【高考数学】解题能力提升, 每日一题: 第382题

典型例题分析1：

在等差数列{an}中，若a6+a8+a10=72，则2a10﹣a12的值为（　　）

A．20 B．22 C．24 D．28

解：∵在等差数列{an}中，a6+a8+a10=72，

∴a6+a8+a10=3a8=72，

解得a8=24，

∴2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8=24．

故选：C．

考点分析：

等差数列的通项公式．

题干分析：

由等差数列通项公式求出a8=24，2a10﹣a12=2（a1+9d）﹣（a1+11d）=a1+7d=a8，由此能求出结果．

典型例题分析2：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9=54，则a1+a5+a9=（　　）

A．9 B．15 C．18 D．36

解：由等差数列的求和公式可得，S9=9（a1+a9）/2=54，

∴a1+a9=12，

由等差数列的性质可知，a1+a9=2a5，

∴a5=6，

∴a1+a5+a9=18．

故选：C．

考点分析：

等差数列的前n项和．

题干分析：

先由等差数列的求和公式，可得a1+a9=16，再等差数列的性质，a1+a9=2a5可求a5，然后代入可得结论．

典型例题分析3：

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，则S10的值是　   　．

解：∵等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d=2，a5=10，

∴a5=a1+4×2=10，

解得a1=2，

∴S10=10×2+2（10×9）/2=110．

故答案为：110．

考点分析：

等差数列的前n项和．

题干分析：

利用等差数列通项公式求出首项a1=2，由此利用等差数列前n项和公式能求出S10．

典型例题分析4：

在公差大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，且a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，则数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为（　　）

A．21 B．﹣21 C．441 D．﹣441

解：公差d大于0的等差数列{an}中，2a7﹣a13=1，

可得2a1+12d﹣（a1+12d）=1，即a1=1，

a1，a3﹣1，a6+5成等比数列，

可得（a3﹣1）2=a1（a6+5），

即为（1+2d﹣1）2=1+5d+5，

解得d=2（负值舍去）

则an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*，

数列{（﹣1）n﹣1an}的前21项和为

a1﹣a2+a3﹣a4+…+a19﹣a20+a21=1﹣3+5﹣7+…+37﹣39+41

=﹣2×10+41=21．

故选：A．

考点分析：

数列的求和．

题干分析：

设公差为d（d＞0），运用等差数列的通项公式，可得首项为1，再由等比数列的中项的性质，解方程可得公差d，进而得到等差数列{an}的通项，再由并项求和即可得到所求和．