在很多问题中，要将切线长
的最值问题转化成
的最值问题．
例题一 已知是直线上的动点，是圆的两条切线，是切点，是圆心，则四边形面积的最小值为_________．
分析与解 因为四边形
的面积
所以本题即求切线长
的最小值，如图：
因为
，所以只需要求出
的最小值即可，当
与直线垂直时，
有最小值
所以
例题二 已知圆，直线，点在直线上，若存在圆上的点，使得（为坐标原点），则的取值范围是________．
分析与解 过
作圆
的切线
，其中
为切点，则对于圆上任意一点
，有
，且等号可取到．故当
时，
点满足要求，如下图：
在
中，有
又
，解得
．
最后给出两道练习：
练习一 点
是直线
上的动点，直线
分别与圆
相切于
两点，则四边形
的面积的最小值是_____．
答案
．
练习二 已知点
是直线
上的动点，过
引圆
的两条切线
，满足
，求实数
的取值范围．
答案
．
提示 只需要
能取到
即可，从而得到原点
到直线的距离小于等于
．
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