已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m= 时，⊙M与直线AB相切

（2011·鄂州模拟）已知点A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M为圆心，MC为半径作圆，那么当m=

1或-4

时，⊙M与直线AB相切．

【考点】直线与圆的位置关系；由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用．

【专题】代数几何综合题．

【分析】根据已知，勾勒出如上图所示，并作辅助线MN、MB、MC．对于三角形根据面积等．

【解答】

解：连接MN、MB、MC，则MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=

62+32

＝3

5

，
在△AMB中，S△AMB＝

1

2

AB·MN＝

1

2

AM·OB，
∴MN=

AM·OB

AB

=

(6?m)·3

3

5

=

6?m

5

，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，MC²=m²+4，
∵MN、MC均为⊙M的半径，
∴MN=MC，即(

6?m

5

)2＝m2+4，
解方程得m=1或-4，
经检验m=1或-4均符合题意．
故答案为：1或-4

【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、一元二次方程、三角形面积计算、勾股定理．做好本题的关键是将根据题意理清思路，将几何问题转化为一元二次方程来求解．