人教版数学九年级上册第二十四章达标测试卷1

第二十四章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．下列说法中不正确的是(　　)

A．圆是轴对称图形          B．三点确定一个圆

C．半径相等的两个圆是等圆  D．每个圆都有无数条对称轴

2．若⊙O的面积为25π，在同一平面内有一个点P，且点P到圆心O的距离为4.9，则点P与⊙O的位置关系为(　　)

A．点P在⊙O外  B．点P在⊙O上  C．点P在⊙O内  D．无法确定

3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是(　　)

A．70°           B．60°            C．50°           D．30°

4．如图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON＝(　　)

A．5              B．7             C．9              D．11

5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D的半径长r的取值范围是(　　)

A．1＜r＜4         B．2＜r＜4       C．1＜r＜8        D．2＜r＜8

6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且＝，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为(　　)

A．45°              B．50°          C．55°            D．60°

7．如图，⊙O与矩形ABCD的边相切于点E，F，G，点P是上一点，则∠P的度数是(　　)

A．45°      B．60°      C．30°      D．无法确定

8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为(　　)

A．        B．     C．       D．π

9．若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)

A．60°      B．90°      C．120°     D．180°

10．如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B_1C1D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为(　　)

A．      B．    C．       D．

二、填空题(每题3分，共30分)

11．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为435，则∠D的度数是________．

12．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，若OA＝2，∠P＝60°，则的长为________．

13．如图，⊙O中，＝，∠BAC＝50°，则∠AEC的度数为________．

14．如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且

∠BDC＝110°.连接AC，则∠A的度数是________．

15．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过________mm.

16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.

17．一个圆锥形漏斗，某同学用三角板测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为________．

18．如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC长为直径作半圆，圆心为点O.以点C为圆心，BC长为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D，E，则阴影部分的面积是________．

19．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，则GE＋FH的最大值是________．

20．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．下列结论：①MC＝ND；②＝＝；③四边形MCDN是正方形；④MN＝AB，其中正确的是________．(填序号)

三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，其余每题12分，共60分)

21．如图，AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，垂足为H，连接BC，BD.

(1)求证：BC＝BD；

(2)已知CD＝6，OH＝2，求圆O的半径长．

22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．

23．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长，交直线l于点C，恰有AB＝AC.

(1)求证：AB是⊙O的切线；

(2)若PC＝2，OA＝5，求⊙O的半径．

24．如图，AB与⊙O相切于点C，OA，OB分别交⊙O于点D，E，CD＝CE.

(1)求证：OA＝OB；

(2)已知AB＝4，OA＝4，求阴影部分的面积．

25．如图，一座拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．

(1)求桥拱的半径；

(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．

26．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD＝OA.

(1)当直线CD与半圆O相切时，如图①，连接OC，求∠DOC的度数；

(2)当直线CD与半圆O相交时，如图②，设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥OC.

①试猜想AE与OD的数量关系，并说明理由；

②求∠ODC的度数．

答案

一、1．B　2．C　3．B　4．A　5．B　6．B

7．A　点拨：连接OE，OG，易得OE⊥AB，OG⊥AD.∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴∠EOG＝90°，∴∠P＝∠EOG＝45°.

8．B　点拨：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴AC＝AB＝1.∴BC＝＝＝.∴点B转过的路径长为＝.

9．C

10．D　点拨：∵正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2＝，∴正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆的半径为，则正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的边长为

＝，同理，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的边长为＝，……，正六边形A_nB_nC_nD_nE_nF_n的边长为，则当

n＝10时，正六边形A₁₀B1₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为＝

＝＝，故选D.

二、11．120°　12．π　13．65°

14．35°　15．12

16．215　点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.　

17．15π

18．π－2

19．10.5

20．①②④　点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND.可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO，得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝.故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，因为MC＜OM，所以MC＜CD.所以四边形MCDN不是正方形．故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．

三、21．(1)证明：∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，

∴＝，

∴BC＝BD.

