牛顿第二定律的有趣应用

──用动力学方法测质量

江西省上犹中学　刘明忠

动力学问题的一般求解步骤为：

1．选对象；2．分析力；3．建坐标；4．分解力；5．列方程；6．解“联立”。

【例题1】在水平地面上有两个彼此接触的物体A和B，它们的质量分别为m₁和m₂，与地面间的动摩擦因数均为μ，若用水平推力F作用于A物体，使A、B一起向前运动，如图所示，求两物体间的相互作用力为多大？若将F作用于B物体，则A、B间的相互作用力又为多大？

解答：由于两物体是相互接触的，在水平推力F的作用下做加速度相同的匀加速直线运动，如果把两个物体作为一个整体，用牛顿第二定律去求加速度a是很简便的，题目中要求A、B间的相互作用力，因此必须采用隔离法，对A或B进行受力分析，再用牛顿第二定律就可以求出两物体间的作用力。

以A、B为研究对象对其受力分析如图所示，由牛顿第二定律可得：

F-μ(m₁+m₂)g=(m₁+m₂)a

所以　

再以B为研究对象，其受力如图所示，由牛顿第二定律可得

F₁－F_2阻＝m₂a

则A、B间相互作用力F₁为：

。

当F作用B时，应用同样的方法可求A、B间相互作用力F₂为:

。

本题属于连接体问题。此类问题的一般思维方法是：先以整体为研究对象求加速度，然后运用隔离法，选取其中一部分作为研究对象，求相互作用力（内力）。

从上面例题的解答过程还可知道在动力学问题中，如果知道物体的受力情况和加速度，也可以求出物体的质量。也就是说，质量也可以用动力学的方法来测定。下面是用动力学的方法测定质量的一个有趣的题目。

【例题2】1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验，如图所示，实验时，用双子星号宇宙飞船m₁，去接触正在轨道上运行的火箭组m₂，接触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，推进器的平均推力等于895N，推进器开动7s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m/s，已知双子星号宇宙飞船的质量m₁=3400kg，求火箭组的质量m₂是多大？

解答：推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生共同加速为：

。

根据牛顿第二定律F=ma=(m₁+m₂)a得

m₂=F/a-m₁=895/0.13-3400kg=3500kg

实际上，火箭组的质量已经被独立地测出。实验的目的是要发展一种技术，找出测定人造卫星或其他物体的未知质量的方法。先已经测出火箭组的质量为3660kg，因而实验误差在误差允许范围内。