如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.
（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE，请依题意补全图1，并判断AE与BD的数量关系，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；
（3）如图2，F是对角线BD上的一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB和FC之间的数量关系，并证明.
这是一个“模型”题，下面重点阐释这个“模型”，笔者在本人作品《旋转那些事》中，称第一个模型为“等边三角形对30度模型”，今天详细解释此模型，而且换一个眼光，盼同学们彻底掌握此种题型，因为作业里实际能做全对的人并非想象中那么多啊，我的想法是“全班对”额！
图1与图2中都存在这一个等边三角形ABC，尽管本题没有明确说出来，但想来同学们一看便知；
接下来笔者就是依托于这个等边三角形ABC构造课堂上我经常说的“共顶点的双等边三角形”，我想这样提及辅助线，应该比说“旋转”更直观，容易被大家接受吧！《旋转那些事》中就是用旋转的眼光来统一这些类似的常见模型的，但同学们的实战效果并不尽如人意啊！
下面笔者分别对图1与图2中包含的有关等边三角形的两个常见模型作证明，其中每个模型都给出六种证法！同学们可以比较每种证法及这两个模型的“异同”，你会发现实质都是一模一样，当然最终还是不可避免地会回到“旋转那些事”上！
先看图1中的“等边三角形对30度模型”：
方式一（“今日说法”：在顶点C处构造“共顶点的双等边三角形”模型；“旋转本质”：绕着点C顺转60°）：
第一步：如图1-1-1，在顶点C处依托CD向右下方构造等边△CDE，与原有的等边△ABC组成所谓“共顶点的双等边三角形模型”；
第二步：如图1-1-2，由“SAS”立知一组常见的全等三角形，即△ACE≌△BCD，从而顺利将目标DB转化为EA，这一步即吾所谓的“旋转相似（或全等）一拖二”，即某个三角形经过旋转位似后必然会产生另一组相似或全等，同学们可以用“旋转”的眼光看前面两张图体会其中的韵味；
第三步：如图1-1-3，利用题中已有的∠ADC=30°推出∠ADE=90°，从而在Rt△ADE中，利用勾股定理即可得到所求三边的数量关系，即DA^2+DC^2=DB^2；
方式二（“今日说法”：在顶点C处构造“共顶点的双等边三角形”模型；“旋转本质”：绕着点C逆转60°）：
第一步：如图1-2-1，在顶点C处依托CD向左上方构造等边△CDE，与原有的等边△ABC组成所谓“共顶点的双等边三角形模型”；
第二步：如图1-2-2，由“SAS”立知一组常见的全等三角形，即△ACD≌△BCE，从而顺利将目标DA转化为EB，这一步即吾所谓的“旋转相似（或全等）一拖二”，即某个三角形经过旋转位似后必然会产生另一组相似或全等，同学们可以用“旋转”的眼光看前面两张图体会其中的韵味；
第三步：如图1-2-3，利用题中已有的∠ADC=30°推出∠BED=90°，从而在Rt△BED中，利用勾股定理即可得到所求三边的数量关系，即DA^2+DC^2=DB^2；
方式三（“今日说法”：在顶点A处构造“共顶点的双等边三角形”模型；“旋转本质”：绕着点A顺转60°）：
第一步：如图1-3-1，在顶点A处依托AD向右下方构造等边△ADE，与原有的等边△ABC组成所谓“共顶点的双等边三角形模型”；
第二步：如图1-3-2，由“SAS”立知一组常见的全等三角形，即△CAD≌△BAE，从而顺利将目标DC转化为EB，这一步即吾所谓的“旋转相似（或全等）一拖二”，即某个三角形经过旋转位似后必然会产生另一组相似或全等，同学们可以用“旋转”的眼光看前面两张图体会其中的韵味；
第三步：如图1-3-3，利用题中已有的∠ADC=30°推出∠BED=90°，从而在Rt△BED中，利用勾股定理即可得到所求三边的数量关系，即DA^2+DC^2=DB^2；
方式四（“今日说法”：在顶点A处构造“共顶点的双等边三角形”模型；“旋转本质”：绕着点A逆转60°）：
第一步：如图1-4-1，在顶点A处依托AD向左上方构造等边△ADE，与原有的等边△ABC组成所谓“共顶点的双等边三角形模型”；
第二步：如图1-4-2，由“SAS”立知一组常见的全等三角形，即△CAE≌△BAD，从而顺利将目标DB转化为EC，这一步即吾所谓的“旋转相似（或全等）一拖二”，即某个三角形经过旋转位似后必然会产生另一组相似或全等，同学们可以用“旋转”的眼光看前面两张图体会其中的韵味；
第三步：如图1-4-3，利用题中已有的∠ADC=30°推出∠CDE=90°，从而在Rt△CDE中，利用勾股定理即可得到所求三边的数量关系，即DA^2+DC^2=DB^2；
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