 (2)解：如图，连接OC.

∵AB是圆O的直径，CD为弦，AB⊥CD，CD＝6，

∴CH＝3，

∴OC＝＝＝，即圆O的半径长为.

22．解：设经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝kx＋b.

∵A(2，3)，B(－3，－7)，

∴经过A，B两点的直线对应的函数解析式为y＝2x－1.

当x＝5时，y＝2×5－1＝9≠11，

∴点C(5，11)不在直线AB上，

即A，B，C三点不在同一条直线上．

∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．

23．(1)证明：如图，连接OB.

∵OA⊥l，

∴∠PAC＝90°，

∴∠APC＋∠ACP＝90°.

∵AB＝AC，OB＝OP，

∴∠ABC＝∠ACB，∠OBP＝∠OPB.

∵∠BPO＝∠APC，

∴∠ABC＋∠OBP＝90°，即∠OBA＝90°，

∴OB⊥AB，

∴AB是⊙O的切线．

(2)解：设⊙O的半径为r，则AP＝5－r，OB＝r.

在Rt△OBA中，AB²＝OA²－OB²＝5²－r²，

在Rt△APC中，AC²＝PC²－AP²＝(2)²－(5－r)².

∵AB＝AC，

∴5²－r²＝(2)²－(5－r)²，

解得r＝3，即⊙O的半径为3.

24．(1)证明：连接OC.

∵AB与⊙O相切于点C，

∴OC⊥AB.

∵CD＝CE，

∴∠AOC＝∠BOC.

在△AOC和△BOC中，

∴△AOC≌△BOC，∴OA＝OB.

(2)解：∵△AOC≌△BOC，∴AC＝BC＝AB＝2.

∵OB＝OA＝4，且△OCB是直角三角形，∴根据勾股定理，得OC＝＝2，∴OC＝OB，∴∠B＝30°，

∴∠BOC＝60°.

∴S_阴影＝S_△BOC－S_扇形OCE＝×2×2－＝2－π.

25．解：(1)如图，设点E是桥拱所在圆的圆心．

过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交⊙E于点C，连接AE，

则CF＝20米．由垂径定理知，F是AB的中点，

∴AF＝FB＝AB＝40米．设圆E的半径是r米，由勾股定理，得

AE²＝AF²＋EF²＝AF²＋(CE－CF)²，

即r²＝40²＋(r－20)².解得r＝50.

∴桥拱的半径为50米．

(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：如图，设MN＝60米，MN∥AB，

EC与MN的交点为D，连接EM，

易知DE⊥MN，

∴MD＝30米，∴DE＝＝＝40(米)．

∵EF＝EC－CF＝50－20＝30(米)，

∴DF＝DE－EF＝40－30＝10(米)．

∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．

26．解：(1)∵直线CD与半圆O相切，

∴∠OCD＝90°.

∵OC＝OA，CD＝OA，

∴OC＝CD，

∴∠DOC＝∠ODC＝45°，

即∠DOC的度数是45°.

(2)①AE＝OD.

理由如下：

如图，连接OE.

∵OC＝OA，CD＝OA，

∴OC＝CD，

∴∠COD＝∠CDO.

∵AE∥OC，

∴∠EAD＝∠COD，

∴∠EAD＝∠CDO，

∴AE＝DE.

∵OA＝OE，OC＝CD，

∴∠OAE＝∠OEA，∠COD＝∠CDO，

∴∠DOE＝2∠EAD，∠OCE＝2∠CDO，

∴∠DOE＝∠OCE.

∵OC＝OE，

∴∠DEO＝∠OCE，

∴∠DOE＝∠DEO，

∴OD＝DE，

∴AE＝OD.

②由①得，∠DOE＝∠DEO＝2∠ODC.

∵∠DOE＋∠DEO＋∠ODC＝180°，

∴2∠ODC＋2∠ODC＋∠ODC＝180°，

∴∠ODC＝36°.