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经历门萨和奥数训练，我才明白，'逆向思维'对孩子这么重要！

憨爸在美国
楼主
1楼 02-13 09:30
前几天几个朋友聚会时，我给小朋友们出了一道门萨的儿童智力题，结果很惊讶，有些小孩做出来了，但有些大人却束手无策 …
ps. 不知道门萨？它是世界上最顶级的高智商俱乐部，智商148是门萨的入门标准。

上面那道题目就是门萨儿童智力题，说这是一个保险箱，保险箱的按钮必须按照一定的次序按下才可以打开，每个按钮都指定了下一个按钮的位置，比如1U表示向上移动1步，1D表示向下移动1步，1L表示向左移动1步，3R表示向右移动3步。最后一个到达的的按钮是F，问最开始的按钮是哪个？
有的人束手无策，有的人做了2、3步就晕菜，但几个数学成绩好的娃都轻松做出来了。为什么落差这么大呢？那是因为一种叫做Backward（中文叫做逆向思维）的思维模式起了决定性作用！这道题的解题过程是需要从最后一个按钮F倒着开始推理，找到前面一个指向F的按钮，是下方的1U，然后找能到1U的按钮，是它右边的1L，顺序如下图所示，

（绿色箭头指明了逆向推理过程）
所以这是一个逆向推理的过程，从结尾开始推导，最后找到最开始的答案。
逆向思维能力太重要了，不光光是考天才儿童的门萨题目，从孩子小学到高中，逆向思维的题型会频繁出现在数学中，平时考试考，就连奥数也时不时出现它的影子。比如我前段时间给娃辅导数学的时候，他有整整一章节都是关于Working backward（逆向思维解题）的。

上面这张图就是他的作业，题目是一个未知数经过重重运算达到最后结果，问最开始那个未知数是什么？
做这道题的关键就是逆向运算，从结尾处开始推导，如果结果是前面一个数字除以10得到的，那么乘以10就是前面的数字；如果是减去10，那么反过来就要加上10 … 总之，运算都是相反的。
奥数就特别喜欢考这类题目，因为很烧脑，只要逆向推理的过程中，一个环节出了差错，那么整道题目的答案就全错了。所以，如果孩子逆向思维不够好的话，遇到这类题目是会懵逼的！
很多父母以前并没有重视过逆向思维的培养，所以当孩子接触这种题目的时候往往会觉得特别绕，然后绕来绕去就绕晕了。其实逆向思维能力培养起来并不难，就看你是否上心了！
憨爸总结了3个关键点，您可以参考一下！
1
建模 + 画图
孩子一定要学会画图来建立模型，这对数学实在是太太太重要了！
比如说这道题：
桌上有一盒葡萄，先是爸爸过来拿走了一半，然后宝宝过来吃了10颗，之后妈妈过来又吃了剩下葡萄的一半，最后桌上还剩5颗葡萄，问一开始有多少葡萄？
这道题是标准的知道结果、问初始值的逆向思维问题，该怎么做呢？这首先考验的是孩子的建模能力，TA需要能将题目建立出一个模型，并且画在纸上，比如下面这样，

等这张图画出来后，题目就成功一半了，这时候再开始逆向计算，从后往前，操作符号也都相反，变成下面的样子，只要方法写对，答案就很容易计算出来了。

因此，孩子想练好逆向思维，首先需要会建模、先画图。
2
锻炼反向描述能力
平时多注意锻炼孩子的反向描述能力，会对孩子将来学数学很有帮助。这个练习其实很简单，就是学会理解语句并反过来描述。
两个事物比较时，需要将两个事物调换一个位置。比如说，“爸爸比宝宝大30岁”，孩子就反过来说“宝宝比爸爸小30岁”；“Tom比Jerry高10厘米”，孩子反过来说“Jerry比Tom矮10厘米”；“苹果比橘子多10个”，孩子反过来说“橘子比苹果少10个”…
难一点的话可以增加这个比较的层级，之前是2级，我们后面可以用3级甚至更多。比如，“大象比老虎大，老虎比兔子大”，孩子就得反过来说“兔子比老虎小，老虎比大象小”；“Tom比Jerry高10厘米，Jerry比Alice矮5厘米”，孩子反过来说“Alice比Jerry高5厘米，Jerry比Tom矮10厘米”…
还可以用游戏的形式来进行。我曾经给憨憨画一张藏宝图，然后告诉他，如果从出发位置找到宝藏，我们需要先往东走10步，往南走5步，往东走2步，往北走5步，才能发现宝藏。
一听说找宝藏，小家伙特别有兴致，我接着就跟他说，等我们取得宝藏后，得从宝藏走回出发位置，该怎么走呢？注意千万不能走错，否则周围可都是沼泽、地洞哟！
这时候就需要他从后往前说出，往南走5步->往西走2步->往北走5步->往西走10步，这样的过程了，这就是一个逆向思维训练的游戏。
这些都是锻炼孩子对语句的理解能力，以及词语反向描述的能力，只有这些搞清楚了，孩子将来做逆向思维的数学题就会觉得很轻松。
3
练习！练习！练习！
最后一点就是数学练习了，市面上专门讲逆向思维数学训练的书很少，憨爸找到一本很好的教材，关键还是免费的，书名叫做《Problem Solving Working Backwards》。

这本书专门是讲解数学逆向思维的。前半部分是例题讲解，后半部分是习题。例题讲解将这个推导的过程介绍得很详细，不过如果孩子逆向思维够好的话，这个推导对他们不是问题。这本书最大的亮点在于习题编排。
每道习题都是卡片的形式，答案在书后，每张卡片有两个属性，第一个属性是Level，也就是难度级别，整本书的习题从Level 1到Level 3一共有3个难度级别，总计18道题。另外一个属性是题目类别，有的是测量类题型（写的Measurement），有的是数字类题型（写的Number）…

题目都是英语的，不过每道题也就40个单词左右，单词不难，孩子也能理解，这样孩子做题一方面训练了数学，另一方面也锻炼了英文，两全其美。
习题的Level 1比较容易，只需要孩子掌握十位数加减法，到了后面题目难度会越来越大，我扫了一眼下来感觉，题目最难的地方在于很绕，一环套一环的，往往第一遍看题目，孩子还看不明白，得好好研究几遍才行。
憨爸在美国-硅谷工程师爸爸，分享美式教育理念和资源，专注于英语、数学、科学启蒙，一定让你脑洞大开哟！
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