不定期分享一些本人原创文章、说题短文或者专家系列讲座，主要对象针对初中学生，尤其是初三学生，对于解题研究展开系列探究！
1.知识储备：
(1)同弧所对的圆周角处处相等，并且等于其所对的圆心角的一半，如下图（左）所示.
值得一提的是，此图中有两个特殊的圆周角应引起同学们的关注，即∠C与∠D，它们都有一边过圆心O，从而又会产生“直径所对的圆周角为直角”这个基本图形，这两个特殊的圆周角会在后续有大用；
(2)圆的内接四边形对角互补，如下图（右）所示.
(3)拓展知识：同弧所对的“圆内角”>“圆周角”>“圆外角”，如下图（左）所示；而证明思路如下图（右）所示，其中还用到了三角形的外角模型，不再详述.
而当∠P为直角时，即为“定边对直角模型”，其轨迹为整个圆，不再赘述.
点P的轨迹之所以是一段圆弧，可以用知识储备1与2的联想，结合拓展知识，利用反证法严格推理，不再详述，称之为“定边对定角”模型！
3.确定圆心：
下面提供两种“定边对定角”模型中轨迹圆（弧）圆心的精确作图法，供同学们参考，可选中一个自个儿喜欢的方式.
方法一（联想“同弧所对的圆周角是其所对的圆心角的一半”来确定圆心）：
依据∠P的大小，要分两种情形进行考虑：
情形一：当定角∠P为锐角时，如下图所示，不妨设定边AB长为2a；
先取AB的中点G，过点G作定边AB的垂线，并于点P的同侧，在该垂线上选取点O，使∠AOG=∠P，则点O即为所要寻找的圆心；
方法二（联想“同弧所对的圆周角处处相等”，选取其一边过圆心的特殊圆周角来确定圆心）：
依然依据∠P的大小，要分两种情形进行考虑：
情形一：当定角∠P为锐角时，如下图所示，不妨设定边AB长为2a；
先过点B作定边AB的垂线，并于点P的同侧，在该垂线上选取点Q，使∠Q=∠P，则AQ的中点O即为所要寻找的圆心，AQ即为相应的直径；
至此，“定边对定角”模型已全面建立，包括轨迹圆弧及其圆心的确定方法也已全盘托出，讲解比较细致，可能稍显啰嗦，但若同学们真的把握上述每一步的过程，则根基必然扎实稳固，只要在具体的实战中能灵活运用，必将手到擒来.
4.模型应用：
万事俱备，只欠实战，下面提供一些可以用“定边对定角”模型解决的经典案例.
例14.如图14所示，已知AB=6，点C为动点，且始终有∠C=45°，求动点C的轨迹长.
解题后反思：在实际操作中，可以像上面的解答那样，先随手画出目标动点所在的轨迹圆（弧），然后在大致取其圆心，再导角导边即可，笔者戏称此过程为“大老粗”做法，只要画出草图即可，先画圆（弧），再找圆心，这可以大大地提高实践效率，迅速算出所需答案；
但其实我们清楚，这并不符合基本的精确画图原理，按道理应该先找圆心，才能准确画出圆来，若真如此，可以按照前面介绍的两种确定圆心的方法找出圆心，如图14-3至图14-6所示，不再详述，笔者戏称此过程为“细女子”做法，它更能体现出我们作为“数学人”思维的严谨性与准确性.
下面给出此例的几个相关变式，旨在让同学们巩固模型，以便熟练应用模型.
变式1：如图14-7所示，已知AB=6，点C为动点，且始终有∠C=60°，求动点C的轨迹长.
变式2：如图14-10所示，已知AB=6，点C为动点，且始终有∠C=90°，求动点C的轨迹长.
简析：此处有陷阱，需格外小心，点C的轨迹是整个圆，而非一段圆弧啦！
因为定角∠C=90°，所以此题是“定边对定角”模型的特例，即“定边对直角”模型，易知目标动点C的轨迹为整个以AB为直径的圆，如图14-11所示，易求得此时动点C的轨迹长为6
π ，问题得解；
变式3：如图14-12所示，已知AB=6，点C为动点，且始终有∠C=120°，求动点C的轨迹长.
解题后反思：同学们还可以继续自个儿变式，如将∠C改为150°等，甚至于将∠C改为定角去推导更一般的结论，当然这里要分为锐角、直角或钝角三种情形去讨论，更能体现同学们的逻辑分析能力以及模型应用技能，不再赘述！
通过例14以及相关变式的探究，我们加深了“定边对定角”模型的应用意识与能力，体会到了定角为锐角时，对应的轨迹为一段优弧；而当定角为直角时，对应的轨迹是一个整圆；当定角为钝角时，对应的轨迹是一段劣弧！这个结论，大家可以形成感性认知，以便应用更熟练！
上面的例题属于模型的直接考察，大多考题会在定角的推导上设置门槛，需要同学们形成主动寻找定角及定边的意识与能力，下面再举几例，同学们可以用心体悟！
未完待续，敬请期待！
（第四集完！）
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