三年级数学思维训练精讲 |
１.一笔画及多笔画问题
 【解】本题相当于一笔画问题，找出公园的出入口相当于找出如何一笔画完这幅图的起始点。利用一笔画特点，由于图中有两个奇点，只要将出、入口分别设在D、I两点，游客就可以从入口进入公园，不重复地走遍所有小径，而最后从出口处离开公园。 ２.巧算速算 在复习已经学过的速算规律基础上，学习新的有关乘除的速算特点。 【例】计算（1）67×12 + 67×35 + 67×52 + 67 （2）2997×729÷（81×81） 【解】（1）67×12 + 67×35 + 67×52 + 67=67×（12+35+52+1）=67×100=6700（原式中最后一项67可看成67×1） （2）2997×729÷（81×81） =2977×729÷81÷81 =（2977÷81）×（729÷81） =37×9=333 ３.连环算式 在趣味数学中，一些数学算式出现环环相扣的现象，有些形成连环，即上下左右都有算式存在；有些则形成相互关联的链条，其中一个算式中的数又是另一个算式中的数，一环套一环.填连环算式有助于发展计算能力、估算能力和联想能力。 【例】将1～8这几个数字分别填入到空格中，使正方形的四边恰好组成加、减、乘、除四个算式，且数字不得重复. 【解】由于填的数仅有l～8这8个，每一空填一个，共8个空，所以可以先考虑乘除法.根据九九表，排除1乘几得几的几句，只剩下2的乘法，且有3句在1～8的范围内：“二二得四”、“二三得六”、“二四得八”.第一句显然不合题意，由剩下的两句口诀立即得到图中乘、除两式.2既是除式的得数，又是乘式的一个因数.但此时仍有两种填法，即乘积可以是6，也可以是8.剩下的3个数为1、5、7，与8、6均可组成连环算式：8-7=1，1+5=6或6-5=1，1+7=8，从而得出本题的两种解法，如下图所示。 ４.简单推理(一) 利用余数的特点和星期周期的特点，可以判断出凑某天开始过多少天或向前多少天的星期；根据一个月份星期的特点可以判断出这个月份的每一天所对应的星期。 【例】某年的一月份（January），只有4个星期一（Monday）和4个星期五（Friday），那么这年的1月1日是星期几？ 【解】分析：首先注意两个事实： （１）一月份有31天； （２）每个星期有7天。 因为 31=4×7+3，所以，1月1日不能使星期一、星期日、星期六，否则一月份就有5个星期一。 1月1日也不能是星期三、星期四、星期五，否则一月份就有5个星期五。 所以，1月1日应该是星期二。 ５.简单推理（二） 学会利用列举表法、假设法、图示法等方法进行判断，找出事情的真相。 【例】赵、钱、孙、李、周、吴六位小朋友进行乒乓球比赛。每两个人之间都要打一场比赛。已知吴已经打了5场比赛，李已经打了1场比赛，周已经打了3场比赛，钱已经打了4场比赛，赵已经打了2场比赛。到目前为止，孙已经打了几场比赛？ 【解】可以用图来表示六人之间比赛的情况，每两人之间进行一场比赛就用两点之间的一条线段表示，如下图：
在绘制上面的图时，因为吴打了5场比赛，所以他与其他的5个人都进行了比赛，所以都要用线段连接。这时候，因为李就进行了1场比赛，所以再分析的时候就不要考虑李了。这样再分析钱的时候，因为打了4场就一定是和赵、孙、周、吴这4个人了。这是因为赵已经进行了2场比赛符合题意，下面再分析时就不要考虑赵了。再分析打了3场比赛的周，周和吴、钱有2场比赛了，剩下的1场既不是赵又不是李，所以只可能是孙。全部符合题意，发现这时孙已经进行了3场比赛。 ６.数复杂图形 在已有数线段和图形的基础上，学会数线段和图形的新方法，学会数复杂的长方形，正方形，三角形等图形。 【例】如下图，数一数下列各图中长方形的个数？ 【解】分析3号图，可以以AB边上的每条直线为长，共有5×4÷2=10（条），以AD边上的每条直线为宽，共有4×3÷2=6（条），共有的长方形个数为10×6=60（个） ７.上楼梯与植树问题 通过分析段数与间隔之间的关系，找出规律，解决生活中的实际问题。 【例】某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 【解】要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到8楼共走几层楼梯。 上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒），从4楼走到8楼共走8-4=4（层）楼梯。到这里问题就可以解决了。 解：上一层楼梯需要：48÷（4-1）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯 还需要的时间：16×4=64（秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 |
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