笔者经过深入探索后发现该题颇具数学理论研究价值，进一步引发了笔者对该问题数学教育价值的追索与发掘. 本文中我们将给出该题目解题思维分析过程及由该题目所衍生的一系列相关结论，在此基础上进一步揭示出该题目与初等数论中佩尔方程及斐波那契数列（数论中两个重要理论生长点及应用工具）之间的深刻联系.
笔者写作本文的另外一个重要目的在于：期望最大化展现这道题目所蕴含的数学教育价值，阐述奥林匹克数学教学的思想方法及先进理念，为广大青年教师和优秀学生带来一定启示!
分析与解:为了使读者尽可能最大化的获取该题目中隐藏的数学理论研究价值和清晰自然展现数学解题思维分析过程及数学研究中理论的形成和发展全过程(追溯数学概念的起源,追踪理论发展的轨迹)，我们首先给出如下11个预备定理作为过渡和铺垫.
如果把数学看成是一棵树,那么从发展数学中学习数学就是要教会学生自己去重新描绘出这模树的形象,通过讨论在树的那些地方可“添枝”(新体系),哪些地方可以“加叶”(新结论)，以及如何添枝加叶来获得对数学的整体认识。尽管学生不可能将这课树画完,但只要学会了画法(即掌握如何创造新的数学理论及如何延续它的发展的数学科学研究方法)，今后不但可以继续画,而且还可以面出其他一些不司于数学的东西。
一个好的数学问题往往可以和其他与之相关经典数学问题或重要数学分支之间产生深刻关联，而由它衍生的诸多理论及方法也深深理藏于其自身之中(好的数学问题应该具有较高理论和应用价值).对于这些好的且看以简单平凡的数学问题我们需要深入、反复的思考,需要站在统一、联系、求简、融合的高度,需要发现新的视角，才能看到些基本事实,才能不断发掘出新的埋论，才能创造出新的思想和方法,才能构筑数学的参天大厦!
另外，数学科学研究要进一步发展,优秀人才的培养是根基是关键,优秀人才的培养关乎数学乃至整个国家未来发展的成败！从这个战略高度和意义看，数学教育与数学研究之间必然存在不可分制的紧密联系，因此，如何最大化发掘数学理论及数学教学材料当中所蕴含的数学教育价值，是摆在每个数学教育工作者面前迫切而现实的问题，这是历史所赋予每个数学教育工作者的神圣使命!数学教师的使命是崇高的，未来一代的创造力如何,紧系于他们;未来一代人的素质如何,紧系于他们.前面的路虽然不平地,但却会是充满希望的;前面的路可能是荆棘丛生的，但却会是五彩缤纷的。
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