二次函数一直在中考占据最重要的一环,没有之一。二次函数好坏直接决定你中考数学,到底是给你提分还是给你拉分?函数题在中考中往往难度很高,但是对于新初三的学生而言,首先需要你解决的还是基础问题,一些典型的基础大题理论与思路一定要清晰,这样后面学习难题时才能更通透。
1.如图,已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0)
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标.
(2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
2.如图,抛物线y=ax2+2ax+1与x轴仅有一个公共点A,经过点A的直线交该抛物线于点B,交y轴于点C,且点C是线段AB的中点.
(1)求这条抛物线对应的函数解析式;
(2)求直线AB对应的函数解析式.
3.已知二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点C(0,﹣6),与x轴的一个交点坐标是A(﹣2,0).
(1)求二次函数的解析式,并写出顶点D的坐标;
(2)将二次函数的图象沿x轴向左平移5/2个单位长度,当 y<0时,求x的取值范围.
4.如图,已知点A(0,2),B(2,2),C(﹣1,﹣2),抛物线F:y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P.
(1)当抛物线F经过点C时,求它的表达式;
(2)设点P的纵坐标为yP,求yP的最小值,此时抛物线F上有两点(x1,y1),(x2,y2),且x1<x2≤﹣2,比较y1与y2的大小;
(3)当抛物线F与线段AB有公共点时,直接写出m的取值范围.
5.如图,已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)求抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)当0<x<3时,求y的取值范围;
(3)点P为抛物线上一点,若S△PAB=10,求出此时点P的坐标.
6.已知二次函数y=﹣x2+bx+c的图象如图所示,它与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),与y轴的交点坐标为(0,3).
(1)求出b,c的值,并写出此二次函数的解析式;
(2)根据图象,直接写出函数值y为正数时,自变量x的取值范围;
(3)当1/2≤x≤2时,求y的最大值.
7.已知二次函数y=﹣x2+2(m﹣1)x+2m﹣m2的图象关于y轴对称,其顶点为A,与x轴两交点为B、C.
(1)求B、C两点的坐标.
(2)求△ABC的面积.
8.如图,已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B.
(1)求该二次函数的表达式;
(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标;
(3)若点P(m,m)在该函数图象上,求m的值.
(1)求二次函数解析式,并写出顶点坐标;
(2)在直角坐标系中画出该抛物线的图象;
(3)若该抛物线上两点A(x1,y1)、B(x2,y2)的横坐标满足x1<x2<﹣1,试比较y1与y2的大小,并说明理由.
11.已知抛物线y=ax2+bx经过点A(﹣3,﹣3)和点P(t,0),且t≠0.
(1)如图,若A点恰好是抛物线的顶点,请写出它的对称轴和t的值.
(2)若t=﹣4,求a、b的值,并指出此时抛物线的开口方向.
(3)若抛物线y=ax2+bx的开口向下,请直接写出t的取值范围.
12.已知二次函数y=x2+bx+c(a≠0)的图象经过(﹣1,0),(3,0).
(1)求二次函数解析式;
(2)若y随x的增大而减小,直接写出x的取值范围;
(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
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