.

 

                           (1)

二、选择题

1，到三角形三边的距离相等的点是这个三角形的-------------------------（     ）

(A)三条中线的交点；                 (B)三条内角平分线的交点；

(C)三条高的交点；                   (D)三条边的垂直平分线的交点.

2.已知△ABC和△DEF中，AB=DE, ∠A=∠D，添加下列哪个条件不能证明这两个三角形一定全等---------------------------------------------------------------（     ）

(A) ∠B=∠E;       (B)∠C=∠F;      (C)BC=EF;        (D)AC=DF

3.在△ABC中，如果 ，那么∠A的度数为---------------------（     ）

(A) 30°;      (B)   60°;      (C)  90°;    (D) 无法确定.

4.下列命题的逆命题错误的是----------------------------------------------------（     ）

(A) 凡直角都相等；

(B)线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；

(C)在一个三角形中，等边对等角；(D)角平分线上的点到角两边的距离相等

三、简答题

1、已知：在△ABC中，BC=10, D是AC上一点且AB=BD, E, F分别是AD、BC

的中点.  求:EF的长

2、如图，已知∠ABC=∠ADC=90°,P, Q分别是AC、BD的中点.

求证:PQ⊥BD.

3、如图，∠B=∠C=90°,M是BC的中点，DM平分∠ADC.

求证: AM平分∠DAB.

 

 

 

                         (2)

4、如图，在△ABC中，AC=BC, AC的中垂线交BC于D, △ABD的周长为12，

△    ABC的周长为20.  求:AB, AC的长

5、如图：AD是△ABC的角平分线.  求证

四、解答题

1、如图：已知△ABC中，AD平分∠ABC, E是BC延长线上一点，∠B=∠EAC.

求证：点E在AD的垂直平分线上.

 

 

 

2、如图，△ABC中，AB=AC, ∠BAC=108°,试用直线（或线段）将△ABC分割成三个等腰三角形.

 

 

 

 

 

                            (3)

3、已知；如图，在△ABC中，∠BAC=90°, AB=AC, BD⊥AE, CE⊥AE.

求证：BD=DE+CE

 

 

4、如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°,△ADB是等边三角形，

点C在△ADB内部, DE⊥AC交直线AC于点E.  求证：(1) DE=CE

(2)若C在△ADB外部, DE=CE的关系是否成立？如不成立，请说明理由，如成立请证明.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                         (4)